拓展与提高

（一）进制及进制转换

1.进制

进制是一种计数机制，在C语言程序中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

（1）二进制

在绝大多数计算机系统中，数据都是通过二进制的形式存在的。二进制是一种“逢二进一”的机制，它用0和1两个符号来描述。当用二进制表示十进制数字2时，由于二进制的数码只有0和1，所以根据“逢二进一”的规则，需要向高位进一位，表示为0010。同理，使用二进制表示十进制数字4时，继续向高位进一位，表示为0100。

（2）八进制

八进制是一种“逢八进一”的进制，它由0～7八个符号来描述。当使用八进制表示十进制数字8时，由于表示八进制的符号只有0～7，因此，根据逢八进一的规则，需要向高位进一位，表示为10。同理，使用八进制表示十进制数字16时，继续向高位进一位，表示为20。

（3）十六进制

十六进制是一种“逢十六进一”的进制，它由0～9、A～F十六个符号来描述。当使用十六进制表示十进制数字16时，由于表示十六进制的符号只有0～9、A～F，因此，根据逢“逢十六进一”的规则，需要向高位进一位，表示为10。同理，使用十六进制表示十进制数字32时，继续向高位进一位，表示为20。

2.进制转换

在计算机中，一个数值可以用不同的进制形式来表示，但实际上，不管用哪种进制形式来表示，数值本身是不会发生变化的。因此，各种进制之间可以实现转换，下面就以前面提到的十进制、二进制、八进制、十六进制为例来讲解进制如何实现转换。

（1）十进制与二进制之间的转换

十进制与二进制之间的转换是最常见也是必须掌握的进制转换方式。

①十进制转二进制

十进制转二进制可以采用除2取余的方式。也就是说，将要转换的数，先除以2，得到商和余数，将商继续除以2，得到商和余数，此过程一直重复直到商为0。最后将所有得到的余数倒序排列，即可得到转换结果。

接下来就以将十进制的7转换为二进制为例进行说明，其演算过程如图2-6所示。

从图2-6中可以看出，十进制的7连续3次除以2后，得到的余数依次是0、1、1、1。将所有余数倒序排列后为0111，因此，十进制的7转换成二进制后的结果是0111。

图2-6 十进制转二进制

②二进制转十进制

二进制转化成十进制要从右到左用二进制位上的每个数去乘以2的相应次方，例如，将最右边第一位的数乘以2的0次方，第二位的数乘以2的1次方，第n位的数乘以2的n－1次方，然后把所有乘的结果相加，得到的结果就是转换后的十进制。

例如，把一个二进制数0110转换为十进制，转换方式如下。

得到的结果6就是二进制数0110转化为十进制的表现形式。

（2）八进制与二进制之间的转换

比较常见的操作就是将一个二进制数转为八进制。在转换过程中有一个技巧，就是将二进制数自右向左每3位分成一段（若不足3位，用0补齐），然后将二进制每段的3位转为八进制的一位，转换过程中数值的对应关系如表2-7所示。

表2-7 二进制和八进制数值对应表

接下来，用二进制数00101110演示如何转为八进制，具体演算过程如下。

①每3位分成一段，结果为000101110。

②将每段的数值分别查表替换，结果如下。

③将替换的结果组合，组合后的八进制为0065（注意八进制必须以0开头）。

（3）十六进制与二进制之间的转换

将二进制转换为十六进制与将二进制转换为八进制类似，不同的是，要将二进制数每4位分成一段（若不足4位，则用0补齐），查表转换即可。二进制转十六进制过程中数值的对应关系如表2-8所示。

表2-8 二进制和十六进制数值对应表

接下来，二进制数01000110转换为十六进制，具体步骤如下。

①每4位分成一段，结果为01000110。

②将每段的数值分别查表替换，结果如下。

③将替换的结果组合，转换的结果为0x46或0X46（注意十六进制必须以0x或者0X开头）。

上述讲解了二进制与其他进制的转换，除二进制外，其他进制之间的转换也很简单，只需将它们转换成二进制数，然后将二进制转为其他进制即可。

（二）数据类型转换

在C语言中，整型、单精度型、双精度型、字符型数据可以共存于一个表达式中，并按一定的规则进行计算，如1.5*2+10−'3'/1.2。

C语言对参与运算的数据做某种转换，把它们转换成同一类型的数据，然后再进行计算，C语言的数据类型转换分为自动转换和强制转换。

1.自动转换

C语言自动类型转换的原则是：把短类型转换为长类型，如图2-7所示。

图2-7 数据类型转换

在图2-6中，水平方向的转换是自然进行的，即char型和short参与运算时，编译系统先将它们转换成int型，而float型先转换成double型。需要指出的是，即使是两个均为float型数据之间的运算，也要先转换成double型，以便提高运算精度。

垂直方向的转换表示当运算对象为不同类型时的转换方向。例如，int型数据和double型数据运算，先将int型转换成double型，然后两个同类型的数据进行运算，结果为double型。不要以为int型先转换成unsigned型，再转换成long型，然后再转换成double型。例如，对于表达式：

其中，3.14159265为双精度浮点型，2为整型，1.5为单精度浮点型，2269978为长整型，根据规则，均转换为双精度浮点型再运算。

2.强制转换

强制转换是通过类型转换运算来实现的。其功能是把表达式的运算结果强制转换成类型说明符表示的类型，其一般形式为

功能是把表达式结果的类型转换为圆括号中的数据类型。注意，类型名必须用括号（）括起来。表达式一般用括号（）括起来，但单个变量可以不用括号括起来。

例如：

注意：数据前面的圆括号称为强制类型转换符，优先级高于算术运算符。强制类型表达式的类型是（类型名）代表的类型，原来变量本身的类型不变。

例2.8 数据类型强制转换

运行结果如下。

（三）经典算法

1.累加和累乘

所谓累加，就是将一系列的数字分别相加，最后得到一个结果。例如，计算1+2+3+4+5，程序代码如例2.9所示。

例2.9 累加程序

代码x=0；是给x赋初值，重点关注：

这行代码使用了非常经典的累加算法，即把“=”右边表达式的值赋给左边的变量。

注意：累加算法x的初值为0，累乘算法x的初值为1。

累乘和累加相似，例如，计算1*2*3*4*5，程序代码如例2.10所示。

例2.10 累乘程序

2.交换两个变量的值

假设有两个变量，x=10，y=8，现在要求使得x=8，y=10，该如何交换两个变量的值呢？这是非常经典的交互算法。这里需要使用第3个变量来临时保存数值，如图2-8所示，引入第3个变量z。程序代码如例2.11所示。

图2-8 交换算法示意图

例2.11 交换两个变量的值

运行结果为