1.6 液体在缝隙和小孔中的流动规律
液体在缝隙和小孔处的流量特性在液压技术中占有重要的地位。它涉及液压元件的密封性、系统的容积效率，更为重要的是，它是液压系统设计计算的基础。前者是计算和分析液压元件和系统泄漏的根据，后者是节流调速和液压伺服系统工作原理的基础。
1.6.1 液体在缝隙中的流动规律
液压元件有相对运动的配合表面就必然有一定的配合间隙——缝隙。这样液压油就会在缝隙两端压差的作用下经过缝隙向低压区流动（称为内泄漏）或向大气中流动（称为外泄漏）。泄漏的存在不仅会造成系统效率和性能的降低，使传动准确性下降，而且外泄漏还会造成环境污染。因此研究液体经缝隙的流动规律，对于提高液压元件的性能，保证系统正常工作是很重要的。
由于缝隙一般都很小（几微米到几十微米），水力半径也很小，液压油又具有一定的黏度，因此油液在缝隙中的流动一般为层流。
图1.7 平行平板缝隙液流
常见缝隙一般为平面缝隙和环状缝隙，缝隙的流动状况一般有压差流动和剪切流动两种。
1．平行平板缝隙的流动规律
液体流经平行平板间隙的一般情况是既受压差Δp=p1-p2的作用，同时又受到平行平板间相对运动的作用，如图1.7所示。设平板长为l，宽为b（图中未画出），两平行平板间的间隙为h，且l≫h, b≫h，液体不可压缩，质量力忽略不计，黏度不变。在液体中取一个微元体dx、dy（宽度方向取单位长），作用在它与液流相垂直的两个表面上的压力为p和p+dp，作用在它与液流相平行的上、下两个表面上的切应力为τ和τ+dτ，因此它的受力平衡方程为
经过整理并将式（1-5）代入后有
对上式二次积分可得
式中，C1、C2为积分常数。
下面分两种情况进行讨论。
1）固定平行平板间隙流动（压差流动）且u=0
上、下两平板均固定不动，液体在间隙两端压差的作用下在间隙中的流动称为压差流动。
将边界条件（当y=0时，u=0；当y=h时，u=0。）代入式（1-20），经推导得
从式（1-20）和式（1-21）可以看出，在间隙中的速度分布规律呈抛物线状，通过间隙的流量与间隙的三次方成正比，因此必须严格控制间隙量，以减小泄漏。
2）两平行平板有相对运动时的间隙流动
如图1.7所示，下板固定不动，上板以速度u0相对于下板运动；即使压差为0，液体也会被带着移动。经推导，其流量公式为
由式（1-22）得出结论：间隙h越小，泄漏功率损失也越小。但是h的减小会使液压元件中的摩擦功率损失增大，因而间隙h有一个使这两种功率损失之和达到最小的最佳值，并不是越小越好。
2．圆柱环形间隙流动
一般情况下，液体流动的圆柱环形间隙又分为同心环形间隙和偏心环形间隙，如图1.8所示。
1）同心环形间隙在压差作用下的流动
如图1.8（a）所示为同心环形间隙流动，当h/r≪1时，可以将环形间隙中的流动近似地看做平行平板间隙间的流动，就可得到这种情况下的流动规律，即
图1.8 圆柱环形间隙液流
2）偏心环形间隙在压差作用下的流动
液压元件中经常出现偏心环状的情况，例如活塞与油缸不同心时就形成了偏向环状间隙。图1.8（b）表示了偏心环状间隙的简图。孔半径为R，其圆心为O，轴半径为r，其圆心为O1，偏心距为e，设半径在任一角度α时，两圆柱表面间隙为h，可得
由式（1-24）可以看出，ε为偏心率（ε=e/h）。当ε=0时，即为同心环状间隙；当ε=1，即最大偏心e=h0时，其流量为同心时流量的2.5倍，这说明了偏心对泄漏量的影响。可见对液压元件的同心度应有适当的要求。
3．流经平行圆盘间隙的径向流动
如图1.9所示，两平行圆盘A和B之间的间隙为h，液流由圆盘中心孔流入，在压差的作用下向四周径向流出。由于间隙很小，液流呈层流，因为流动是径向的，所以对称于中心轴线。柱塞泵的滑履与斜盘之间以及某些端面推力静压轴承均属于这种情况。
图1.9 平行圆盘间隙
其流量公式为
4．圆锥状环形间隙流动
如图1.10所示为圆锥状环形间隙的流动。
图1.10 圆锥状环形间隙的流动
若将这一间隙展开成平面，则是一个扇形，相当于平行圆盘间隙的一部分，所以可根据平行圆盘间隙流动的流量公式，导出这种流动的流量公式为
1.6.2 液体在小孔中的流动规律
在液压传动系统中常遇到油液流经小孔的情况，例如节流调速中的节流小孔。研究液体流经这些小孔的流量压力特性，对于研究节流调速性能和计算泄漏都是很重要的。
液体流经小孔的情况可以根据孔长l与孔径d的比值分为3种情况：l/d≤0.5时，称为薄壁小孔；0.5＜l/d≤4时，称为短孔；l/d＞4时，称为细长孔。
1．液流流经薄壁小孔的流量
液体流经薄壁小孔的情况如图1.11所示。液流在小孔上游大约d/2处开始加速并从四周流向小孔。由于流线不能突然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用下，外层流线向管轴方向收缩，逐渐过渡到与管轴线方向平行，从而形成收缩截面Ac。对于圆孔，约在小孔下游d/2处完成收缩。通常把最小收缩面积Ac与孔口截面积之比称为收缩系数Cc，即Cc=Ac/A。其中A为小孔的通流截面积。
图1.11 液体在薄壁小孔中的流动
液流收缩的程度取决于Re、孔口及边缘形状、孔口离管道内壁的距离等因素。对于圆形小孔，当管道直径D与小孔直径d之比D/d≥7时，流速的收缩作用不受管壁的影响，称为完全收缩。反之，管壁对收缩程度有影响时，则称为不完全收缩。
通过薄壁小孔的流量，可对小孔前后两个断面列出伯努利方程求得
式中，C为流量系数，一般取0.6～0.73。
2．液流流经细长孔和短孔的流量
液体流经细长小孔时一般都是层流状态，所以当孔口直径为d，截面积为A=πd2/4时，可写成
比较式（1-27）和式（1-28）不难发现，通过孔口的流量与孔口的面积、孔口前后的压力差以及孔口形式决定的特性系数有关。由式（1-27）可知，通过薄壁小孔的流量与油液的黏度无关，因此流量受油温变化的影响较小，但流量与孔口前后的压力差呈非线性关系；由式（1-28）可知，油液流经细长小孔的流量与小孔前后的压差Δp的一次方呈正比，同时由于公式中也包含油液的黏度μ，因此流量受油温变化的影响较大。
【例1.2】内径d=1mm的阻尼管有q=0.3L/min的流量流过，液压油的密度ρ=900kg/m3，运动黏度v=20×10-6m2/s，欲使阻尼管两端保持1MPa的压差，试计算阻尼管的理论长度。
解：
