5．不确定条件下策略选取原则

我们进行策略选择时，存在这样的情况：虽然我们知道我们可以采取的各种备选策略，同时也知道各种策略下的结果，但是这些结果是不确定的，此时，我们应当如何进行策略选择？

先看一个关于渔夫和鱼的故事。

一个渔夫用网在海里捉住了一条小鱼。渔夫很失望。小鱼对渔夫说：“我太小了。你把我放了，等我长大了，你再抓我，不是更划算吗？”渔夫：“你的话有道理。你确实太小了。但放了你则是愚蠢的，因为放了你之后，我怎么能够抓住你呢？”渔夫没有把小鱼放掉。

渔夫面临两个决策：“不放走小鱼”、“放走小鱼”。渔夫选择“不放走小鱼”的收益是确定的，即收益为“小鱼”；而选择“放走小鱼”的策略，收益是不确定的：或者为一无所得，或者为获得“大鱼”。这里，当小鱼长大成为“大鱼”之后，渔夫抓住它的可能性或概率几乎为0。小鱼诱惑渔夫放走它，对于渔夫，放弃眼前的小利，换取未来的大利是合算的；然而如果未来的大利是不确定的，那么放弃眼前的小利则是愚蠢的。渔夫没有把小鱼放掉，他的决策是合理的。

渔夫进行策略选择时遵从的是期望效用极大化原理。

所谓期望效用极大化或者说期望收益极大化，是指人们在结果的实现不确定的情况下，应当选择给他带来的“期望效用”最大的策略。所谓期望效用就是：收益与实现该收益的可能性（概率）的乘积。在上面“渔夫与鱼”的故事中，渔夫选择“不放走小鱼”的期望收益为“小鱼”；而选择“放走小鱼”的期望收益为：“大鱼与获得大鱼的可能性的乘积”，但是渔夫捕获大鱼的可能性几乎为0，这样，渔夫选择“放走小鱼”的期望收益几乎为0。这样，渔夫应当选择“不放走小鱼”。

这就是期望效用极大化原理。

一般而言，假定策略家有n个策略，在某个策略下的有m个可能结果，这m个可能结果下的效用为{U1, U2, …, Um}，可能性为：{p1, p2, …, pm}，该策略下的期望效用为：。我们通过比较这n个值，选择使期望效用最大的那个策略。

当我们面临一个博弈，我们如何运用这个原理？

假设有这样一个博弈，有两个博弈参与人甲、乙，两人各有两个策略，甲的策略为（U, D），乙有策略（L, R），见表2-3。

假定这是不完全信息博弈：每个博弈参与人知道自己在各个策略组合下的收益，而不知道对方的收益。我们来看一下他们是如何决策的？

先来看甲是如何决策的。

假定甲“认为”乙采取R策略的可能性为pL=0.6，采取L的可能性为pR=0.4。这两个概率值可以通过对收到的信息进行分析得来——对之的分析不是这里的任务。

甲采取策略“U”的期望收益为：

EUU=0.6×2+0.4×3=2.4

采取策略“D”的期望收益为：

EUD=0.6×4+0.4×1=2.8

由于EUD＞EUU，甲应当采取“D”的策略。

对于乙同样可以通过计算期望收益，从而决定采取何种策略。

假定乙“认为”甲采取“U”的可能性为qU=0.3，采取“D”的策略为qD=0.7。乙采取L的期望收益为：

EUL=1×0.3+4×0.7=3.1

采取R的期望收益为：

EUD=4×0.3+2×0.7=2.6

由于EUL＞EUD，乙应当采取L策略。

最终的决策是甲采取“D”策略，乙采取“L”策略。实际所得为：甲为4，乙为4。

注意的是，在甲和乙的决策过程中，双方不知道对方的收益情况，自己对对方采取策略的可能性（概率）的了解也是对方所不知道的。

策略决定者利用期望效用极大化方法时，第一步，他要分析其他博弈方采取各种策略的可能性即概率值；第二步，计算自己各个策略下的期望收益；第三步，要比较这些期望效用值，并找出使期望效用最大的那个策略；第四步，采取使自己的期望收益最大的策略。

在实际的决策中，确定他人采取各个策略的概率值即可能性是准确计算的前提。只有准确地确定他人采取各个策略的可能性即概率值，才能使自己的策略选择正确。在实际中人们利用期望效用极大化来进行决策时，有时做出的决策是错误的。这并不表明期望效用极大化的原则是错的，也不是计算过程是错的，而是对他人采取的策略的可能性估计错误造成的。《三国演义》中说，司马懿看到诸葛亮大开城门，诸葛亮焚香操琴、笑容可掬，司马懿认为诸葛亮在城中有伏兵的可能性很大，于是他做出后退的策略选择。司马懿的错误是由于其概率配置所导致的。