第二节 企业投资与负债融资决策基本模型

一 企业投资决策实物期权基本模型

假设某企业在某特定时点获得了一个投资机会，该投资时点为t0时刻。为了进行投资，企业需投入的投资成本为I。一旦进行投资，企业可以在每一个单位时间内生产一个单位的产品，且每个单位产品的成本为C。假定在t时刻企业产品的价格为Pt，该价格服从几何布朗运动，即价格可以表示为等式（3.1）。

其中μ和σ是常数，分别代表价格的期望增长率和波动率，dWt是风险中性情况下的标准维纳过程增量。

由于该部分我们主要期望阐释实物期权框架下的投资决策，因此假设企业投资不存在资金短缺问题，企业投资只是基于股东价值最大化条件下的一种决策。因不存在融资问题，股东价值最大化也就是企业价值最大化。基于这样的设定，投资后企业的价值或股东的价值可以表示为如下贝尔曼方程：

（1-π）（Pt-C）dt＋E（dE）＝rEdt

其中，E为企业股权价值，π为所得税率，Pt为产品价格，r为无风险收益率。运用伊藤定理，可将其转化成微分方程（3.2）

微分方程（3.2）中EPP和EP分别表示为股权价值E对价格P的二阶导数和一阶导数，以下所有分析均类似。显然，微分方程（3.2）的通解形式可表示为：

其中β1和β2分别为特征方程大于1和小于0的解，A1和A2为待定的系数。股权价值必须满足以下三个条件：

条件（3.4a）说明当价格趋向无穷大时，企业不会放弃生产，股权价值为企业期望税后利润的现值；条件（3.4b）说明当价格下降到Pa水平时，股东将会放弃企业的生产，此时股东价值变为零；（3.4c）为平滑粘贴条件，亦即股东放弃生产的一阶最优条件。将式（3.3）代入这三个条件，可得到股权价值为：

其中放弃生产的临界值为：

为了分析投资决策，设投资前企业项目的期权价值为F[2]。不难理解，它可用微分方程（3.6）表示，并可以相应地写出其通解形式（3.7），其中K1、K2为待定系数。

对于期权价值F必须满足如下三个条件：

其中，第一个条件表明价格下降为零时期权价值将变为零；第二、三个条件分别为当价格处于投资阈值PI时的价值匹配条件和平滑粘贴条件。根据这三个条件，可以求得投资临界值PI须满足如下方程：

根据方程（3.9）即可求得投资阈值即企业的投资政策PI。

二 企业融资决策实物期权基本模型

与上述分析不一样，我们在此仅考虑企业融资决策在实物期权框架下的基本思路和模型，因此我们假设一个正在运营的企业需要通过外部负债融资以补充自己的资金需求。与上述情形相似，我们仍然假设在每一个单位时间内生产一个单位的产品，且每个单位产品的成本为C。假定在t时刻企业产品的价格为Pt，该价格服从式（3.1）所示的几何布朗运动。显然，在负债融资之前，股东的价值就是整个企业的价值，且股东价值符合条件（3.5）所示。假设，企业在某一时点融入永久负债资金L，作为回报，债权人可以在投资后的每单位时间内获得利息收入R。永久性贷款的假定可以使企业的价值函数独立于时间变量，从而可以获得各种价值的解析表达式，所以这种假设在早期资本结构和债务价值估计的理论文献中被广为采用，如 Modigliani 和 Miller（1958）、Merton（1974）和 Black 及Cox（1976），并且这一假设在后续投融资决策相互关系的研究中也得到了足够的运用，如 Fries、Miller 和 Perraudin（1997）及 Mauer 和 Sarkar（2005）、李强和曾勇（2005）以及彭程和刘星（2006）等[3]。设企业融入负债资金时产品的价格为PF。

与前面的分析类似，负债融资后，企业股东的价值可以由式（3.10）表示，且股东价值须满足条件（3.11a）、（3.11b）、（3.11c）。

式（3.11a）表明在价格趋向于无穷大时，企业不会破产，股权价值为期望税后利润的现值；条件（3.11b）说明当价格下降到破产阈值Pd时，企业将破产，此时股东价值变为零；（3.11c）为平滑粘贴条件，亦即企业破产的一阶最优条件。将式（3.10）代入上述三个条件，可以得出

其中破产阈值满足

此外，由于企业融入的是永久性负债，不存在固定的到期日，所以根据上述股权价值的类似思路，负债融资后债权价值可以表示为式（3.13）所示，且必须满足（3.14a）、（3.14b）两个条件

其中，条件（3.14a）表明当价格趋向无穷大时，股东不会对企业实施破产，债权人获得永续的利息收入，此时债权价值为R/r；条件（3.14b）表示在股东选择的破产阈值Pd上，债权人接管企业的所有权，此时股东价值变为零。考虑到企业破产时因法律诉讼等程序而发生的费用，债权人只能获得扣除破产费用后企业有形资产价值的残值，与Childs等（2005）以及Mauer和Sarkar（2005）相似，本书假定破产费用为破产时企业有形资产价值的b（0≤b≤1）部分。由于破产后企业不再属于负债企业，所以破产时的资产价值即为，此时债权人获得的破产残值为（1-b）。将式（3.13）代入条件（3.14a）、条件（3.14b），可以得到负债融资后企业债权价值为：

假设企业进行负债融资时，考虑的是股东利益最大化的目标，那么在融资决策时会存在式（3.5）等于式（3.12），并由此计算出股东价值最大化时企业负债融资的阈值PF须满足

此外，由于债务合约的非完备性，债权人无法有效地限制企业的经营决策，为了最大化自己的利益，他只能在合约签订之时理性地预期企业的经营政策，并按照利息支付水平提供相应的贷款。假设债权人与股东之间不存在信息不对称问题，债权人在签订借贷合约之时可以完全预料到企业将要采取的经营政策，从而可以预料到财务决策时，企业的债务价值。因此，理性的债权人将提供与企业融资决策时债务价值等额的贷款。在确定了贷款阈值PF后，企业负债融资量也能相应予以确定。所以，负债融资量L应满足，

至此，我们既得出了负债融资的阈值，也确定了负债融资的量。