1.2 计算与自动计算

1. 计算与自动计算

计算是指数据在运算符的操作下，按照规则进行数据变换。例如，算术运算a=3+2，计算，计算对数、指数、微分和积分等。

有时候虽然人们知道了计算的规则，但是因为计算过于复杂，超过了人的计算能力，所以无法计算得到结果。此时，有两种解决方法。

（1）通过数学上的规则推导，获得等效的计算方法，从而完成计算。

【例1.2】 计算。

反复计算n个数的加法，对于人力而言比较困难。

通过数学推导可得，人们可以轻松地完成计算。

（2）另一种办法是设计简单的规则，让机器重复执行，进行自动计算。

【例1.3】可以转化为由机器重复执行的自动计算的计算规则。

Step1: 输入整数n。

Step2: s=0。

Step3: i=1。

Step4: s=s+i。

Step5: i=i+1。

Step6: 如果i<=n，那么转入Step4执行。

Step7: 输出s，算法结束。

2. 计算科学的基本问题

计算科学的基本问题是“什么能够被有效地自动计算，什么不能被有效地自动计算？”。哪些问题可以在有限时间和有限空间内自动计算，计算的时间和空间复杂度怎样？通过人类的各种思维模式，如何设计有效的计算方法，以减少计算的时间和空间复杂度。

此外，人们设计高效的计算系统来实现自动计算，从而提高计算速度。