2．三个火枪手的决斗

现在我们看另外一个计算关系到生存的博弈。

笔者2001年下半年在美国纽约大学政治学系做访问学者时，参与了美国著名政治学家勃拉姆斯（S.Brams）教授开设的研究生课程的学习，该课程的名称为“政治科学中的形式化模拟方法”（Formal Modeling in Political Science）。该课程的目的是让学生学习如何用模型化的方法分析政治行为。在该课程的第一堂课，勃拉姆斯教授就叫3个学生做了一个游戏。

勃拉姆斯教授对这3个学生说，游戏规则是这样的：假定你们是3个决斗的枪手，每人一把枪，枪里只有一发子弹，并假定你们的命中率为百分之百，而你们每人的目标是，尽量使最少人活着并且你也活着，即：最优结果：其他两个枪手被打死，而自己活着；次优结果是：有一个枪手活着，自己也活着；第三优的结果是：三人同归于尽；最差结果是：自己被打死而其他枪手一个或者两个活着。当仲裁人说开始时，问：枪手开枪还是不开枪？

当勃拉姆斯教授说开始时，3个学生毫不犹豫地以手代枪瞄向对面的两个学生中的一个。

勃拉姆斯教授说，“理性的”枪手是随机选取另2个枪手中的一个开火，而不是不开枪。因为，自己是否活下来并不取决于自己是否开枪，但自己如果不开枪的话，其他人活下来的概率增加，因此，开枪是“最优的”策略。

勃拉姆斯教授又开始了第二个游戏，他对三个同学中的一个说：“现在给你一个机会，让你先开枪，可瞄向你想射击的目标，当然你有另一个选择：对空放枪。你将如何选择？”那个学生想了想，将手指向空中，说：“我选择向空中放枪。”

勃拉姆斯教授向在座的学生解释说：“这是理性的选择。因为，如果他选择一个人作为靶子，并开枪杀死了对方（因为命中率是百分之百），那么剩下的人将毫不犹豫地把他作为靶子。结果是，他将死掉，另外两个人中的一个人将活着。”勃拉姆斯教授说：“如果他放了空枪，其他两个枪手因他自动解除了武装，不再构成威胁，而将枪瞄向对方。结果是后两个枪手发生自相残杀。因此，一个理性的枪手在规则允许的条件下，将向空中放枪。”

勃拉姆斯教授说：当第一个人朝天放枪后，后两个枪手会预见到这个自相残杀的结果，从而建立一个约定，一起朝解除武装的人开枪，但这个约定是无效的，因为：一旦对方决定向解除武装的人开枪，自己朝对方开枪是“最优”策略。当每个人均这样想时，约定便无效了。

如果火枪手的命中率不为100%，情况将如何？我们假定A的枪法命中率为100%, B的命中率为80%, C的命中率为40%。让他们进行决斗，他们是如何计算的？如果每个枪手均努力先发制人，将对自己最有威胁的人置于死地的话，那么每个枪手均努力先开枪，并将枪口对准对自己最有威胁的人。此时，A会将枪口对准B，因为他的威胁最大，而B、C会将枪口对准A。这样，A活下来的机会为1-p（B+C）=1-[p（B）+p（C）-p（B）p（C）]=0.12; B活下来的机会为0; C活下来的机会为1。

这是一个很有意思的结果，枪法最准的人，他应当是最强者，但他活下来的机会比较小，这里只有12%。但活下来机会最小的是次强者，或者说没有机会，因为他对最强者的威胁最大。能够活下来，或者说，活下来的几率最大的是最弱者，任何人均不把他看作有威胁的。

无论是在人与人的关系的争斗之中，还是在国与国之间的对抗之中，我们发现，这个模型有较强的说明力。最易受攻击的是强者的敌人，如冷战时期的苏联，冷战后的伊拉克；其次危险的是最强者，因为其他人均将矛头对准它，美国受本·拉登的攻击就是一例；这两者之外的则相对安全。