2 命题分析和逻辑类型
推理是由命题组成的，推理的前提和结论单独看来都是一个个命题。于是，对命题的不同分析就会导致对推理结构的不同分析，并最终导致不同的逻辑类型。
复合命题和命题逻辑
对命题的第一种分析方法是：把单个命题看做不再分析的整体，称为“简单命题”或“原子命题”，通过一些连接词把它们组合成为更复杂的命题。在日常语言中，这类连接词有：
（1）并且，然后，不但……而且……，虽然……但是……，既不……也不……；
（2）或者……或者……，也许……也许……，要么……要么……；
（3）如果……那么……，只要……就……，一旦……就……，只有……才……，不……就不……，……除非……；
（4）当且仅当，如果……那么……并且只有……才……；
（5）并非，并不是……
如此等等。因为它们连接的是命题，故我们称它们为“命题联结词”。为简单起见，我们用“并且”作为第一类联结词的代表，用“或者”作为第二类联结词的代表，用“如果，则”作为第三类联结词的代表，用“当且仅当”作为第四类联结词的代表，用“并非”作为第五类联结词的代表。通过这些联结词，我们可以由一个个命题，如“樱桃红了”“芭蕉绿了”，组合成为更复杂的命题。例如：
樱桃红了并且芭蕉绿了。
樱桃红了或者芭蕉绿了。
如果樱桃红了，那么芭蕉绿了。
只有樱桃红了，芭蕉才绿了。
樱桃红了，当且仅当，芭蕉绿了。
并非樱桃红了。
第一类联结词叫做“联言联结词”，由它们形成的命题叫做“联言命题”；第二类联结词叫做“选言联结词”，由它们形成的命题叫做“选言命题”；第三、第四和第五类联结词叫做“条件联结词”，由它们形成的命题叫做“条件命题”（“假言命题”），其中表示条件的命题叫做“前件”，表示结果的命题叫做“后件”；第六类联结词叫做“否定词”，由它们形成的命题叫做“负命题”。这些命题统称为“复合命题”，其中的原子命题或简单命题称为“支命题”。
上面所用作例子的两个命题“樱桃红了”和“芭蕉绿了”，实际上可以换成任一命题。为了表示这种一般性，我们引入命题变项即小写字母p，q，r，s，t等来表示任一命题，用符号“∧”“∨”“→”“↔”“﹁”来依次表示“并且”“或者”“如果，则”“当且仅当”“并非”这五个联结词，于是得到下述公式：
p∧q; p∨q; p→q; p↔q；﹁p
它们分别是“联言命题”“选言命题”“充分条件假言命题”“充分必要条件假言命题”（“等值命题”）和“负命题”的一般形式。
任何一个推理都可以表示为一个“如果前提（成立），那么结论（成立）”的条件命题，只要用“并且”把它的前提（如果有多个前提的话）连接成为一个联言命题，作为该条件命题的前件；把它的结论作为该条件命题的后件。有一类推理以复合命题作前提或结论，叫做“复合命题推理”，例如前面谈到的例1就是如此。用相应的符号表示，例1的形式结构是：
如果p并且q，则r
———————————————
所以，如果非r并且p，那么非p
例4
法制的健全或者执政者强有力的社会控制能力，是维持一个国家社会稳定的必不可少的条件。Y国社会稳定但法制尚不健全，因此，Y国的执政者具有强有力的社会控制能力。
以下哪项论证方式，与题干的最为类似？
A．一个影视作品，要想有高的收视率或票房价值，作品本身的质量和必要的包装宣传缺一不可；电影《青楼月》上映以来票房价值不佳但实际上质量堪称上乘，因此，看来它缺少必要的广告宣传和媒体炒作。
B．必须有超常业绩或者30年以上服务于本公司的雇员，才有资格获得X公司本年度的特殊津贴。黄先生获得了本年度的特殊津贴但在本公司仅供职5年，因此他一定有超常业绩。
C．如果既经营无方又铺张浪费，则一个企业将严重亏损。Z公司虽经营无方但并没有严重亏损，这说明它至少没有铺张浪费。
D．一个罪犯要实施犯罪，必须既有作案动机，又有作案时间。在某案中，W先生有作案动机但无作案时间，因此，W先生不是该案的作案者。
E．一个论证不能成立，当且仅当，或者它的论据虚假，或者它的推理错误。J女士在科学年会上关于她的发现之科学价值的论证尽管逻辑严密，推理无误，但还是被认定不能成立，因此，她的论证中至少有部分论据虚假。
解析 经过整理，题干中的推理具有这样的结构：
只有p或者q，才r
r并且非p
——————————
所以，q
而选项A的结构是：只有p且q，才r；非r且p，所以，非q。C的结构是：如果p且q，则r；p且非r，所以非q。D的结构是：只有p且q，才r；p并且非q，所以，非r。E的结构是：非p，当且仅当，q或者r；非r并且非p，所以q。若仔细比较，就会发现选项B与题干中的推理具有相同的结构，其他四个都不具有，所以答案是B。
以复合命题为对象，研究它们各自的逻辑性质及其相互之间的逻辑关系，所得到的逻辑理论叫做“命题逻辑”。由于联结词决定着相应的复合命题的逻辑性质，因此以复合命题为对象的命题逻辑，实际上是“联结词的逻辑”。
直言命题和词项逻辑
对命题的另一种分析方法是：对一个简单命题作主谓式分析，即把它拆分为不同的构成要素：主项、谓项、联项和量项。如果主项是普遍词项，则用大写字母S表示；如果主项是单称词项，则用小写字母a来表示。单称词项包括专名和摹状词，它们都指称一个特定的对象。所谓专名，即专有名词，如“孔子”“黄河”“《红楼梦》”“西安事变”等；摹状词是通过摹写对象的唯一性特征来指称某个对象的短语，如“世界最高峰”“那位于1976年9月9日去世的著名中国领袖”。谓项始终用大写字母P表示。主项和谓项合称“词项”，S、P称为“词项变项”。联项包括“是”和“不是”。量项包括“所有”“有些”，并且“有些”在这里是弱意义上的“有些”，表示“至少有些，至多全部”；而不代表强意义上的“有些”，即表示“仅仅有些”。由此得到如下形式的命题：
所有S都是P；
所有S都不是P；
有些S是P；
有些S不是P；
a（或某个S）是P；
a（或某个S）不是P。
这种形式的命题叫做“直言命题”，由于它们断定了某种对象（S）具有或者不具有某种性质（P），因此又叫做“性质命题”。例如，“所有的花朵都是美丽可爱的”就是一个直言命题，其中“花朵”是主项，“美丽可爱的”是谓项，“是”是联项，“所有……都”是量项。以直言命题作前提和结论的推理叫做“直言命题推理”，后者的形式结构取决于其中的直言命题的形式结构。
上一节谈到的例2是归纳推理，它的形式结构可以表示为：
S1是P
S2是P
S3是P
⋮
Sn是P
——————————
所以，所有S都是P
例5
黄铜不是金子，黄铜是闪光的，所以，有些闪光的东西不是金子。
以下哪个推理具有与上述推理最为类似的结构？
A．凡是你没有失去的东西你仍然具有，你没有失去角，所以，你有角。
B．坏人都攻击我，你攻击我，所以，你是坏人。
C．四川人爱吃麻辣烫，四川人不是好惹的，因此，有些爱吃麻辣烫的人不是好惹的。
D．金属都是导电的，植物纤维不导电，所以，植物纤维不是金属。
E．有些自然物品具有审美价值，所有的艺术品都有审美价值，因此，有些自然物品也是艺术品。
解析 题干中推理的结构是：
（所有）M不是P
（所有）M都是S
——————————
所以，有些S不是P
先说一下，在三段论中，单称命题作为全称命题的特例处理。选项A经整理后，其结构是：所有M都是P，（所有）S是M，所以，（所有）S是P。B的结构是：所有P都是M，（所有）S是M，所以，（所有）S是P。D的结构是：所有P都是M，（所有）S都不是M，所以，（所有）S都不是P。调整两个前提的先后顺序后，E的结构是：所有P都是M，有些S是M，所以，有些S是P。显然，这四个选项的结构与题干的结构都不相同。若仔细比较一下，当调整选项C中大小前提的顺序后，C的结构与题干的结构完全相同。所以，正确答案是C。
直言命题由不同的词项（主项和谓项）组成。因此，研究这种直言命题的逻辑性质及其推理关系，所得到的逻辑理论叫做“词项逻辑”。
在历史上，古希腊学校最先允许学生独立思考，进行探讨、争论和批评，而不是在老师面前亦步亦趋。知识由此得到了最为迅速的传播。人们认识到，批评和争论能够促成知识的生长。
个体词、谓词和量化逻辑
对命题的第三种分析方法是：把一个简单命题分析为个体词、谓词、量词和联结词等构成成分。
个体词包括个体常项和个体变项，它们究竟指称什么样的对象取决于论域，即由具有某种性质的对象所组成的类。个体常项仅限于专名，在逻辑中用小写字母a，b，c等表示，经过解释之后，它们分别指称论域中的某个特定的对象，随论域的不同，这些对象可以是0，1，长江，长城，毛泽东等。个体变项x，y，z等表示论域中不确定的个体，随论域的不同它们的值也有所不同。例如，如果论域是全域，个体变项x就表示全域中的某个东西；如果论域是“人的集合”，则个体变项x就表示某个人；如果论域是“自然数的集合”，则个体变项x就表示某个自然数。
谓词符号包括大写字母F，G，R，S等，经过解释之后，它们表示论域中个体的性质和个体之间的关系。一个谓词符号后面跟有写在一对括号内的适当数目的个体词，就形成最基本的公式，叫做“原子公式”，例如F（x），G（a），R（x，y），S（x，a，y）。如果一个谓词符号后面跟有一个个体常项或个体变项，则它是一个一元谓词符号。一元谓词符号经过解释之后，表示论域中个体的性质。如果一个谓词符号后面跟有两个个体词，则它是一个二元谓词符号。依此类推，后面跟有n个个体词的谓词符号，就是n元谓词符号。二元以上的谓词符号，经过解释之后，表示论域中个体之间的关系。例如，若以自然数为论域，令a为自然数1，R表示“大于”，S表示“…＋…＝…”，于是，R（x，y）等于是说“x大于y”，S（x，a，y）等于说“x＋1＝y”。
量词包括全称量词∀和存在量词∃，它们可以加在如上所述的原子公式前面。“∀xF（x）”读做“对于所有的x，x是F”，“∃xR（x，y）”读做“存在x使得x与y有R关系”。前面带量词的公式叫做“量化公式”，例如∀xF（x），∃xR（x，y）。原子公式和量化公式都可以用命题联结词连接起来，形成更复杂的公式，例如∀xF（x）∧G（a），∃x[F（x）∨R（x，y）]，S（x，a，y）→∀x[﹁F（x）↔S（x，a，y）]。
对命题进行上述这样的分析后，不仅可以表示和处理性质命题（直言命题）及其推理，而且可以表示和处理关系命题及其推理。例如，直言命题“所有S都是P”可以表示为：
∀x[S（x）→P（x）]
而“有的投票人赞成所有的候选人”则可以表示为：
∃x[F（x）∧∀y（G（y）→R（x，y）]
把一个简单命题分析为个体词、谓词、量词和联结词等成分，研究经如此分析后的命题形式及其相互之间的推理关系，所得到的逻辑理论叫做“谓词逻辑”，或者“量化逻辑”。
命题逻辑、词项逻辑和谓词逻辑是演绎逻辑的三种最基本的逻辑类型。以这三种逻辑中的某一种为基础，对它们进行扩充，即加进一些特殊的东西，由此形成的一类逻辑叫做“扩充逻辑”。如果不同意这三种逻辑中的某一种，改变它们的某些基本预设或假定，由此形成的逻辑理论叫做“变异逻辑”。
如前所述，除了以演绎推理为对象的演绎逻辑外，还有以归纳推理为对象的归纳逻辑。把归纳推理中前提对结论的关系概率化和演算化，由此形成的逻辑理论叫做“概率归纳逻辑”，这是现代归纳逻辑的主要形态。
推理的形式结构
“推理的形式结构”简称“推理形式”，是指在一个推理中抽掉各个命题的具体内容之后所保留下来的那个模式或框架，或者说，是多个推理中表达不同思维内容的各个命题之间所共同具有的联系方式，由逻辑常项（如命题联结词“或者”“并且”“如果，则”“当且仅当”和“并非”，直言命题中的系词“是”和“不是”，量词“所有”和“有些”等）和逻辑变项（如命题变项p，q，r，s，t，词项变项S、P、M，个体变项x，y，z等）构成。其中，逻辑常项代表推理中的结构要素，常项的不同决定了推理形式的不同；变项代表推理中的内容要素，用不同的具体命题替换相同的命题变项，用不同的具体词项替换相同的词项变项，用不同的具体谓词替换相同的谓词变项，就会得到不同的具体推理。例如，对推理形式
如果p那么q
p
——————————
所以，q
中的命题变项p、q做不同的代入，可得到下面两个不同的推理：
例6
如果宋强感冒，则宋强会发烧；
宋强确实感冒了，
——————————
所以，宋强会发烧。
例7
如果天下雨则地湿；
天确实在下雨，
——————————
所以，地会湿。
在国内MBA逻辑考试中，有一类“相似比较型”考题，它要求比较几个不同推理在结构上的相同或者不同，这要通过抽象出（至少是识别出）它们共同的形式结构来实现，即用命题变项表示其中的单个命题，或用词项变项表示直言命题中的具体词项，每一个推理中相同的命题或词项用相同的变项表示，不同的命题或词项用不同的变项表示。例如：
例8
如果学校的财务部门没有人上班，我们的支票就不能入账；我们的支票不能入账。因此，学校的财务部门没有人上班。
请在下列各项中选出与上句的推理结构最为相似的一句：
A．如果太阳神队主场是在雨中与对手激战，就一定会赢。现在太阳神队主场输了，看来一定不是在雨中进行的比赛。
B．如果太阳晒得厉害，李明就不会去游泳。今天太阳晒得果然厉害，因此可以断定，李明一定没有去游泳。
C．所有的学生都可以参加这一次的决赛，除非没有通过资格赛的测试。这个学生不能参加决赛，因此他一定没有通过资格赛的测试。
D．倘若是妈妈做的菜，菜里面就一定会放红辣椒。菜里面果然有红辣椒，看来，是妈妈做的菜。
E．如果没有特别的原因，公司一般不批准职员们的事假申请。公司批准了职员陈小鹏的事假申请，看来其中一定有一些特别的原因。
解析 题干的推理结构是：
如果p，那么q
q
——————————
所以，p。
而A项的结构是：如果p，那么q；非q，因此非p。B项的结构是：如果p，那么q；p，因此q。C项的结构是：p，除非q；非p，因此非q。D项的结构是：如果p，那么q；q，因此p。E项的结构是：如果p，那么q；非q，因此非p。显然，D项和题干具有相同的结构。所以，正确答案是D。
《自由》，埃舍尔
在这张画中，嵌在一起的三角形由下而上逐渐获得自由，成为在天空中飞翔的鸟。上面的飞鸟和下面的三角形迥然有别，如同对命题真值的经典理解：真假二值对比分明；命题非真即假，非假即真。但在实践生活中，人们也在使用“半真半假”“某种程度上真”这类模糊的词语。那么，命题的真假可否具有不同的程度，如同中间的色块那样既像三角形又像飞鸟？能不能这个命题绝对真，那个命题虽然不是绝对假，但是比这个命题稍微假一些？