1.3 弗协调逻辑的基本策略

弗协调逻辑需要解决的问题是避免由于系统的矛盾信息而带来推理上的爆炸性结果，这集中体现在如何处理司各脱法则（α∧﹁α）→β的有效性问题上。从理论上讲，要取消（α∧﹁α）→β的普遍有效性，不外乎有下列途径：

其中策略2、策略3和策略4是最基本的，这就是通常所说的弗协调逻辑研究的三个基本方向：弃合方向（non-adjunctive approach）、正加方向（“positive logic plus”approach）和相干方向（relevant approach）。

弃合方向的基本特征就是放弃合取规则，亦即在构建的逻辑系统中使得公式α→（β→α∧β）不再有效或者逻辑后承关系α,β├α∧β不再成立。雅斯科夫斯基的商谈逻辑是这一方向的代表。在商谈逻辑系统DL中，“α真”被理解为“在某一商谈情景中根据某人的意见α为真”，这样商谈逻辑就和模态逻辑克里普克（Kripke）语义学中的可能世界联系了起来。在商谈逻辑系统DL中，逻辑后承关系被定义为：├DLα当且仅当├S5◇α，即α是商谈逻辑系统DL中的定理当且仅当◇α是模态逻辑系统S5中的定理；相应地，Σ├DLα当且仅当◇Σ├S5◇α，其中◇Σ=｛◇α|α∈Σ｝。这样，合取律在DL中不成立，因为◇α,◇β├S5◇（α∧β）不成立，所以α,β├DLα∧β不成立。进而，α,﹁α├DLα∧﹁α不成立；α,﹁α├DLβ也不成立。

正加方向的基本特征是在正命题逻辑系统的基础上附加适当的否定来构建逻辑系统。科斯塔和他的合作者主要是在这一方向上来构建其弗协调逻辑系统Cn（1≤n≤ω）的。弗协调逻辑系统Cn（1≤n≤ω）包括下列公理：

系统Cω中的公理是由正命题逻辑系统的公理（Ax1）至（Ax8）外加关于否定的2条公理（Ax9）和（Ax10）构成的，系统Cn（1≤n＜ω）中的公理是由正命题逻辑系统的公理（Ax1）至（Ax8）外加关于否定的4条公理（Ax9）至（Ax12）构成的。

在弗协调逻辑系统Cn（1≤n≤ω）中，一个命题A与其否定﹁A对于一个赋值V 满足：

若V（A）=0，则V（﹁A）=1。

但是不满足：

若V（A）=1，则V（﹁A）=0。

这样在弗协调逻辑中，存在一个赋值V,V（A）和V（﹁A）可以同时都是真的，这样V（A∧﹁A）可以是真的，因而V（A∧﹁A→B）可以为假，即司各脱法则不再是有效式。

相干方向的基本特征是蕴涵关系的前后件必须是相关的，从前提不能推出不相关的结论。例如，相干逻辑系统B包括下列公理模式和推理规则：

分离规则（modus ponens）:├A→B,├A⇒├B

联属规则（adjunction）:├A,├B⇒├A∧B

缀合规则（affixing）:├B→B',├A'→A

⇒├（A→B）→（A'→B'）

逆否规则（contraposition）:├A→﹁B ⇒├B→﹁A[5]

在系统B中有一条重要的定理，即相干定理：如果A→B是系统的定理，那么A与B有共同的命题变项。这样，司各脱法则A∧﹁A→B就不是系统B中的定理。

实际上，诸多的弗协调逻辑系统所采取的策略都是综合性的，即一般采取的是策略5至策略8。