3.4　玻尔的原子理论

关于原子的理论，我们先来看一下玻尔所面临的困境：J J汤姆孙的葡萄干布丁原子模型已经被卢瑟福的一个崭新的原子图像所替代，即电子绕着原子中心的一个致密的核运行，就像行星围绕着太阳运动那样。这个新模型看起来相当完美，但是从已知的同样是非常完美的经典电磁理论来看，这个模型却是“灾难性的”，它面临着严重的理论困难。因为大家公认的“成熟的”麦克斯韦理论（经典电磁理论）预言，加速运动的电荷（如电子）势必会不可避免地辐射出能量，导致电子会不断地失去能量而无法保持其轨道运动，从而最终导致体系的崩溃，即电子会撞到原子核上。注意，电子的圆周运动是一种加速运动。

从麦克斯韦的电磁理论来计算，电子只需要10^-10秒就会失去其全部的能量和原子核撞在一起。但是，这个现象显然并没有发生。卢瑟福的“行星系统”原子模型可以说明原子的各种现象和实验结果。现在，麦克斯韦理论和原子稳定性之间的矛盾究竟应如何解决呢？在这个历史背景下，当时年仅27岁的“革命家”玻尔（图3.9）终于登上了历史舞台。玻尔面临着两种选择，要么放弃原子的卢瑟福模型，要么放弃伟大的麦克斯韦理论（这需要多大的勇气）。玻尔没有因为卢瑟福模型的困难而放弃这一模型，毕竟它有α粒子散射实验的强有力支持。同时，玻尔也没有看到原子是不稳定的，或者说，这个世界上原子中的电子并没有撞向原子核，我们大家都活得好好的。从这些情况看，怀疑经典的电磁理论在原子模型上不适用反而是一个更好的选择。

1912年7月，玻尔完成了他在原子结构模型方面的第一篇论文，历史学家后来把它称为“曼彻斯特备忘录”。1913年，玻尔发表了三篇划时代的论文——被誉为“伟大的三部曲”。三篇论文分别是《论原子和分子的构造》《单原子核体系》和《多原子核体系》。这些看起来只是原子模型方面的文献，其实也是量子理论发展史上划时代的文献。从此开始的差不多整个十年间，玻尔的思想对于原子物理学和量子理论的发展都有着极为深刻的影响。这个时期就是我们通常所说的“旧量子论时期”。玻尔的量子论为经典物理学通往微观世界新的力学的过渡铺设了一座桥梁。1925年，年轻的德国物理学家海森伯正是在玻尔理论的影响下最终建立了微观体系的新的力学——量子力学的矩阵力学形式。

玻尔提出了接近原子真正状态的划时代的理论。他无视“障碍”，采用打破常规的思考方式，作出了以下三个超常规的假设：

（1）原子中电子的位置不是随意的，它们只能在确定的圆周轨道上运动（图3.10），而且这个圆周轨道的半径只能是符合条件的某个数值的整数倍；

（2）电子在这个圆周轨道上进行旋转运动时，并不释放出电磁波；

（3）当电子从一个轨道向其他轨道跃迁时，电子才会发射或吸收电磁波。该电磁波的能量等于电子在发生跃迁的两个轨道上运动时的能量之差。

可以看到，玻尔的所有这些假设都是经典物理学所无法解释的，或者说与经典物理学是完全矛盾的。上面已经提到，玻尔的假设并不是信口开河的，它是建立在实验事实之上的。

玻尔提出，原子中的核外电子只能在一些特定的圆周轨道上运动。电子在这些轨道上运动时，既不会发射能量（玻尔的这个假设违背了经典的电磁理论。在经典理论中，圆轨道上运动的电子会不断地辐射能量），也不会吸收能量，而是处在一种稳定的状态中，即玻尔所谓的“定态”。电子可以从一个高能量的轨道跃迁到一个低能量的轨道，这时电子就会以光子的形式发射能量；反之，如果电子从一个低能量的轨道跃迁到一个高能量的轨道，那它就必须吸收能量（光子）。总之，电子只能在特定的轨道上运动，或在不同轨道间跃迁，而不能处在轨道外的任何地方。玻尔的理论“终于”使得电子不至于撞到原子核上面。其实，原子中的电子从来都没有撞向原子核，只是经典的理论这么说而已。所以，是经典理论在这里遇到了问题，量子理论就理所当然地被推到了前沿阵地。

原子的光谱线在玻尔原子模型的建立过程中有非常特殊的意义。所谓原子光谱线，是指各元素在被加热之后都会释放出有特定波长的光线，这些光线通过分光镜投射到屏幕上，便会得到原子的光谱线。1913年初，当丹麦人汉森请教玻尔关于如何使用玻尔原子模型解释原子光谱线时，玻尔对原子光谱似乎还很陌生。成百上千条的光谱线看起来实在太杂乱无章了。汉森告诉玻尔，这里面是有规律的，例如巴耳末公式就给出了一种规律：

这里ν是光谱线的频率，R是里德伯常数，n是大于2的正整数。氢原子光谱的巴耳末系如图3.11所示。巴耳末公式是一个很漂亮的公式，它瞬间就激发了玻尔的灵感，使得所有的疑惑都变得顺理成章了，玻尔从这里看到了原子内部隐藏的秘密。1954年，玻尔回忆道：“当我一看见巴耳末公式，一切就都再清楚不过了。”

巴耳末公式中的n可以等于整数3，4，…，但是不能等于非整数3.5，4.5，…，非整数n不能正好对应玻尔量子化轨道的假设。原子中的电子只能按照一些确定的轨道运动，这样，当电子在这些轨道之间跃迁时，就能释放出满足巴耳末公式的能量来。也就是说，玻尔对电子跃迁的假设恰好解释了原子的光谱线就是电子在不同轨道间跳跃时所释放出来的能量。氢原子的能级结构如图3.12所示，可以看出，不同谱线系对应着电子在不同能级间的跃迁。

虽然玻尔理论取得了巨大的成功，但是玻尔模型还是有一些“小困难”需要解决。例如，还要解释斯塔克效应、塞曼（图3.13）效应和反常塞曼效应等。虽然在索末菲等人的努力下，玻尔的原子模型解释了磁场下的塞曼效应和电场下的斯塔克效应（不予细述），但是还是无法解释一种弱磁场下的原子谱线的复杂分裂，即所谓的“反常塞曼效应”，这个效应实际上很早就为人们所熟知了。理解这种反常现象需要引入1/2值的量子数，玻尔理论对此无能为力。这个问题，也深深地困扰着泡利，一直到泡利提出他的不相容原理之后，问题才最终得到解决（关于反常塞曼效应，请参考7.1节“自旋是什么东西？”）。

玻尔提出的有轨（即轨道）原子模型是非常成功的。它使得当时困扰很多人的理论难题迎刃而解，也使得新原子理论深入人心。这些可以从玻尔被授予1922年诺贝尔物理学奖看出来。虽然玻尔理论取得了巨大的成功，但是玻尔并没有解释清楚他的很多基本假设。例如：电子为什么只能具有量子化的轨道和能级？它的理论基础是什么？玻尔在这方面都没有给出明确的答案。当然我们可以说，实验观测的结果表明电子的轨道就是量子化的，并不需要什么特别的理由。但是，从基础理论方面来考虑，如果电子的量子化能够从一些更加基本的公理所导出，那么这样的理论将具有更加坚固的基石。玻尔理论在取得一连串的伟大胜利之后，终于开始发现自己已经到了强弩之末，很多问题玻尔理论已经无法处理了：玻尔理论对于只有一个电子的原子模型，能够给出令人信服的说法。但是，哪怕对于只有两个核外电子的氦原子，玻尔模型就无能为力了；在由两个氢原子构成的氢分子上，玻尔理论依然无法处理。此外，玻尔理论也不能给出谱线的强度和偏振等问题。为了解决这些困难，玻尔、泡利、兰德和克莱默斯（Hendrik A Kramers，曾译为克喇默斯）等人做了大量的努力，建立了一个又一个新的模型，引入了很多新的假设，从而给玻尔理论打上了很多“补丁”，有的补丁甚至违反了玻尔和索末菲原本的理论本身。很显然，已经到了给玻尔理论彻底换新装的时候了。这就是下面我们将要叙述的德布罗意的物质波假设以及海森伯和薛定谔革命性地创立的逻辑上完备的量子力学理论。

看到这里，也许你会觉得：原来是这样，玻尔的成果也没有那么伟大嘛！这样想是不公平的。虽然玻尔的理论有不完善的地方，但是正是他第一次把“量子”的概念引入到原子的领域中。也正是由于他的贡献，后来的物理学家才研究出具有多个电子的原子模型，并最终建立了量子力学理论。由此，我们应该承认，是玻尔的理论跨出了划时代的一步。也可以说，玻尔的早期量子论是连接经典物理学和真正的量子力学之间的一座桥梁。玻尔对自己理论的缺陷是非常了解的，因此他积极支持自己的学生，希望自己的学生能够超越自己。从各种书籍来看，玻尔在量子论的建立过程中所作出的贡献是排在第一位的。作为科学家的玻尔在丹麦是非常受人尊敬的，丹麦的面值为500克朗的货币就使用了玻尔的头像（图3.14）。

玻尔是把量子论引入原子的第一人，是探索原子奥秘的先行者。他是哥本哈根学派的领航人。原子曾经是一个古老的话题，但是经过了千百年，一直到1913年玻尔才找到了探索原子的正确方向。玻尔的原子量子论不仅是探索原子的伟大开端，更成为量子力学的发端。

1921年9月，玻尔在哥本哈根的研究所建成，36岁的玻尔成为这个研究所的所长。玻尔以他的人格魅力很快就吸引了大批才华横溢的年轻人，包括以下这些如雷贯耳的名字：海森伯、泡利、狄拉克、约尔当、弗兰克、乌伦贝克、古兹密特、朗道、兰德、鲍林、莫特、伽莫夫（Gamow Gaorge，曾译为盖莫夫）……在玻尔研究所，人们能够感受到自由的气氛和来自玻尔的关怀，最终形成了一种富有激情、乐观和进取的学术精神，这就是为后人所称道的“哥本哈根精神”。

玻尔度过的是忙碌的一生，即便是生命最后的半年里也过得像个陀螺。1962年他在美国访问了三个月，6月底又访问了德国，在那里他作了最后一次公开演讲。在1962年11月玻尔生命的最后三天里，他还主持了丹麦的科学院会议，甚至做了一次物理学发展史的访谈。11月18日，玻尔逝世。玻尔被称为物理学史上最伟大的人物之一。

一个故事：第二次世界大战期间，英国首相丘吉尔亲自签署命令，从纳粹手中紧急转移玻尔这位原子物理学界的灵魂人物。在飞机飞越英吉利海峡来到大不列颠岛之后，当飞行员打开舱门时，玻尔浑然不知已经到了英国。当时有一些“搞笑”的报道说，飞机落地后，玻尔仍然沉浸在他物理思考的境界当中。而事实上，玻尔当时被藏在一架蚊式轰炸机的弹仓中，由于经受高空的缺氧已经奄奄一息，差一点就送了命。

玻尔提出原子模型时只有27岁，爱因斯坦提出狭义相对论时是26岁。