为什么有那么多稳定

邓肯·布莱克比较重要的贡献之一，是一个经典的简单证明：对于复杂问题，多数票表决不大可能出现稳定的结果。这个非常简单的证明——通常没有哪项动议能争取到一个反对其他所有动议的多数，因此，任何可能的结果都会受另一种动议支配——已经被后来的工作加以发挥，并给予更精确的解释。如果没有极不可能出现的情况，人们就会预见到没完没了的循环。当选票交易像通常那样出现时，这一点尤其真实。

然而，如果我们看看现实世界，我们就会看到，不仅没有出现没完没了的循环，而且法案都能在相当利索的处理后获得通过，并在很长时期内保持不变。因此，理论和现实似乎不仅相脱节，而且实际上还存在着尖锐的冲突。本文的目的就是要证明，我们现存的理论，当给予适当观察时，其实意味着投票表决有着相当稳定的结果。然而，在某些情况下，这种稳定并非真正的均衡，因为将被选中的结果是一大批结果中随机的一个，然后这个随机结果将长时期保持不变。它并没有支配所有其他结果，却只因其特定历史而保留。

对于这种观察到的稳定，文献中已经有几种可能的解释。当这些解释变得与推理的一般线索有关时，我们将接受这些解释。然而，我应该提醒读者，我先前的工作，包括与布坎南合作的工作，在这里将起重要的作用。这可能只是反映了我的自负，但我认为，现在已在一定程度上被人们遗忘的早期工作，能够为比较现代的问题提供解答。

更近一些的公共选择工作已经包含了一些空间模型，而这些模型常常忽略选票交易。究其原因，大概是因为很难把选票交易放入一个二维图形中。我们将从考察这些特殊模型开始，并假定这些问题不导致选票交易，然后再转而研究更为复杂的选票交易问题。

关于其中不出现选票交易的第一种情形，对于已观察到的稳定，文献中已经有了一种可能的解释，就是我自己的《一般不可能性定理的一般不相关性》。我在那篇文章中强调，没完没了的循环在理论上是可能的，但如果选民的数量巨大，在实践上就不大可能。在与各色人等的口头讨论中，我已经听到，有人说我的证明不再被认为是非常可靠的，因为麦凯尔维已经证明，多数票表决可以到达所讨论空间的任何部分。我不认为这是对我论点的反驳。我毕竟说过：“我们应该注意到，对于多数票表决过程，超出帕累托最优区域至少在理论上是可能的。”把我在《一般不可能性定理的一般不相关性》一文中的论点做一现代化点儿的结论，如果有人能严格控制议程，还能完全了解其他每个投票人的偏好，而且所有人都总是按自己的偏好来投票，也就是说，议程的控制者是这伙人中的唯一战略家，那么，这位议程控制者就能达到他的最佳选择，不论这种选择是在什么位置。

如果有许多选民，那么，除非这位议程控制者的个人偏好接近于所讨论空间一群最佳选择之中的中间位置，否则他的计谋将可随时通过简单地查验记录而得以探知。将会有很长的一系列投票，而每次投票的结果都非常接近。作为一个一般规则，谁都不得从所讨论的一群点中心的一般区域离开，只有极小的位置移动除外，而在这些极小的位移中，多数也是很小的。

如果没人控制议程，也就是说，我们遵循的是罗伯特顺序规则的纯粹形式，或某种其他的允许任何想要提出一个动议的人都能办到的做法，这种做法将会相当迅速地移动到所讨论的那群点的中心。这个点将要静止的精确位置是无法确定的，因为在中心可能有没完没了的循环。如果我们只是假定，将这些小的位移排除，这个过程实际上就会终止，不是因为没有其他点支配这个终点，而是因为所有支配这个终点的点都离得太近了，以致无法再对这些点进行投票表决了。

当然，还有另一种机制可以在这种做法中导向那群最佳选择点的中间位置，即两党投票表决。如果有两个政党，两党都从靠近分布中心的位置选择政策；因此，不论哪一党获胜，这个结果都将接近于中心。

上述内容在我看来相当简单明了，而且也不大重要；因此我一向对它只给予非常扼要的处理。具有经验上重要性的问题是可能进行选票交易的事例。大多数政府行为都具有这样的特征：以大部分人中每个成员付出的少量代价，赋予小部分人非常巨大的利益。简单多数票表决似乎会表明，这类法案不可能通过，但是如果有几个小部分团结起来，他们就能进行选票交易。不幸的是，要在一个简单的二维图形中表达这一点非常困难，我们必须使用代数。

表1表示的情况是一个有五位成员的立法机构，其中的每位成员（A、B、C、D和E）都有一个将对他的选区有好处但会伤及其他选区的计划。例如，A会愿意让A计划在10的水平上得到执行，而让其他计划的执行水平为零。平衡即失衡，也就是说，这些平衡表示的是一个人在除他的最佳选择之外的任一点上所遭受的相对于最佳选择的伤害。实质上，这个无差异超曲面是五维椭圆体，其中一维稍短，每个中心在那个成员喜欢的轴上都是10个单位。

用这种特别的数学表示法，一个联合计划可以获得一致同意。在这个联合计划中，所有五个计划都得到某种程度的少量执行。如果我们想到的这种选票交易活动是对于河流和港口的立法，这种结果大概不现实。但是，如果我们把政府看作一个整体，出现这种结果看来会是合理的。

请注意，这并不一定是说，某个计划就像表1中的那些计划一样有正的收益。人们可以想象一种情形：某位国会议员个人将给他的选民带来非常严重的伤害。在图1中，我们有一个有着25位成员的立法机构，它正在讨论25个法案，其中的每个法案都将带给某个选区15美元，其成本是25美元，以向这25个选区中的每个选区征税1美元的形式收取。这位国会议员能够决定是参与还是拒绝这个选票交易。图1表示的是，如果从1到24位他的议员同事以各种组合加入这一选票交易时，他会面对的情形。可以看到，如果只有少数几位立法成员愿意进行选票交易，对他采取哪个政策没有什么不同影响。但是，如果有12位以上他的议员同事愿意进行选票交易的话，那么他参与交易总会比他拒绝参与得到更好的结果。即使每个人都参与选票交易的最终结果是使每个选区损失10美元，参与也比拒绝好。

在表1中，这伙人中每个成员因不做事而承受的伤害是22.2。如果他们从事最佳数量的计划，承受的伤害是15。显然，如果他们能达成一致的话，他们应该进行最佳生产。然而，一个使用简单多数票表决的立法机构，不大会实现这个目标。因此，就得争取进行选票交易。

遵循《同意的计算》和我自己的《创新政治学》，选票交易可以采取两种形式——正式联盟和个人交易。在正式联盟中，三位成员凑到一起，形成一个“纲领”，呼吁对A、B和C计划各执行的生产，而对D和E零执行。这使获胜联盟的成员损失12，而非联盟成员的两位代表损失25.6。这些个人事先并不知道是否会成为联盟成员，因此，我们可以事先计算出一个平均损失值，把五分之三的权重给予25.6。这个值是17.4。

另一种选票交易的方法，也是在《同意的计算》一书中主要研究的方法，涉及个人交易。因此，A先生与B先生和C先生达成了一项交易，在这项交易之下，B和C都同意给A的计划投赞成票，而A也同意为B和C的计划投赞成票。那么，B先生现在有了两票，他自己的一票和A先生的一票，他又同D先生达成一项交易，在这项交易下，B先生的计划得到了通过。C先生也已经有了两票，A先生的一票和他自己的一票，又同E先生交易，使他的计划得到通过。然后，D先生和C先生关闭了这个圆圈，结果所有的五个计划都得到了执行。在这个例子中，所有人损失的函数是17.2，这要比含蓄选票交易下的事先结果略好一些。杰弗里·布伦南对于在一般条件下这种还是那种选票交易会取得最好结果的讨论，作为附录附于此文之后。

我们先来讨论个人之间的选票交易，然后再来讨论正式联盟。首先，个人的交易很可能涉及每个人，就像在这个例子中那样，因为任何被留在交易之外的个人总会为他的选票出个更低的价，并因此而进入交易。尽管在现实世界中，事情不会像在我们这个简单例子中那么对称，但很可能会有一个选票的均衡价格。结果不会是帕累托最优的，而且精确的结果在某种程度上是路径依赖的，但从根本上说，得出的结果将与我们的非常相似。这是个稳定均衡，但糟糕的是，这是个相当低级的均衡。这些计划中有太多的东西要由表决方法来提供。当然，正如在这个例子中一样，有结果总比没有结果要好，但如果有办法的话，我们还是想要做得更好一些。在《同意的计算》一书中，布坎南博士和我含蓄地推荐提高多数的比例，这会改善这个均衡的结构，但也会使之难以实现。在当前，我大概会推荐需求披露过程。

至此，我们似乎毫无困难地就解释了稳定。实际上，我们的所有模型多少都是稳定的。然而，当我们转向正式联盟时，我们才遇到解释稳定问题的真正麻烦。尽管这位国会议员事先大概对个人之间的交易和正式联盟的感觉多少是无差异的，但是对于多数联盟中的成员来说，正式联盟比个人之间选票交易形式占优，这总是事实。因此，如果A、B和C能在他们之间形成一个固定联盟，他们就会得到比进行个人交易更好的结果。当然，这是由D和E来付费的，他们的处境只会更糟。

这里的问题是，这种联盟是不稳定的。D和E可以向C提出联盟，使C得到8而D和E各得6。那么，C将得到9.6,比在先前的联盟中还要好一些，而D和E将得到13.4,也是一种改善。但是，这个新联盟同样不如，比如说，转回到A与B原来的分布，但使C出局，用D或E来替代C的情况。这种变换的循环是没完没了的。这个问题已经引起了许多非常复杂的数学分析，但是最简单的解释可以在《同意的计算》一书中看到。那里的讨论假定了一个不变和局（Constant Sum Game）。当然，我们这里的是一个可变和局，但是，如果确有变化的话，会加强我们的论点。

对于这个循环有一个可能的解，那是由冯·诺伊曼和摩根施特恩首先提出，后来在《同意的计算》中得到详述。在本质上，这种解释假定，哪个人都不会愿意处于上述第二个联盟中C的情况，因为他们意识到，C的收益要比该联盟中其他成员的回报高得多，这使C在进一步的谈判中处于特别危险的地位。很有可能的是，A和B能够收买D或E。而且，在本例中，A和B的成本大致为零，因为在C背叛之前，他们会处于同样的情况之中。

我们可以把联盟分为两类，我们将称之为平等联盟和贵族联盟。平等联盟中的成员个人会不愿加入贵族联盟。他们的不愿出于两个原因：一是，贵族联盟中奴隶成员的权利没有平等联盟中成员的权利多。二是，如果给了奴隶们贵族身份，他们会害怕这个联盟很快就变得不稳定了，以致他们在下一轮投票中就会输掉。如果冯·诺伊曼和摩根施特恩的这个意见是正确的，那么，平等联盟就会非常稳定。我们不可能事先预言在数不清的平等联盟中哪一个会形成，但是我们能够预见，如果规定用正式联盟进行选票交易的话，就会有一个联盟生成。

这里可能应该提到，在这两种选票交易中，参与者个人都受到劝告，要永久性卖断选票，而非只是出租他们的选票。如果他们习惯于对某个计划投赞成票，那么，一旦他们因投票废止该计划而得到好处后，他们很快就会发现，他们的选票对于潜在的参与者几乎没有什么价值了。因此，我们应该预见到，在具体事情上相当稳定，肯定有把握得到投票通过的选票交易。这些选票交易对于未来的法案并不一定是稳定的。

再一次提请注意，假定有一个含蓄的选票交易，而且上面讨论的对于永久循环的特定解是正确的，我们就进入了一种相当引人注目的非帕累托最优情形。我们不知道会形成哪个特定的联盟，但我们确实知道，对这个联盟成员的计划将出现过度投资，而对少数派的计划将出现投资不足。

那么至此，我们看到选票交易导致了两种稳定（从不大可能发生变化的意义上来说）但并非帕累托最优的情形。然而，请注意，这些解是非帕累托最优的事实并不意味着，这个世界要比没有选票交易时更糟糕。其实，在这个特定例子中，两种选票交易的事前价值都要大于禁止选票交易时的事前价值。我们在这里形象地说明了《同意的计算》一书中关于选票交易的一般立场。

至此，我还没有谈到信息状况。一向有一种含蓄的假定，认为大家都是充分知情的。当然，在现实世界中，这远非事实，但就一般而言，我们期望现实世界中的信息状况，如果确有其事的话，将会增强我们的所有结论。我打算在本文余下的部分继续保持我们或多或少可以称之为完善信息的假定，不是由于我认为这是真实的，而是因为真实信息约束条件的引入会拉长这篇文章，但并不能真正改善它。

有数不清的数学家都已经指出，从获胜联盟成员的立场来看，正式联盟显然比个人讨价还价的选票交易更有优势。但是，如果我们看看现实世界，我们还找不出这类选票交易的明显例子。让我们仅限于美国的情形。我将只讨论美国国会，但我认为大多数人都会同意，州立法机构——在这一点上还有市政会——在很大程度上都遵循着同样的模式。我们看到的第一件事是，几乎每个人都得到了他们想要的部分，也就是说，国会通过的整批法案或多或少是平等的。这种情况在政治学家中肯定有流行的看法，但是除此之外，对这一点至少还得有一些合理的正式说明。巴特勒观察了国会选区的开支，并做了相当复杂的研究，却没能找出任何歧视什么个人或阶级的证据。当然，他未能完全排除这类歧视，这也是事实，特别是因为开支只是国会议员看作价值的许多变量之一，但他尝试了各种更合理的模式，也没能找到结果。贝内特和梅伯里发现的是大致同样的情形，各州或多或少根据国会议员和参议员的数量分派福利和税赋。

应该说，至少有某种经验证据——或许还有争议——截断了其他途径。自查尔斯·普洛特开始以来，许多学者都发现，在某个委员会控制下的资源配置和其他福利，往往不是在委员会成员所在区中按比例进行分配，而且尤其是主席所在区，可能分到的非常多。但是，这与巴特勒和贝内特与梅伯里的发现不一致。由于所有国会议员都在各种委员会中任职，有充分理由认为，委员会造成的这种扭曲相互抵消了。

然而，还不能说确实保证了平等，只是说，没有哪个群体被有意识地忽略。据我所知，我们仅有的有意识忽略某些群体的事例发生在美国南部的两个时期：第一个时期是后重建时期（late reconstruction），当时共和党正经受着各州民主党的打压，在这段时期中，立法机构中共和党很小的少数什么都没有得到，结果，在下次选举后，他们这个少数就变得更小了。第二个事例也是在美国南部，与最近共和党人在那个地区的复兴有关。有一段时间，立法机构中的民主党多数再次阻挠共和党微小的少数得到什么成果，但是，由于此时的共和党少数已经不像他们过去那么小了，他们得以进入了俱乐部。这都是特殊的事例。请注意，在这个事例中占支配地位的群体不只是51%的多数，而常常是立法机构中的90%。所发生的事情是进行了个人讨价还价的选票交易，但有一小部分人放弃了。并未采取含蓄的选票交易。

一般来说，立法机构在其全部成员中散布福利的这种倾向，没有引起传统政治学者多少兴趣，大概是因为他们对博弈论了解得不够，所以无法意识到，这至少在理论上是不大可能的。有两种基本解释。第一种解释由戴维·克林格曼提出。他指出，大多数人都是厌恶风险的，因此，平分利用政治权力获取的利益——这样做风险较小——有可能是正式联盟首先考虑的方法。第二种解释有许多政治学者都提出过，但是最清楚明白的表述是由费里约翰做出的。这种解释没怎么谈到风险厌恶，而是强调存在一种普适的道德规范，这种道德规范使每个人都觉得，谁都应该得到他的那一份。

人们将会注意到，上述两种观点的指向并非明确的选票交易，而是本质上属于帕累托最优结构的某种东西。当然，实现一种帕累托最优方案在政治上或许是不可能的，但是，如果国会各色人等的议员们真正自觉地对一种普适方案感兴趣，他们肯定不会选择由个人讨价还价的选票交易产生的次等普适方案。

这里，我们必须转向更为一般的证据。但是我认为，即使是最不熟悉美国国会或其他立法机构的人，也没有谁会怀疑，在个人讨价还价的选票交易中会发生什么事情，尽管正如我将在下面指出的那样，在某些事例中，这种交易会导致非常接近于一致同意的一揽子组合法案的通过。然而，交易达成了，法案通过了，却很难从国家作为一个整体的角度用成本—收益比率进行解释，尽管它们常常使涉及的某个选区受益。当然，这并不是说，这个选区从选票交易的整个一揽子法案中获益，而只是说其中的一个法案有利于这个选区。在其他法案上这个选区都输了。

为什么正式的选票交易联盟如此罕见呢？假定所有的联盟在形式上大致都遵循平等主义，显然，可能存在有非常多的联盟，其中的任何一个都可以成为多数。然而，一般来说，从占51%的选民的各种组合中平等地分得了利益的这些联盟，哪个都支配不了其他联盟。因此，如果有一个联盟能够成功地建立起来，它就会得势。

那么，通过什么样的过程建立这样的联盟呢？假设主办人开始建立竞争的多方联盟（proto-coalition）。这个多方联盟中的成员个人会对他的两种回报感兴趣：一种是他打算加入的这个联盟此刻是否已经取得了成功，另一种是这种成功的获利能力。这会导致一个错综复杂的讨价还价过程，但是在这种讨价还价中，任何看起来有着良好获胜前景的联盟，都将立刻对有可能进一步加入者产生吸引力，这总是事实，因为他们获得的回报以及成功的可能性，都会随着这个多方联盟成为简单多数的可能性而上升。这种情况与布拉姆斯和赖克所讨论的总统提名大会时的情况非常相似。

有人可能会预见，这是个缓慢的讨价还价过程，各色人等在其中审视着不同的多方联盟，然后，当只有少数或最终只有一个联盟获胜的机会变得明显时，才会有大量的人蜂拥而入。这个联盟组织者当然无须多于51%的多数，因此他们会对达到51%之后进入的人都不支付报酬，但是如果他们对达到51%所必需的最后几个人削减报酬的话，他们这一方的情况就会很危险，因为这会导致非常迅速地形成反对派联盟的前景。

在谈判进入这些联盟的过程中，这个人会面对一种狡猾的策略问题，同时大概还必须用远不够完善的信息来决策。他应该知道加入各种联盟可能获得的回报，但是他关于哪个联盟会赢的信息不会很准确，而这种信息在这个时期对他有着最大的价值。在这种情况下，结果很可能是非常随机的。我们会预期到有平等主义联盟会组织起来，但是我们不可能提前说出哪个平等主义联盟会获得可以取胜的多数。

那么，想想看，比如说一个持续存在的组织，每年开一次会来处理一大批政府的事务，而这一大批问题中至少每年总有些不同内容。在这样的情况下，我们会预期什么样的结局呢？将公认的平等区分这种可能性置于一边，至少有两种明确的可能性，尽管我们或许预期在现实世界中有多种多样的中间组合。第一种可能性是，一开始就组成单一联盟，还是平等主义联盟，而且这个联盟还会是长期存在的。如果出现这种联盟，我们还是不能提前预言这种联盟会是个什么样子，但是我们能够预言，它会是平等主义的。另一种可能性是，没有结成这类联盟。

（我认为，第三种逻辑上的可能前景——在这个每次组织开会时形成一个新的平等主义联盟，来处理所有带到会上的措施——大致为零。至少肯定会通过从这次会议到下次会议的谈判磋商取得某些进展。）

在现实世界的立法会议中，成员结构每年都会有变化。有的成员去世了，退休了，还有些在选举中败北了。一个占51%多数的联盟不得不有一些安排，在每届会议上接受新的成员，而这是困难的，尽管并非不可能，因为可以想见，在每次选举中已经变化的席位数量会大于前次获胜联盟与前次会议中少数的差额。当然，也有可能在规模上保持联盟足够大，比如说，得票60%，在普选失败后，就还可以有多数。由于这个联盟的成员不大可能比其反对派有更多选举失败的可能，从事实来看，他们会为自己的选区干得不错，做到这一点会特别容易。

然而，面对这样一个长期联盟的谈判，确实会极为困难，甚至不大可能谈成。来看这样一个联盟中的成员个人或小派别。在这两种情况中，假定他们的缺点会使这个多数联盟转变为少数联盟。对这个人或小派别而言，无论是作为这个现存联盟的一员，还是转换到包含前少数联盟在内的一个新联盟并成为其中一员，大概是受优待的一员，都没有什么特别的好处。如果是这样，他们就会处于很难与多数联盟的主办人员谈判以获得良好待遇的地位。

当然，他们不会想成为贵族联盟中的贵族，但是正如我们上面所述，在现实世界中，由于国会通过的是成批的复杂的不同种类的措施，完全的平等主义是不可能的。所有这些措施在不同地区有着不同的差异化收益，而且因此，根据定义，这个联盟中的某些成员干得比其他人好。想要成为联盟中干得好的人员的愿望大概是普遍存在的。所以，可以期待为了稍微特殊一点的地位也会有激烈的讨价还价。

作为这种谈判磋商的一部分，他们必须定期以逼真的离去相威胁。当然，联盟管理层的反威胁也会让他们走，并用少数中的其他人替代他们。如果谈判是有效的，这也必须是逼真的。所以，实际上应该把联盟的管理层看作是在不断地寻求与并非这个联盟的成员谈判，以使自己的成员就范。

当然，这不会是只对一个派别而言，实际上是对获胜联盟中的所有成员而言，包括主办人员自身。如果他们没有得到较好的待遇，他们所有人都会不断威胁要离去。由于这是个长久联盟，也由于对于任何一位成员为了联盟的利益而倒戈显然是可能的，施展这类计谋多少就是必要的。

然而，这类的谈判磋商从长期看是不稳定的。这倒是颇像1958年之前中苏之间进行的谈判。双方每年都会为了苏联提供给中国的各种经济性质的援助，以及中国给予的对等政治交换进行谈判。每年双方都会威胁使谈判破裂，除非对方提供更多援助或对等交换，但是每年到最后，双方都会达成协议。然而，到了下一年，每一方都会意识到，去年他们最终做了让步，而且担心对方会认为他们这次还会让步，所以他们会认为有必要采取甚至更强烈的威胁行为。因此，每年的威胁和其他意在向对方表明破裂意图的计谋，其实都在升级。然而，每一年每一方可以获得的对方并非真正意味着要做它威胁的事的证据也在增加。因此，下次得使用更强烈的威胁就变得更加重要了。最终，往往造成某种错误，并出现真正的破裂。

然而，这些都是两方参与的安排。占主导地位联盟内部的多方谈判，加上这种联盟之外可以提出的良好条件，破裂很可能会到来得相当早。当然，新的获胜联盟会同样不稳定。最终产品往往是个别进行的选票交易谈判模式，每位国会议员制订一系列与其他人的个人谈判，因为试图保持长时期联盟的谈判问题是非常重大的事情。无论如何，这就是我们在美国的立法机构中看到的情况。

我们有时候在欧洲的立法机构中，特别是自1900年以来在英国的立法机构中观察到的情况还不明确。在那里，有一个多数党或一个由几个党组成的联盟，这些党派的成员席位在每次选举中是固定的，但是在选举之后，政府中却有不同的党派。如果我们来看看这种政府的实际表现，我们找不出他们试图向仅限于获胜联盟中议员所在区拨付大量金钱的情况。做得最好的选区显然是边际选区，对不论哪一边非常忠诚的选区都做得不那么好。为什么会是这样，原因不明。其实，R.H.克罗斯曼（R.H.Crossman）在他的回忆录中曾数次讨论到各种基金的分配，特别是住房基金，用这样的方法，可靠的劳工区会做得特别好。然而，当保守派取代了劳工时，政府开支的地理位置会显得没有多大转变,反之亦然。对于大陆的各种联盟政府，同样的事似乎也是事实。为什么是这样，我不知道，但我建议有人对这点进行研究。

国会议员都是忙人，发觉他们自己需要节省时间的工具。一种简单的做法是建立有关的委员会。这种委员会，当然，将包括来自各方的代表，将向众议院拉票，并在含蓄选票交易被用于每个法案的投票时，实际确定关于哪条河流和港口的法案会通过。那么，这批具体的计划就可能被放进一个非常大的法案，作为一个整体呈送给国会。这样就节省了国会议员的时间，但也有一些奇异的效应。

首先要说到的是，这整个法案违背了美国所有选区的利益。这是因为这个法案只是将会由明晰的选票交易通过的所有法案的一个总和，而由明晰的选票交易通过的法案通常包含了许多成本差不多是收益两倍的情况。但是，国会议员将为这些法案投赞成票，就是因为他们知道，无论怎样，这些个别法案中的大部分都会获得通过，而且非常可能的是，如果对这些河流和港口的拨款被否决，时间的紧迫将意味着，有些法案通不过，而对重要的总的法案投了反对票的国会议员尤其希望让他们区中的计划列于那些在国会休会时输掉的计划中。

但是在这里，我们再一次达到了一个均衡的而非不稳定的结果。这个结果与明晰选票交易下的结果是一样的。唯一不同的是使用了节省时间的工具。

最近，甚至在资金分配方案中引进了一种更能大大节省时间的工具。对于这个方案的技术细节总有大量的争论，便携式计算器显然被带进了会场，并用于迅速计算出每个选区到底分到了多少。然而，这是分配凭借政治权力所获利益的一种方式，甚至比只是把一整套计划合并到一个法案中花的时间还要少。确实，它节省了委员会的时间，也节省了会场中国会议员的时间。从国会议员个人的角度看，这种方法令人遗憾的地方是，他必须提前预见到，对这些法案中的哪些部分他不必好好使用这个分配方案，而对另一些部分他必须用好这个分配方案。但是，这个事例中的选票交易会贯穿各个法案，而且一位议员如果愿意接受，比如说，用于食品券的钱的分配方案，以换取住房分配方面另一个方案，他仍然会做得相当好。

然而，用于这些分配方案的资金，很有可能的是，立法机构正在向我们描述过的与我们的第一个例子相联系的情况发展。在那个例子中，每个法案由多数通过，并施惠于多数，但是其中还有许多其他可能的多数（当然，分配方案有着不同的细节），这些多数也会构成并通过他们自己的法案。在这类安排下的结果，取决于我们在第一个模型中描述的那种联盟架构，有各种国会成员急于成为获胜联盟的一部分，但是，总的说来，不愿意为从这个联盟移动到另一个联盟接受不成比例的出价，因为他们意识到，这样做会危害他们的地位。而且，一旦投票完成，这些个人都会想保住他们实践诺言的名声，因此，至少会在若干年内不愿再投赞成票来支持废止或修订这个法案。在这个例子中，我们能预见到的结果会是，从各种可能的平等主义联盟中必有一个胜出，而这个结果尽管在本质上是从平等主义联盟的分类中随机产生的，却往往会在很长时间内稳定不变。

我一开始就提出了这个问题：为什么我们看到了那么多的稳定？我认为，我已经提出了一种理论解释，尽管这种解释当然可能不是唯一的解释，也可能不是一个经得起实践检验的解释。但是，我认为，观察到的和有时候通过大量随机成分选出的稳定结果一般来说是无效的。这些结果代表了多种均衡，因为要产生从某个最初或中间位置的移动所需的条件，显然要比人们向来一般假定的条件严格得多。

附录

在塔洛克的系统陈述中，“含蓄的”和“明晰的”选票交易之间的主要区别在于，在前者的事例中，只有最小多数得到了有利于它的特殊利益立法，而在后者的事例中，每个人都得到了。因此，在含蓄的选票交易中而不是在明晰的选票交易中，损失是否较大（或收益较小），取决于该项特殊利益立法是否具有净社会福利正值。如果确实有这种福利，那么把特殊利益立法扩大适用到许多选民，肯定会增加总的社会福利：明晰的选票交易就会受到欢迎。

一个简单的图表式的例子有助于阐述。假设有2k+1完全相同的选民，每个人都想要某个具有纯粹私人价值的计划。每个选民想要的计划规模的需求曲线用图A1中的Di表示。如果每个选民为自己的计划付款，规模会是q0，Di在这一点削减了增加计划规模的边际成本曲线，MC。这会是最佳规模。由于多数法则下的集体得益和一般的统一税赋，个人都将以加入多数联盟为目标，这样可以在每个的边际成本上提供（k+1）计划，由此导致的计划规模将是qM，这个规模大得无效。

在含蓄的选票交易中，将只有一个这样的联盟，而承建计划的数量将是（k+1）。在明晰选票交易中，将有（2k+1）多数投票交易，并承建（2k+1）计划。我们是应该要（2k+1）计划，还是该要（k+1）计划，取决于每个计划的规模qM是否有正的净收益。来看一下任何个人在明晰选票交易下期望的净收益：这是对他而言，他自己的计划规模qM的总收益减去他在（2k+1）这类计划的总成本中的份额。如果我们用置于从零到qM的范围之上的需求曲线下的这个区域来大略地计算第一个条件，即：

那么，在明晰选票交易的例子中，期望的净收益就是：

在含蓄的选票交易的例子中，期望的净收益是：

其中，PM是成为多数的概率；PN是成为少数的概率；而·（qM·MC）是每个人补贴给多数成员的（k+1）计划的成本。

因此：

（因PM+PN＝1）

所以

因此，如果 E（Bi）E>0，则有E（Bi）E>E（Bi）I。

但是，如果 E（Bi）E<0，则有E（Bi）I>E（Bi）E。

从图形上看，如果图A1中的区域ABC大于区域CLM，那么，在qM规模实行的该计划具有正的总收益，而明晰的选票交易是更可取的。显然，不一定会是这种情况。那么，含蓄的选票交易就是更可取的。

编者注释

本编者（和作者）认为，这个讨论的一般性主题对于公共选择是重要的。在私下的交流中，这篇文章至少已经吸引到一份评论（将在下期尽早发表）。我愿意鼓励其他人加入到这个辩论中来。作为编者，我会像往常一样给予作者在连载中写出最后一篇评论的权利，但是我希望在讨论结束之前，有许多人能参与撰文。