1.2 国内外相关研究概述
目前，国际上将能够处理包含不协调信息的知识系统的推理问题的逻辑称之为弗协调逻辑。形式地说，一个理论Σ是不协调的，当且仅当该理论至少包含一对相互否定的命题α和﹁α；假设├LS是一个逻辑系统LS的逻辑后承关系，称├LS是爆炸性的，当且仅当对于任一不协调理论Σ和任一公式β，有Σ├LSβ；称LS是一个弗协调逻辑系统，当且仅当其逻辑后承关系├LS不是爆炸性的。
弗协调逻辑的英文名称是Paraconsistent Logic，国内有人翻译为弗协调逻辑、超协调逻辑、次协调逻辑、亚相容逻辑等等，为了不引起混乱，在本书中，统一使用弗协调逻辑。
弗协调逻辑的基本思想是将矛盾圈禁起来，限制其作用范围，不让其扩散。在技术上一般采取的就是取消不矛盾律的普遍有效性，亦即在弗协调逻辑系统中，不矛盾律﹁（α∧﹁α）不再是有效式，因而司各脱法则（α∧﹁α）→β也不是有效式。
弗协调逻辑的思想源流最早甚至可以追溯到古希腊时期的亚里士多德。亚里士多德就曾经设想过可能存在不矛盾律在其中不是普遍有效的逻辑。在著名的《工具论》中，亚里士多德指出：
同一宾词不可能既被肯定又被否定于同一主体，这条定律并没有被任何证明明显地确定——除了当结论也必须以那种形式表明时。（77a10-13）[1]
既然不矛盾律独立于他的三段论系统，实际上可以认为亚里士多德的三段论系统是一个弗协调逻辑系统。
弗协调逻辑的现代先驱是卢卡西维茨（Łukasiewicz）和瓦西里耶夫（Vasil'ev）。卢卡西维茨在1910年发表了《论亚里士多德的不矛盾律》一文，他通过对亚里士多德三段论的研究认识到不矛盾律并非是普遍有效的，他认为逻辑可能和几何类似，存在着像非欧几何那样的修正逻辑基本定律的非亚里士多德逻辑。瓦西里耶夫在1910年发表的《论特称命题、对当三角形和排四律》、1912年发表的《想象逻辑——非亚氏逻辑》等论文中，也独立地提出了建立非亚氏逻辑的思想，他认为在真实世界里不存在矛盾，只有在人的思想创造出的可能世界里才有矛盾。我国学者沈有鼎早年也曾经设想建立“使矛盾局部化”的弗协调逻辑系统[2]。著名逻辑学家维特根斯坦（Wittgenstein）在1930年大胆预言：
Indeed,even at this stage,I predict a time when there will be mathematical investigations of calculi containing contradictions,and people will actually be proud of having emancipated themselves from‘consistency'.[3]
现代第一个弗协调逻辑系统——商谈逻辑（Discussive Logic）是由卢卡西维茨的学生雅斯科夫斯基（S.Jaskowski）于1948年建立的，这直接受到了卢卡西维茨思想的影响。商谈逻辑的基本思想是将通常的逻辑“真”处理为“根据某人的意见为真”，这样“真”在逻辑上就表示“在某一可能世界中为真”，因此，即使A和﹁A都真，也未必能够得出任一命题B为真。
1954年阿根廷的阿山约（Asenjo）在其博士论文中建立了第一个多值弗协调逻辑。巴西逻辑学家科斯塔（N.C.A.da Costa）系统地发展了弗协调逻辑的思想，并建立了一系列的弗协调逻辑系统，正是由于他的工作，弗协调逻辑今天成为了一个令人关注的非经典逻辑分支。科斯塔从1958年开始独立发展弗协调逻辑，他建立的系统不仅有命题层次的，而且有谓词层次的；不仅有纯粹逻辑的，还有弗协调集合论，甚至弗协调数学；不仅有纯粹理论的研究，还有在计算机、哲学等方面的应用探讨[53～62]。他的工作得到了许多学者的研究和推广，成为研究最多、影响最大的弗协调逻辑系统。1979年普利斯特（Priest）提出了悖论逻辑，建立了一个基于三值语义的弗协调逻辑系统[113～116]。
今天，弗协调逻辑的研究已经成为逻辑学界的一个全球化运动，世界上诸多国家的学者都介入其中。特别是在巴西、澳大利亚、保加利亚、意大利、波兰、新西兰、中国等国家都有诸多学者在进行研究。弗协调逻辑已经越来越引起国际逻辑学界的关注。1984年，国际著名的逻辑学刊物《逻辑研究》（Studia Logica）为弗协调逻辑出了一期专刊；1991年，《数学评论》（Mathematical Reviews）为弗协调逻辑辟出专栏；[4]各种弗协调逻辑的学术会议也在不断召开。特别值得一提的是2006年12月在广西大学召开了我国第一届弗协调逻辑研讨会。
我国自20世纪80年代开始，先后有学者参与介绍、研究弗协调逻辑，取得了一系列的成果。最为突出的有中国社会科学院的杨熙龄[17,18]、张清宇[19]、武汉大学的桂起权[2]、陈自立[2]、朱福喜[2,20～22]、汕头大学的林作铨[7～14]、空军航空大学的佟惠军[15]、吉林大学的程晓春[1]等，他们不仅系统地介绍、分析了国际学术界弗协调逻辑研究的最新成果，而且建立了新的弗协调逻辑系统，并在计算机科学、人工智能等领域进行了若干应用研究，取得了很多创新性的成果。