1.3 内涵

3D建模和3D影像在教育行业的具体应用构成了3D教育的内涵。

1.3.1 3D建模

建模就是建立模型，就是为了理解事物而对事物做出的一种抽象描述，是对事物的一种无歧义的书面描述。建立模型的过程，又称“模型化”。建模是研究系统的重要手段和前提。凡是用模型描述系统的因果关系或相互关系的过程都属于建模。

1.3.1.1 为什么要建模

为了对复杂系统事物进行深入的分析和研究，并得到直观而有说服力的结果，需要利用模型，即建立模型。

为什么在构建某些事物之前首先要建模？或许不需要。比如简单的事物就不需要建模：做一份西红柿炒鸡蛋、给小狗搭一间小屋。这样的项目具有下列全部或大部分特点：

问题域很清楚，相对来说易于构建解决方案；

需要很少的人进行协作来构建或使用该解决方案（通常只有一个人）；

该解决方案需要最少量的持续维护，未来需要的范围不会有实质性的扩大。

但是如果假设这些特点都不具备呢？为什么一些专业人员要费心去创建模型呢？为什么他们不直接构建具体事物呢？答案在于复杂性和风险，并且最初的专业人员并不是一直适合开发任务，甚至根本不能完成任务。

建模能够可视化整个系统，评估不同选择，并且更清晰地交流设计，从而避免了技术风险、财务风险或实际的构建风险。如果不先创建一项设计、一个蓝图或者另一个抽象表示，就直接构建某种复杂系统，在技术上是不明智的，在经济上也是行不通的。尽管专业建筑师无需设计图就可以建造一间犬舍，但是如果他们不首先开发一批计划方案、图和某种可视化实物模型，那么就不能建造一幢15层的办公大楼。

1.3.1.2 数学建模

数学是自然科学的基础，是一切科技发明的基本工具。而数学学习与研究的核心问题是数学的建模与用模问题。2003年，教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》突出强调了数学探究、数学建模、数学文化的价值。数学建模作为一种数学学习方式，是培养学生应用数学的意识，培养学生数学素养的一种形式。积极有效地开展数学建模工作对学生掌握数学知识，形成应用数学的意识有很好的作用。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，同时数学课程设计、数学探究、数学建模等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造了条件，能够激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，培养独立思考、积极探索的习惯。

目前，对数学模型还没有一个统一的、准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下说明：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而做的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。

数学建模属于一门应用数学，是CAD制图和参数化3D建模的基础，学习数学建模要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。

1.3.1.3 建模思想

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模思想，本质上是要培养学生灵活运用数学知识解决实际中的问题的能力。在这一过程中，可以培养学生的抽象思维、简化思维、批判性思维等数学能力。

1. 抽象思维

分析模型的建立与求解过程，我们可以发现，解决问题时，离不开抽象思维，离不开对数学基本概念的深入理解和透彻分析。

把纷繁芜杂的实际问题，归结到数学的相关概念和定义之中，利用定义找到计算公式，从而建立数学模型。在这种层层分析的过程中，抽象思维起到了关键性作用。正是这种层层分析，才使得复杂问题得以解决。所以说，数学建模需要抽象思维。

2. 简化思维

所谓简化思维，就是把复杂问题进行简化，进而使本质凸显。就像进行X光透视一样，祛除血肉，只剩骨架。只有迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，找到问题的本质，才能看透问题的本质。

这种简化思维具有深刻性的特点，它并不是天生就具有的，但可以经过精心培养而形成，经过刻苦锻炼而强化。在数学的教学过程中，需要培养学生的这种深层次的洞察能力。

3. 批判性思维

在数学模型建立、求解完成后，需要对所得的结果进行分析，还需要对所建立的数学模型进行评价，并及时对模型进行改进，以取得最佳结果。同时，我们还要指出所建模型的实际意义，并努力加以推广。这些环节，都需要良好的批判性思维。

在数学的教学过程中，我们需要培养学生的批判性思维。在每道题解完后，我们都要进行这种解后反思的训练，不断地提问：结果对吗?符合实际吗?该解法的优、缺点在哪里?还有更好的解法吗?如何改进?能够推广吗?……在这种训练的过程中，学生的批判性思维将得到强化和提高。

1.3.1.4 3D建模

3D建模通俗来讲就是用3D制作软件通过虚拟3D空间构建出具有3D数据的模型。3D建模是3D技术的核心，也是3D教育的核心内容。

3D建模离不开数学建模，必须以必要的数学建模和几何建模为基础。目前物体的建模方法，大体上有3种：第一种是利用3D软件建模，第二种是通过仪器设备测量建模，第三种是利用图像或者视频来建模。

1. 软件建模

目前，在市场上可以看到许多优秀建模软件，比较知名的有3DMAX、SoftImage、SolidWorks、Maya、3DS Max、Pro/E、UG、Blender、SketchUp、Tinkercad、Inventor、中望3Done以及AutoCAD等。它们的共同特点是利用一些基本的几何元素，如立方体、球体等，通过一系列几何操作，如平移、旋转、拉伸以及布尔运算等来构建复杂的几何场景。利用建模构建3D模型主要包括几何建模（Geometric Modeling）、行为建模（Kinematic Modeling）、物理建模（Physical Modeling）、对象特性建模（Object Behavior）以及模型切分（Model Segmentation）等。其中，几何建模的创建与描述是虚拟场景造型的重点。

2. 扫描建模

3D扫描仪（3D Scanner）又称为3D数字化仪（3D Digitizer）。它是当前使用的对实际物体3D建模的重要工具之一。它能快速方便地将真实世界的立体彩色信息转换为计算机能直接处理的数字信号，为实物数字化提供了有效的手段。它与传统的平面扫描仪、摄像机、图形采集卡相比有很大不同：首先，其扫描对象不是平面图案，而是立体的实物。其次，通过扫描，可以获得物体表面每个采样点的3D空间坐标，彩色扫描还可以获得每个采样点的色彩。某些扫描设备甚至可以获得物体内部的结构数据。而摄像机只能拍摄物体的某一个侧面，且会丢失大量的深度信息。最后，它输出的不是2D图像，而是包含物体表面每个采样点的3D空间坐标和色彩的数字模型文件。

3. IBMR

基于图像的建模和绘制（Image-Based Modeling and Rendering，IBMR）是当前计算机图形学界一个极其活跃的研究领域。同传统的基于几何的建模和绘制相比，IBMR技术具有许多独特的优点。基于图像的建模和绘制技术给我们提供了获得照片真实感的一种最自然的方式，采用IBMR技术，建模变得更快、更方便，可以获得很高的绘制速度和高度的真实感。IBMR的最新研究进展已经取得了许多丰硕的成果，并有可能从根本上改变我们对计算机图形学的认识和理念。由于图像本身包含着丰富的场景信息，自然容易从图像中获得照片般逼真的场景模型。基于图像的建模主要目的是由2D图像恢复景物的3D几何结构。由2D图像恢复景物的3D形体原先属于计算机图形学和计算机视觉方面的内容。由于它的应用前景广阔，如今计算机图形学和计算机视觉方面的研究人员都对这一领域充满兴趣。与传统的利用建模软件或者3D扫描仪得到立体模型的方法相比，基于图像建模的方法成本低廉、真实感强、自动化程度高，因而具有广泛的应用前景。

1.3.1.5 建模与仿真

人类在科学和工程技术上所做的研究就是努力理解真实世界，并掌握与真实世界发生联系的形式。而建模与仿真则是认识世界和改造世界的重要手段，已成为现代科学技术研究的重要内容。建模和仿真技术已渗透到各个学科和工程技术领域，如生物领域、航空航天领域、社会经济领域等。

系统、模型、仿真三者之间的关系：系统是研究的对象，模型是系统的抽象，仿真是对模型的实验。

在建模方面，除了传统的基于物理学、化学、生物学、社会学等的基本定律及系统辨识的方法外，现代仿真技术提出了用仿真的方法建立系统的数学模型。例如，根据某系统在实验中得到的输入/输出数据，在计算机上进行仿真实验，确定模型的结构参数。

1.3.1.6 教育应用

培养学生的创新精神和解决问题的能力是当前教育的重点，而在当前基础教育STEM教学过程中，学生却不能灵活运用所学的知识解决问题。究其原因，是建模能力有欠缺， STEM学科学习离不开模型，基础教育STEM学科学得好坏在一定程度上取决于对模型的掌握情况以及建模能力的大小，教师在教学中要有意识地培养学生建模能力。

建模与仿真在教育行业的应用包括：理论教学、实验、实训等，特别是职业技能鉴定实训，是展示仿真技术的最佳平台，根据不同时间、需求，我们寻找仿真实训与实操实训时间比，以达到最佳效果，实现教学目标。

建模与仿真技术应用于教学，为教育带来新的活力：

1. 激发学习热情

仿真系统在功能上有些是现场实验和生产实习无法实现的。如：对操作过程的主要工艺参数进行修改；学生的操作情况可以自动跟踪、记录，并作出评判，打出分数，学生从得到的分数可以主动去找原因，积极动手反复修正，使自己的操作结果得到满意的成绩；学生的操作结果还可汇总成表打印出来，客观、公正地反映其操作情况。智能系统还可以帮助学生分析原因，学生既可以自己动手，又能看到操作结果，更不能敷衍了事，大大地提高了学生的学习兴趣，激发了学习的主动性和积极性。

2. 提高教学质量

仿真操作得人手一机，人人亲自动手，熟悉正常的开、停车操作，改变某些主要的工艺参数，了解其对过程的影响。教师还可以设定一些事故，让学生通过现场的现象进行分析、判断、找出原因，并加以处理。训练过程中，学生还可自行设计事故、观察现象、进行处理，摆脱对教师的依赖，增强他们的独立性，大大地提高了教学质量。

3. 相对成本优势

相对于动则上百万的实际生产装置或设备的建设投资，建立一套相应的仿真教学系统的投资要小得多，通常仿真教学系统的投资是实际系统投资的几十分之一；仿真系统通常是以软件的形式在计算机上运行，其使用的材料、能耗都很低，而且几乎不用维修。

4. 提高教学效率

仿真教学软件运行在普通台式计算机上，可以多台同时运行，网络化运行，让每一个学生都能亲自动手进行操作。这种模式非常适合学校的集中教学方式，适合我国的国情。应用仿真系统进行教学与技能训练要比采用实际装置或设备教学效率更高，特别是在职业教育实习初期。

5. 内容教学丰富

仿真教学系统通常具有记录和追忆功能，使得教学可以在某一个中间过程或局部重复多次进行，有利于解决教学中的重点和难点问题。仿真技术与多媒体的有机结合使得仿真系统更形象、生动，比实际系统更逼真。其丰富生动的界面对学生具有极强的吸引力，学生的学习兴趣和主动性更高。

6. 自动智能测评

仿真教学系统具有对学生每一步操作的跟踪记录功能，并能依据操作要求科学地自动评价学生的操作过程。这也使得教学的组织与管理更加方便、容易。仿真教学系统也更加适合个体教学与集中教学的有机结合。

7. 教学应用广泛

从高度危险或制造难度很大的系统到一般的流程都可以进行仿真，学生可以自主学习或辅助教学，许多操作现象是在现实中是无法实现的，而利用仿真软件可以得心应手。目前在我国的电力和石油化工等行业已经将仿真技术产品用于在岗工人的技术等级鉴定（技能鉴定）中，仿真技术已经成为其实际操作技能的主要考核手段。

1.3.2 3D影像

如果3D是人类与生俱来感知世界的能力，为什么我们不能回归到以最原始、最自然的方式去看这个世界的人、事和物呢？我们的世界不是平面的。

——许培桢

从最早人类学会在岩壁的洞穴中以绘画记录事物开始，人们对立体、真实的画面的追求就从未停止过。今天，我们从“成像”的角度梳理一下，从2D成像、3D成像到裸眼3D，人们都经历了哪些过程。

1.3.2.1 2D成像

15世纪，“暗箱”投射技术开启成像启蒙。绘画在相当长的一段时间内，作为重要的记录工具存在着。风景、静物、人像，尤其是文艺复兴时期，绘画创作达到了顶峰。当时，所有画家都需要用暗箱来辅助绘画创作，光线通过暗箱的小孔，在墙面投射成像，这种技术后来成为了相机的前身，与成像启蒙有着密切的关系。

1826年，暗箱拍摄出世界第一张照片；1837年，银版摄影法让静物照片更富立体感。最早用银版摄影法拍摄的静物照片，由法国巴黎著名剧院首席布景画家达盖尔拍摄于1837年，窗口的自然光，令照片画面更富立体感。这种摄影法在世界各地广为流传，更一度成为主流摄影方法。

1861年，第一张彩色照片诞生。1861年，物理学家麦克斯韦在皇家研究所做的有关色彩理论的讲座中，展示了经由三色叠加原理所拍摄的世界上第一张彩色照片。照片中是带有花呢格纹的缎带。

柯达于1975年开发了世界第一部数码相机，胶片冲印的照片从此逐步被数码照片所替代。人们可以在计算上查看电子版照片。

2D成像发展至此已经奠定了日后影像技术的基调。但这并不是成像的终结，真实、立体，一直是人们追求的目标。

1.3.2.2 3D成像

3D成像是靠人两眼的视觉差产生的。人的两眼之间一般会有8cm左右的距离。要让人看到3D影像，就必须让左眼和右眼看到不同的影像，使两幅画面产生一定差距，也就是模拟实际人眼观看时的情况。3D的立体感觉就是如此由来的。3D立体画在20世纪90年代曾风靡一时。

实际上，早在1903年，科学家就发现了“视差创造立体”的原理，碍于种种限制， 3D成像仍然没有进展。直到1924年，电视发明出来，占据了人们大部分的闲暇时间，科学家开始不吝于尝试将当时所有的3D技术都应用到影视上面。

1.3.2.3 3D电影

1839年，英国科学家查理·惠斯顿爵士根据“人类两只眼睛的成像是不同的”发明了一种立体眼镜，让人们的左眼和右眼在看同样图像时产生不同效果，这就是今天3D眼镜的原理。

1922年，世界上第一部3D电影是《爱情的力量》，遗憾的是，影片很早之前就已经遗失了。早期的3D电影都是以“炫技”——展示3D效果为主，片中常以指向观众的枪、扔向观众的物体为噱头。

1952年，讲述非洲探险的《非洲历险记》被认定为是史上第一部真正的3D影片。该片的口号是“狮子在你腿上，爱人在你怀里”。尽管《生活》杂志在当时称该片“廉价、荒谬”，但观众们仍然争先恐后地挤进电影院去体验片中的“自然视角”。

1.3.2.4 3D眼镜

20世纪80年代，彩色立体3D技术开始流行，这种技术的原理简单，通过物理学原理，使用不同颜色的滤光片进行画面滤光，使得一个图片能产生两幅图像。这种技术的成本非常低廉，同时效果也非常差，仅需要一副带有滤光片的眼镜就可以实现。由此开启了3D眼镜时代。

1. 色差式3D眼镜

色差式眼镜差不多是与3D画同步出现的，当时在街头书摊、报刊亭中出现了一种印着恐龙图片的神秘书籍，读者只需要戴上附赠的红蓝眼镜就可看到书中生动的恐龙世界。后来，又有人对这种技术进行了改进，让观看效果大为改观，直到现在，很多人仍然在使用这种技术。

色差式3D眼镜技术原理简单，自己就可制作，因而观看成本低。但观看时画面颜色丢失严重，观看时间不宜过长。

2. 主动快门式3D眼镜

为了进一步改善3D观看效果，主动快门式3D技术应运而生。这种技术的原理是利用画面在屏幕上交错显示时的刷新速率来实现3D效果，一般需要达到120Hz。以三星、海尔、松下等为代表的电视厂商，其推出的3D电视大多采用这种技术。

用主动快门式3D眼镜，画面的每一个像素都能完整显示，画面分辨率高，且能高清显示。但眼镜需要充电，较重，价格普遍较高。且由于快门高速切换开、闭，可能会使人感到画面闪烁，长时间观看会对眼睛造成不适。

3. 被动偏光式3D眼镜

有没有不闪烁的技术呢？人们开始研究利用光线有“振动方向”的原理来把原始图像分解成左右或上下两组画面，然后配套的眼镜左右两边镜片分别采用不同偏振方向的偏光镜片，这样人的左右眼就能接收两组画面，再经过大脑合成立体影像，被动偏光式3D眼镜由此诞生。它的最大特点是观看3D画面时不会感觉到闪烁，所以又俗称“不闪式3D技术”。目前，此技术主要在电影院或3D电视中见得较多。

被动偏光式3D眼镜虽然有可视角度广、画面无闪烁感、且价格较合理的优势，但被动偏光式3D眼镜对显示设备的亮度要求较多，不能全部高清显示，画面清晰度不高。

4. 头戴式3D显示器

在2006年的CES展会上，eMagin发布了世界上第一款支持3D功能的头戴显示器“eMagin Z800 3D Visor”，这款产品通过左右眼分别显示的方式“制造”出立体的画面，由于左右画面分开不会相互影响，也不需要画面遮挡，所以可以营建出近乎完美的3D立体视觉效果。随后，索尼也发布了重量级产品HMZ-T1，可以提供极其逼真且无闪烁的3D显示画面，视觉效果令人震撼，这款产品也因此被喻为“专属个人的3D IMAX影院”。

实际上，早在1968年，美国ARPA信息处理技术办公室发明了“达摩克里斯之剑”头盔显示器，被认为是“世界上第一个头盔显示器”，能显现2D图像，没有浸沉感，用户只能看到的线框图叠加在真实环境之上。到了1975年，J·H·Clark在此基础上改进了一个曲面设计的交互环境。由于当时的相关技术还不成熟，并没有产生广泛的影响，但这已是3D交互技术的雏形，是进入VR应用的前奏。

眼镜毕竟带来诸多不便，而且也影像观瞻，相信大家早就深有体会。偷懒和爱美向来是科技进步的推动力，人们开始思考如何将眼镜摘掉。裸眼3D技术开始兴起。

1.3.2.5 裸眼3D

裸眼立体显示的基本原理仍然是双眼视差，通过作为分光器件的光栅把对应左眼图像的光线导入左眼，对应右眼图像的光线导入右眼，两个图像由于存在视差，因此在大脑中形成立体感觉。但早期的裸眼3D观看区域受限，偏离位置就会造成反视、重影、失真。同时，也会出现摩尔纹、串扰等，影响观看效果。

当前主流的裸眼3D技术有3种：光屏障式技术、柱状透镜技术以及指向光源3D技术。

裸眼式3D技术最大的优势便是摆脱了眼镜的束缚，但是分辨率、可视角度和可视距离等方面还存在很多不足，主要用于公用商务场合，将来也可能应用到手机等便携式设备上，但教学应用还有待于技术的进步与发展。