3.5　隧道临界交会长度与最不利隧道长度

表3-4的计算结果是极端情况下的压力数据，隧道内的会车位置受隧道长度，列车长度，列车速度，和两列车进入隧道的时间差的限制。而隧道长度一定时，入口效应引起的压力波谷位置是一定的，两列车不一定恰好在入口压力波最低谷处发生会车，因此不一定会产生极端负压情况。但这个问题如果反过来看，即如果限制列车长度，列车运行速度和两列车进入隧道的时间差，那么一定存在一个隧道长度使两列车在入口压力波最低谷处发生会车，从而在隧道内和列车外壁面出现极端负压情况。这个隧道长度就是所谓“隧道临界交会长度”。研究隧道临界交会长度的意义在于，如果不能干涉隧道修建的长度使之避开临界交会长度，但可以调度两列车进洞时间或调整列车运行速度以使列车交会时刻不在入口压力波最低谷处。较早研究隧道临界交会长度问题的是中铁西南科学研究院的王建宇先生[27]，之后中国科学院王一伟等人[28]，中国铁道科学研究院何德华等人[29]分别给出了两长度相同列车以相同速度且同时进入隧道条件下的隧道临界交会长度计算公式和结果。

事实上两列车同时进入隧道所产生的入口压力波传播轨迹和两列车运行轨迹如图3-21所示。图3-21中细线为压力波传播轨迹，如a-a′、b-b′、c-c′、d-d′等。其中实线为压缩波传播轨迹，虚线为膨胀波传播轨迹。图3-21中粗实线为列车头、尾运行轨迹，如a-e、b-f、c-g、d-h。两列车交会的位置为图中阴影部分。隧道长度不同，压力波传播轨迹发生变化；列车运行速度改变，则图3-21中车头、尾运动轨迹发生变化，相应的会车位置也发生变化。

文献[28]将两相同长度列车以相同速度同时进入隧道的临界交会长度分成三种典型长度讨论。

（1）本车车尾膨胀波到达车头时，车头恰好驶出隧道[图3-22（a）[28]]。此时隧道临界交会长度为：

式中　Lt——隧道临界交会长度；

Lv——列车长度；

M——车速的马赫数。

此时的入口压力波传播轨迹和两列车头、尾运动轨迹如图3-22（b）所示。

（2）本车车尾膨胀波到达车头时，车头与对面驶来列车车尾重合[图3-23（a）[28]]。此时隧道临界交会长度为：

此时入口压力波传播轨迹和两列车头、尾运动轨迹如图3-23（b）所示。

（3）本车车尾膨胀波到达车头时，两车车头刚好相遇[图3-24（a）[28]]。此时隧道临界交会长度为：

此时入口压力波传播轨迹和两列车头、尾运动轨迹如图3-24（b）所示。

从图3-22～图3-24中的（b）图中可以看出，三种情况会车位置（三图中的阴影部分）都通过两列车的车尾入口膨胀波轨迹的交点P（如图3-25所示，事实上两列车的车尾膨胀波在此点叠加，产生入口压力波最低谷）。第一种情况是两列车各自长度的中点会车时通过P点；第三种情况是两列车车头同时通过P点；第二种情况是车头与列车长度中点之间的某一位置同时通过P点，因此第二种情况是介于前两者之间的一种会车工况。取不同车长和不同车速计算隧道临界交会长度可知，式（3-10）计算得到的临界长度最短，式（3-12）计算得到的临界长度最长，式（3-11）计算得到的临界长度介于前两者之间。所以，长度介于式（3-10）和式（3-12）计算结果之间的隧道，在会车时可能在隧道内和列车外侧出现极端负压。

如果两列车长度不同或车速不同，也可以导出隧道临界交会长度计算式。如图3-25所示建立坐标系，横坐标x为时间，纵坐标y为隧道长度。设列车A长度为Lv1，车速为v1，列车B长度Lv2，车速为v2。若两列车同时进入隧道，与前面定义类似，a-a′表示列车A车头压缩波轨迹，b-b′表示列车A车尾膨胀波轨迹；c-c′表示列车B车头压缩波轨迹，d-d′表示列车B车尾膨胀波轨迹。两列车车尾膨胀波交点为P，点Q，R表示两列车的长度中点进洞时刻。

不难利用坐标系列出直线b-b′和d-d′的方程，并求出两直线的交点P的坐标。进而写出直线a-P或c-P的方程（直线a-P为列车A车头的运动轨迹；直线c-P为列车B车头的运动轨迹），以及直线Q-P或R-P的方程（直线Q-P为列车A长度方向中点运动轨迹；直线R-P为列车B长度方向中点运动轨迹），得到两列不同车长，不同车速列车同时进入隧道条件下的隧道临界交会长度。

如隧道临界交会长度下限为：

隧道临界交会长度上限为：

式中　M1——列车A车速的马赫数；

M2——列车B车速的马赫数。

式（3-13）、式（3-14）的适用条件为：

当两列车长度相等（速度不等）时，应满足v2>v1（1-M1）；当两列车速度相等（长度不等）时，应满足Lv1>Lv2（1-M）。

我国的高速列车一般采用8节编组约200m长，或16节编组约400m长。两列相同长度列车以不同速度同时进入隧道情况下，隧道的临界交会长度见表3-6和表3-7。

车长200m的列车与车长为400m的列车以不同速度同时进入隧道时，不能满足式（3-13）和式（3-14）的适用条件。因为在现行高速列车行驶车速条件下，不可能满足Lv1>Lv2（1-M）的条件，因此不能求出隧道临界交会长度。物理原因是一列车的车尾入口膨胀波并不首先与另一列车的车尾入口膨胀波叠加，而是首先与本车车头压缩波在隧道出口转换成的膨胀波叠加，而且会车位置也不在两膨胀波叠加处。

若两列车不同时进入隧道，例如列车B比列车A晚进入隧道Δt时间段，则入口压力波传播轨迹可如图3-26所示。此时列车A车尾膨胀波传播轨迹为b-b′，列车B车尾膨胀波传播轨迹为d-d′，两列车初始车尾膨胀波在交点P处叠加。利用图示坐标系，采用前述方法仍可写出直线b-b′方程和直线d-d′方程，并求出交点P的坐标。由于

仍然成立。所以不难写出写出直线a-P或c-P的方程，以及直线Q-P或R-P的方程，得到两列不同车长，不同车速列车，以不同时间进入隧道条件下的隧道临界交会长度。

如隧道临界交会长度下限为：

隧道临界交会长度上限为：

式中，c为声音在空气中传播速度。

但是从图3-26中可以看出，要使两列车的车尾膨胀波在两车交会位置叠加，其条件大致应满足Δt+，即Δt+Lv2/v2<Lt/c，Lt为隧道长度。

如果将Δt延长，即列车B进入隧道的时间更晚一些，直至图3-21中d点与a′点重合。此时意味着列车A的车头压缩波在隧道另一端转换成的膨胀波与列车B的车尾膨胀波完全重合，这将在列车B附近产生由于入口效应引起的最大负压值。满足这一条件的隧道长度就是所谓“隧道交会最不利长度”。文献[28]给出了两相同长度列车以相同速度同时进入隧道时的最不利长度表达式：

实际上这种情况是不可能发生的。因为两列车同时进入隧道意味着Δt=0，这时要满足列车B的车尾入口膨胀波与列车A车头压缩波在隧道出口转换成的膨胀波完全重合，则列车B的长度必须足够长，达到Lv2=（图3-26）。而这又与“两相同长度列车”条件相矛盾。

文献[29]给出了两相同长度列车以不同速度进入隧道时的最不利长度表达式：

但是这样求出的“隧道交会最不利长度”与会车过程无关。由前面的分析可知，会车形成的最大负压是隧道入口效应与会车过程压力波的叠加。如果在隧道交会最不利长度条件下实现在入口压力波最低波谷处会车，即在图3-27中P点处会车，那就要看看两列车在P点交会时需满足什么条件。

事实上，在构成所谓“隧道交会最不利长度”条件时，两列车进入隧道的时间差Δt要满足：

也就是说两列车进入隧道的时间差满足式（3-17）时，会出现列车A车头进洞压缩波在隧道出口转换成的膨胀波与列车B车尾进洞产生的膨胀波完全重合的情况。这时两列车交会对应的隧道临界长度可以将式（3-17）表示的Δt代入式（3-15）和式（3-16）求出。

如将Δt表达式（3-17）代入式（3-15），有：

可解得隧道临界交会长度下限：

将Δt表达式代入式（3-16），有：

可解得隧道临界交会长度上限：

当两列车长度相等、速度相同时，满足“隧道交会最不利长度”条件的隧道临界长度下限为：

两列车长度相等，速度相同时，满足“隧道交会最不利长度”条件的隧道临界长度上限为：

但是式（3-20）和式（3-21）的成立是有条件的，即必须满足Δt>0。我们知道，满足列车A入口压缩波在出口转换成的膨胀波与列车B的车尾膨胀波完全重合条件（即所谓“隧道交会最不利长度”条件）的Δt满足式（3-17）。将式（3-20）表示的Lt1带入，有：

经推导可得：

v>c/2

将式（3-21）表示的Lt2带入，有：

经推导可得：

v>c/3

也就是说，要使得两列车的进洞时间差满足所谓“隧道交会最不利长度”条件时，实现两列车在车尾膨胀波叠加点（图3-27中P点）交会，车速要足够高才行。v>c/2相当于车速大于612km/h；v>c/3相当于车速大于408km/h。因此，在现行高速列车的运行速度下，不可能出现既满足“隧道交会最不利长度”条件，又使两列车在入口压力波叠加的最低波谷处会车的现象。尽管在图3-27中d-d′线上隧道压力也处于较低值，两列车在任意可能的速度下如果在d-d′线上（除P点外）的任意点实现交会时也会在隧道内产生较大负压，但并不是最大可能负压。因为车头压缩波在洞口转换成的膨胀波能量一定会小于初始车尾膨胀波能量。因此，由这一转换膨胀波与另一列车的车尾膨胀波叠加产生的负压应该小于两列车初始车尾膨胀波叠加产生的负压。