前言

2011年炎热的七月底，我终于基本完成了耗时三年多的《合作博弈引论》，算是献给自己的生日礼物，勉励自己豪迈地跨入人生的第六十八个年头。“六”十“八”，大“顺”加大“发”，可是个好兆头。

我真正地学习合作博弈，始于2006年，那是因为2005年的诺贝尔经济学奖授予了以色列数学家奥曼和美国退休的经济学教授谢林，以表彰他们在合作博弈理论方面的贡献。一时间，评论文章铺天盖地，主题都是惊叹时隔11年，诺贝尔经济学奖又颁给了同一个科目——博弈论（上一次是在1994年，表彰纳什、泽尔腾和海萨尼奠定了非合作博弈的基础），可见博弈理论何等地重要，甚至“伟大”！我对这种几乎一边倒的评论持有很不同的看法，然而个人的力量是渺小的，我无力改变“主流”，但是我可以自我提高修养。一天接到《中国证券报》的长途电话，邀请我为他们的理论版写一篇特约文章一起“欢呼”一下。我告诉他们，我写出来的东西也许会有点“不入流”。对方很大度，一声“OK”，于是就有了那篇《合作博弈理论缘何能获诺贝尔奖》。后来回过头来，觉得这篇文章写得很粗浅，在介绍合作博弈方面讲得很生硬，写的过程显得很累，不用说，那是因为自己的合作博弈理论的底子太差！听说过世界上的事情怕就怕“认真”两字么，咱就认认真真地系统地看了一些外文书和有关文献，详详细细地做了几本笔记，这也算是近几年闭门修炼的成果吧。

合作博弈的主要重点在于如何制订合理的分配方案，只有科学合理地进行分配，才能做到人心所向，才能提高大联盟的凝聚力，才能把蛋糕做得更大。社会上有人认为“做大蛋糕是重点，分配蛋糕是第二位的”，那么这些人应当静下心来学习一点合作博弈的理论。小到两个人之间的讨价还价，大到国家之间的外交、外贸等的谈判，甚至领土领海的划分，实际上都是在“分蛋糕”。这方面的例子还包括：现在好多人常常挂在嘴巴边的“二次分配”，全国老百姓都在关心着的个人所得税制度的改革，联合国会费的分摊，OPEC的石油生产和出口额的分配，等等。这些事情做好了，会带来社会的和谐，世界的和平。难怪诺贝尔经济学奖要颁给合作博弈理论，因为它是解决矛盾和冲突的有力工具。中国共产党的历任领导人在许多历史时期都体现出他们是合作博弈的高手，本书的第一章中列举的毛泽东的《论持久战》、邓小平的“一国两制”以及现在领导人提倡的构建和谐社会等都是合作博弈的经典案例。

我们一直在强调分配蛋糕的重要性，因为本书乃至国外有关合作博弈的教材或书籍，都是在强调如何求合作博弈的解。所谓合作博弈的求解，无非就是求一个或若干个分配蛋糕的合理方案（也许要顾及形形色色的公理），也就是说，我们自始至终在谈论如何分配蛋糕以提高大联盟的凝聚力。你想掌握合作博弈的理论，沿着这条思路是重要的诀窍。不管是两人讨价还价问题，还是联盟博弈，或者是延伸出来的模糊合作博弈和更有实用性的多选择博弈，它们的“解”概念无一不围绕着集值解——核，和一点解——Shapley值以及这些概念的延伸而展开。而且在这些类型的博弈中，这些解的性质以及相互之间的关系几乎可以说是“大同小异”。这样，为我们的学习和研究带来了极大的方便。当然，在有些方面，尤其是解的性质的证明方面，由于博弈类型和模型的不同，从而产生不同的处理方式。

编写这本书，只是将自己的读书笔记整理以使得尽可能做到普及合作博弈的理论并且推而广之地应用于社会实践。所以，本书与专著“浑身不搭界”，希望读者不要过于苛求。但是，为了尽可能地让经济管理方面的读者能够读懂合作博弈理论中的数学思路和数学证明方法，我在编写的过程中“煞费苦心”，例如，有些例题必须给出详细的求解过程，否则会使不少人感到莫名其妙。有些例题缺少了条件，只得把条件一一补上，甚至发生与参考书中结果未必相同的现象。长长的解题过程也许使得精通数学的读者觉得“啰唆”，但是当你想到其他的人可能得到了照顾，就应该心平气和。不好意思，由于借用了自己的读书笔记，因此有些叙述顺序没有完全按照我所主要参考的书籍。有时候胆子一大，干脆将自己的想法“塞”了进去。例如，我觉得Shapley值的“匿名性”公理太数学化了，凭着我在财经院校的近二十年经验和直觉，觉得经济管理方面的读者可能很难理解。于是，我搞了个比较直观的讲法，似乎很管用，因此装模作样地给予定义和定理。读者如果看了觉得很有道理，那么我会很高兴。（我甚至猜想它们有等价的可能！）不过，原来的公理在书中还是照搬不误，一点儿也不会影响合作博弈理论的正确性和系统性。

本书编写的主要思路参考了两本书：Myerson的Game Theory:Analysis of Conflict以及Branzei, Dimitrov和Tijs的Models in Cooperative Game Theory。前者是诺贝尔奖获得者所写，很有市场。之所以选中后者，是因为这本著作里详细地介绍了模糊合作博弈和多选择博弈。一般的合作博弈讨论的情况是，局中人要么完全参与合作，要么拒绝合作。众所周知，我们面临的社会并不完全是那样的，常常是局中人用自己特有的热情和精力或者财力参与合作，当然最后的分配所得一定跟局中人参与合作的态度有关。研究这种现象具有相当大的实践意义。而模糊合作博弈和多选择博弈正是讨论此类模型的。况且，这本书的三位作者在这方面拥有非常多的成果，他们的这本书相当于他们在这方面的专著。我为自己有机会学习这本书而“沾沾自喜”，当然毫不犹豫地选择了它作为主要参考。唉，我“倒霉”就“倒霉”在这一决策上！

听说，某工程师讲过，高铁造好以后应该有个“夯实”的过程，管理上应该有个“磨合”的时段，这样才能保证安全，所以他两年之内不会去搭乘。我不知道这件事是否为真。可是，从科学上来说，应该是很有道理的。一种理论的面世，照理也应该有个“沉淀”的过程，才能使人信服。模糊合作博弈和多选择博弈的理论是近十几年一直被关注的东西，匆忙写成专著，难免会出差错。我们在本书编写的过程中，就发现国外作者常用处理一般合作博弈的手段去证明模糊合作博弈的结论，由于前者是后者的特例，好多场合证明显然不可能通过。碰到这种情况，叫人想“抄”也不敢！起先，我咬咬牙关自行解决了几个，到后来，搞不动了，很有点难度了，我只能向那本主要参考书的作者“呼救”，希望他们能给我有关他们发表的原始论文作为参考。最先，他们认为不会错，不过要过几天给我答复。我等不及，做了一个附件详细地指出错误的所在。这次他们很爽快，承认证明错误，下面的要求很谦虚：“Do you have a correct one?”我晕！不难猜想那个原始论文也可能是错的。看来，“权威”也不能依赖！我现在特别相信年轻人创造的那句话的现实意义：“神马都是浮云。”读者朋友们，你信还是不信？反正我信了。

我只能承认我在自讨苦吃，经历了大约三十多天的千辛万苦，本人终于“have a correct one”了。读者诸君如果对照着阅读本书与那本外文著作（听说这本书已经有了中译本），将会发现不少定理在形式上的确是一样的，但是仔细阅读将会发觉不少证明被改过了。倘若你认为我是对的，谢谢你的支持。不好意思，我没有告诉对方有关我的证明方法，只告诉了他有关我已经正确地证明了那个定理的消息。一个很简单的想法是，很希望他们能有机会拿到我的这本书，看看咱们中国人是如何处理这些问题的。

本书在编写过程中，得到了上海财经大学副校长王洪卫教授和金融学院常务副院长赵晓菊教授的关心和鼓励，他们甚至动用了部分“211”经费使我在资料收集、学术交流等各方面免除了后顾之忧。我知道，简单的一声“谢谢”不足以表达全部，然而我一个无职无权的“小八腊子”也只能说一句谢谢了。

北京大学出版社的朱启兵编辑对本书的出版给予了大力的支持和帮助，这年头，能对像我这样的“小八腊子”给予无私帮助的人无疑是好人，王洪卫教授和赵晓菊教授也是这样的好人，我从内心真诚地祝愿：“愿好人一生平安！”

施锡铨

2011年7月底

于上海财经大学