印度人的智慧
数字
阿拉伯人拿来用在实际生活的最重要发明，不是来自于古希腊，而是印度。这个发明已经在现今为全世界所使用，而且是每天都在用。我们在使用的时候，却想都没想过那是从哪里来的。这项发明与数字有关。印度人使用数字已经有好几千年，和苏美尔人一样，他们也在距今几千年以前建造了大城市。你应该还记得，建造城市时必须用到数字或数学。不过，印度人对数字有兴趣还有另一个特别的原因，那就是他们所信仰的印度教和数字有很深厚的关系，而且是非常庞大的数字。
佛在冥思（印度）。
宗教在叙述世界的悠远长久时，经常会采用“那是几千年以前的事情”这样的说法。拿圣经来说，就记载着地球是在距今不过4000年时创造出来的。然而，印度教偏好更巨大的数字。依这个宗教的说法，世界是在几十亿年前形成的。这么大的数字，即使是远古印度，也不会在平常用到。连我们开始以亿为单位数钱也还是不久前进入现代以后的事情，因此从前根本没有人写过这么大的数字。
按照古印度耆那教的教义所描绘的世界。印度位于世界的中心，并被海洋和其他大陆包围着，那些大陆围成了一个环形。
古希腊人对于大得超过某一程度的数字，全部统称为muriades，问题就这样“解决”了。这个词汇——英文是myriad——到现在仍被沿用为“无数”的意思。可是印度人并不以此为满足，因而出现与数字有关的重要发明，亦即创造出独特的记号来表示各个数字。
古希腊人是用一般的字母来表示数字，而罗马数字也和古希腊人的一样，虽然应用范围有限，却一直沿用到现在。古罗马人约定用字母“I”来表示数字“一”，并以“V”表示“五”，“X”是“十”，“L”是“五十”，“C”是“百”，“D”是“五百”，“M”是“千”。可是这么一来问题就出现了，你可能也猜得出来，就是常常会搞不清楚是数字还是文字。如果同一页既有罗马数字又有单字，连数学家也很头痛。罗马数字还有一个问题，就是即使数字很小，书写的方式也很复杂。例如“337”，虽然只有三位数，依罗马数字的写法却是“CC-CXXXVII”，多达9个字母。
创造独特的表数记号时，面对的问题就是如何“定位”。数字是无限的，不管你想出了多大的数字，我都能随时说出比那个更大的数字。因此，如果要为每个数字定出一个记号，那可是永无止境的。
印度人发现，用十个记号排列组合，就可以表现出任何数字。只是有一个条件，就是必须事先知道并排的记号各自代表的倍率。在印度式的数字系统中，记号（数字）的排列方式非常重要。
这方面只用文字表达有点困难，我们现在就用实际的数字来说明看看。例如“3764”这个数字就是印度式数字系统的写法。根据印度的数字，最右边的位置一定是表示“个位”，所以“3764”这个数字最右边的“4”代表的实际值是“4×1”。“个位”左边的第一个位数是“十位”，在这个位置上的是“6”，所以意思是“6×10”。而每往旁边移动一位，乘数就要增加10倍，因此，“十位”的左边数字就是“百位”。现在这个位置是“7”，所以数值是“7×100”。而最左边的“3”是在“千位”，所以是“3×1000”。全部加起来就是“3000+700+60+4”。
在伦敦科学博物馆的长廊中陈列的印度外科手术的病例和器具。
巨大的日晷——在由拉贾·沙瓦·杰·辛格（Raja Sawai Jai Singh）修建的天文台中所设置的仪器。天文台位于印度拉贾斯坦邦的首府斋浦尔。
一张绘于17世纪的印度传统的世界地图。印度占据了图中的大部分空间，中国和阿拉伯半岛被挤到了此图地边缘地带。
现在把这个四位数中的“3”和“7”对调，结果就是“7364”这个数字，差不多是之前那个数字的两倍。换句话说，数字排列而成的全部数值是依数字所在的位置而定。罗马数字就不是这样了，用罗马数字来表示“3764”是“MMMDC-CLXIIII”，“7364”则是“MMMM-MMMCCCLXIII-I”。除了这个，还有别的写法。所以如果你现在觉得上数学课很痛苦，想想为数学伤透脑筋的古罗马人，应该就会感到有点安慰了。
零的发现
话说回来，有些数字并没有“个位”数，这时该怎么办呢？也许你觉得很难相信，但是这个问题确实让数学家头痛了好几百年，最后由印度人解决了。印度人创造出一个记号，用来表示数字中的空位，记号的形状就是“0”。例如“450”这个数字，最右边的“0”代表“个位”是空的。如果是“703”，就表示“十位”是空的。
《恒星之书》（Thee Boook ooff fiixxeed Sttaarrss）副本中的一幅图。原作者是穆斯林占星家拉齐（Abee aall-Raahmaan llbn Omaarr Saahll aall-rraazzii, ,公元903年出生于波斯）。这个副本大约制作于1665年，由穆罕迈德（Abdaalllaah llbn Muhaammeed）用草体阿拉伯文写成的。它所表现的是处女星座。
要顺利使用印度式的数字系统，就不能没有我们称为“零”的记号。这个天才的发明究竟是在什么时候出现的，我们并不清楚，只知道第一位在著作中谈到“零”的数学家的名字，他就是公元598年出生于现今巴基斯坦辛德镇的婆罗摩笈多。
印度式数字的最大优点之一就是很容易计算，即使要把位数很多的数字加起来，也只要把这些数字直排对齐，再将各个位数相加就可以了。“十位”的数字和“十位”的数字相加，“百位”的和“百位”的相加……你以前应该也照这样算过很多次了，只是没有发觉这个方法有多么的方便。
计算对古希腊人和古罗马人来说，实在是太困难了，因此他们总是尽可能地回避这个问题。连简单的乘法和除法，他们也必须使用“算盘”。所以如果你和欧几里得比赛计算“79×23”这个乘式的速度，条件是你不用计算器，他也不用“算盘”，你应该能打败这位伟大的数学家。
阿拉伯人很早就发觉，印度式的数字比罗马人的好用多了。最早了解到这种方便性对做学问有多么重要的是阿拉伯数学家，伊朗出生的阿尔-花拉子密。他一边在巴格达的“智慧馆”上班，一边写出多本与遗产计算法有关的书籍，而且也留下了一本重要的数学书《印度算数》。研究数字性质和计算规则等方面的数学——亦即几何学之外的一切——特称为“代数（algebra）”。
商人也都使用这种新数学。事实上，数学知识在整个阿拉伯普及开来就是因为商人的关系。多亏了印度式的数字系统，阿拉伯商人才能在脑子里迅速算出数字。这个地区的人到现在依然认为，快速计算是商人的重要能力。虽然在我们的国家，依标价购买商品是理所当然的，但是在这个世界上，每买一样东西都必须和卖方讲价的国家也非常的多，去过外国的人一定都有过“杀价”买东西的经验。
就算你的脑筋不擅长处理庞大的数字，你对数字的感觉再怎么说也是从古印度人的发明中培养出来的。不论你喜不喜欢数学，看到譬如“1000”和“228”这两个数字，你可以立刻判断出哪一个比较大，因为一眼就能看出两者的位数不同。然而，对罗马人来说，却连这一点都很困难。例如“CCXXVIII（228）”的数字比“M（1000）”小，看起来却大很多。
格涅沙（Ganesha）——印度的钟象头神。他所扮演的角色就像是“清除障碍物的搬运工”，灾难事件中的受害者或是开始旅行之前都可以向他祈求保佑。这使得人们在宗教仪式开始时要念格涅沙的祷文，因为他是智慧之神，所以科学家和探求知识的人在开始一项实验的时候常常会向他祈祷。他之所以有一个象头是因为湿婆神砍下了他的人头，而他却是妇女神帕华缇（Parvati）专门创造出来的大门守护者。帕华缇对湿婆神的做法很生气，所以湿婆神承诺会把第一个经过门前的生物的头安在格涅沙身上——而此时经过的恰好是一头大象。
到了12世纪，阿拉伯人开始与欧洲人交易。当时的欧洲还在使用罗马数字，因此那时的罗马人目睹阿拉伯人高强的计算能力，一定非常的吃惊。可是他们并不能学习这种新技术，因为在基督教统治的欧洲，阿拉伯人被视为“恶魔的手下”，甚至有人说他们的知识是从地狱得来的。直到16世纪以后，欧洲大部分地区才开始使用印度式的数字。
阅读提示
本文选自《世界的种子》，李毓昭译，新疆人民出版社2002年版。
曾经创造过伟大文明的古希腊、古罗马人对计算感到非常头疼，这你可能没想到吧？我们如今习以为常的数字和计算法，实际上是人类的一项重大发明。我们中国人也是近代才从欧洲引进印度人发明的数字的，而欧洲人又是从阿拉伯引进的，所以我们习惯于叫它们阿拉伯数字。建议你读完这篇文章后试着去考察一下中国古代是怎么计数的。还有，试着去想想我们身边还有哪些习以为常的东西其实是人类的重大发明。可以给你一个提示，比如说钱币。纸币和硬币的发明权可能都属于中国，你如果有兴趣可以进一步去考察其年代。