3.3 三维仿真分析
3.3.1 基本假设
隧道会车过程的三维动态仿真计算会占用较多的计算机资源，因此必须对计算模型作一定的简化，并且，一般情况下（没有超级计算机）只能计算分析长度比较短的隧道。
（1）当列车高速运行时，外部流场雷诺数Re>106，流场处于紊流状态。用雷诺时均方程模拟计算这种紊态流场可采用k-ε两方程紊流模型模拟其紊流流动。
（2）两列车以速度200～400km/h在隧道内会车时，列车会车时相对速度超过0.3倍马赫数，隧道内空气的可压缩性不容忽视，而且可压缩的流体介质才会产生压力波，因此数值仿真按照可压缩流体计算。
（3）列车为头尾形状完全相同的流线型车体（CRH2型车，图3-2、图3-3），两列车的几何模型相同。为减小计算工作量，计算模型的车体长度缩短，每一列车模型取三节车约76m车长计算，由流线型头车、中间车和流线型尾车构成。同时，忽略受电弓、车体连接部位、转向架等细部结构，模型为一定表面粗糙度的光滑车体。
（4）隧道为横截面100m2满足京沪高速铁路建设标准的截面形状隧道，线路为直线，不存在坡度，线间距为5m。忽略隧道安全避洞、排水沟和轨道细部结构，隧道壁面和轨道面简化成具有一定表面粗糙度的表面。
图3-2 列车头部外形及表面网格（CRH2型）
图3-3 列车及隧道计算模型局部网格
3.3.2 不考虑隧道入口效应的会车过程计算
由3.1节的分析可知，列车在隧道内会车的压力波动是由列车进入隧道引起的入口效应和隧道内会车引起的压力波扰动两者叠加的结果。我们不妨先看看在没有列车入口效应的前提下，两列车在隧道内会车产生的会车压力波会是什么情况，与明线会车压力波是否相同。这当然是理想情况，试验测量是不容易实现的。但是仿真计算则有可能模拟。首先建立一个足够长的隧道模型，将两列车都放入隧道中，也就是计算起始时两列车模型的头尾都已经处于隧道内部（图3-4）。计算过程中两列车模型以规定的速度相向运动，一定时间后两列车在隧道内交会，测量列车模型侧壁上气体压力变化，可得到屏蔽掉列车入口效应的隧道内会车压力波变化历程。
图3-4 列车起始位置在隧道内计算模型示意图
200km/h、250km/h、300km/h、350km/h、400km/h五种车速情况下隧道内等速会车时列车侧壁上（据列车鼻尖20m，距轨面高1.8m）压力变化历程如图3-5所示，对应的相同车速明线会车压力波如图3-6所示。从两图对比可以看出，隧道内会车时的压力变化与明线会车时的压力变化有许多明显不同。首先，明线会车的车头车尾压力波波峰为正值，隧道会车时车头车尾压力波峰均为负值；其次，明线会车时车头车尾压力波峰值均随车速的提高而升高，隧道会车时该波峰值则随车速的提高而降低；第三，隧道会车时车头车尾压力波波谷的负压绝对值比明线会车时的相应值大得多。可见，列车在隧道内会车时即使不考虑入口效应，会车压力波变化历程与明线会车压力波变化历程也有很大不同。产生这种现象的原因应该是两种情况会车时，测点（会车点）附近环境气体压力和密度不同引起。隧道内会车时，周围空气的流动受到洞壁限制无法向四周排开，导致气体密度增大；列车高速运动产生的诱导滑流速度高，压力很低，通过列车产生的压力冲击也不能使测点处压力升高到正值。观测列车测点附近在会车前的气压值比明线运行时低很多，被通过列车带走的空气也不容易被补充，导致测点处的负压更大。
图3-5 隧道内会车压力波变化
图3-6 明线会车压力波变化
为分析方便，可以采用压力系数表示图3-5和图3-6会车压力变化曲线（图3-7、图3-8）。压力系数定义为
式中 p——气动压力（Pa）；
ρ——空气密度（kg/m3）；
v——列车运行速度（m/s）。
图3-7 隧道内会车侧壁压力系数变化（CRH2型）
图3-8 明线会车侧壁压力系数变化（CRH2型）
从图3-7和图3-8也可以看出隧道内会车压力波与明线会车压力波的相同之处，两者都是通过列车的车头经过观测列车侧壁上测点时，先产生一个压力波峰值，紧接着压力急剧下降到压力波波谷；当通过列车车尾经过该测点时，先产生一个压力波波谷，然后压力急剧上升至一个波峰值。但两者的压力波幅值（波峰至波谷的压力数值）有很大不同，如图3-9所示。无论是车头压力波幅值还是车尾压力波幅值，隧道内会车情况均远大于明线会车情况。而且由于隧道内会车时气流受列车压迫和洞壁限制密度增大，会车产生的正压力扰动难于使气体压力升高。从而导致隧道内会车时的最大气体压力仍保持负值。
图3-9 明线会车与隧道会车压力波幅值比较（CRH2型）
从图3-5和图3-7可以看出，不考虑隧道入口效应时，会车使观测列车侧壁压力大幅降低，而且整个会车过程压力均处于负压状态。如果考虑入口效应，根据3.1节的分析，车头进洞产生的压缩波和车尾进洞产生的膨胀波，以及它们反射回来的膨胀波与压缩波在隧道内的传递会使洞内产生复杂的压力波动。显然，如果会车过程发生在入口效应产生的压力波动的波峰处，会车将会使该处压力降低，应该不会引起太大的问题；如果会车过程发生在波谷处，则会车将会使该处压力进一步大幅降低，产生更大的负压，可能会引起比较大的负面影响（如对侧窗强度的影响、对空调系统新风流量的影响，对列车侧向力的影响等）。因此我们希望了解入口效应引起的隧道内压力波的波峰和波谷可能出现在哪里，出现最大波谷的会车位置将在哪里。
3.3.3 考虑隧道入口效应的会车过程计算
建立流场计算模型如图3-10所示。中间隧道为平直隧道模型，沿线路方向隧道口两边建立长150m、宽40m、高20m的流场空间计算区域，在这两块流场空间区域内，各有一列由流线型（CRH2型）头车、中间车和流线型尾车三车编组的列车，列车总长76.3m，最大横截面积11.2m2。隧道横截面形状采用京沪高速铁路隧道形式，复线间距5m，隧道截面积A=100m2，阻塞比R=0.112。利用移动网格技术，列车及其附近流场区域设置为移动网格区域，其余流场区域为固定网格区域。由图3-8，截面A和截面D为压力边界条件，流场底面（地面）、截面B、截面C和隧道壁面为无滑移壁面边界条件，采用标准壁面函数近似模拟固体壁面附近流场，其他6个截面为对称边界条件。两列车及其附近移动网格区域以给定的车速相向移动，模拟列车在隧道内的会车过程。
图3-10 列车隧道内会车计算区域
为检验计算模型的正确性，将我国在京广线武广段九子仙隧道进行的隧道会车试验的实测数据与上述计算模型的计算结果进行了对比。试验车型为CRH2型，车长201.4m。会车的九子仙隧道长2728m。试验车速为300km/h。压力测点布置在尾车交会侧中部窗的中心高度处，两辆列车在隧道中点交会。由于计算机容量的限制，不太可能模拟实际长度的隧道。我们根据计算模型的车长（约3/8实车长度），相应的计算模型隧道长度也按比例缩减为约3/8原隧道长度。实测的压力变化历程与计算结果对比如图3-11所示。由图3-11中可以看出，压力变化计算结果与实测得到的压力变化曲线的形态基本一致。存在的偏差是由于实测时列车在接近隧道中点交会处，速度未能保持匀速，在一小段时间范围内速度为320km/h。此外实验规定的交会位置在隧道中点，但受实验条件的影响，交会位置有200m左右的误差。从图3-11中可看出实测曲线会车位置比计算曲线会车位置稍有提前。尽管存在计算结果与实测数据的偏差，列车交会附近时段两者的压力变化曲线相差仍不超过15％，说明计算模型基本可以反映实际压力变化情况。
利用所建立的计算模型，计算了几组不同隧道长度，不同车速条件下会车时列车侧壁上的压力变化历程。并将其与明线会车、无隧道入口效应条件下会车和单车进入隧道时相同测点压力变化曲线放在一张图上比较，如图3-12所示。
图3-11 隧道内会车时列车侧壁压力实测值与计算值比较
图3-12 不同情况隧道内会车时列车侧窗处压力变化
图3-12中各曲线上A点表示通过列车的车头经过观测列车上测点时的压力波谷值，B点表示通过列车的车尾经过观测列车上测点时的压力波谷值。从图3-12中可以发现，明线会车或无入口效应会车情况下，A点压力值与B点压力值尽管不相同，但相差不大。但具有隧道入口效应的会车压力变化曲线，A点压力值与B点压力值相差甚大，且有些情况下A点压力（绝对值）大于B点压力（图3-12中曲线④和⑤），有些情况下B点压力（绝对值）大于A点压力（图3-12中曲线⑥）。而且，有些情况最大负压出现在会车时段（图3-12中曲线⑤、⑥），有些情况最大负压不出现在会车时段（图3-12中曲线④），实测压力变化曲线也出现这样的现象。为什么会出现这样的现象？与隧道入口效应有什么关系？是我们希望弄清楚的问题。
图3-13为列车在隧道内会车示意图，上半幅图表示计算初始时刻列车与隧道相对位置，下半幅图表示列车运行过程中某一时刻列车与隧道相对位置，我们利用它来近似分析隧道内压缩波和膨胀波的传播规律。
图3-13 列车在隧道内会车示意图
Lt—隧道长度；Lv1—观测列车长度；Lv2—通过列车长度；Lp1—初始时刻观测列车1头部与隧道入口的距离；Lp2—初始时刻通过列车2头部与隧道入口的距离；v1，v2—列车1与列车2的速度；LC—列车1测点与列车1头部的距离；B、A—列车1头部和尾部；D、E—列车2头部和尾部；X—列车运行中某一时刻列车1头部与隧道入口间的距离
根据前面的分析，当通过列车的头部D进入隧道口时，会产生一个压缩波，以声速向观测列车测点处传播。当通过列车的车尾E进入隧道口时，会产生一个膨胀波，以声速向观测列车测点处传播。下面来分析这一压缩波和膨胀波传播到观测列车测点的时间。
（1）D点压缩波到达测点的时间
列车2车头进入隧道口的时间为
此时产生的压缩波到达列车1测点时，
成立（C为当地音速），可得
从而得出，通过列车头部D产生的第一压缩波到达观测列车测点的时间为
（2）E点膨胀波到达测点的时间
列车2车尾进入隧道口的时间为
此时产生的膨胀波到达列车1测点时
成立，
可得
从而得出，通过列车尾部E产生的第一膨胀波到达观测列车测点的时间为
同样道理，观测列车车头B进入隧道时也产生一个压缩波，以声速向隧道另一端口传播，当传播到隧道口处转变为膨胀波，反方向向观测列车传播。当观测列车车尾A进入隧道口时，会产生一个膨胀波，以声速向测点处传播。下面来分析这两个膨胀波传播到观测列车测点的时间。
（1）A点膨胀波到达测点的时间
列车1车尾进入隧道口的时间为
此时产生的膨胀波到达列车1测点时
可得
从而得出，观测列车尾部A产生的第一膨胀波到达观测列车测点的时间为
（2）B点压缩波转换为膨胀波到达测点的时间
列车1车头进入隧道口的时间为
压力波传播到出口返回到列车1测点时
可得
从而得出，观测列车头部B产生的压力波到达观测列车测点（膨胀波）时的时间为
同理，不难求出列车2车头进入洞口时的压缩波转换成膨胀波后到达测点的时间，和车尾进入洞口时的膨胀波转换成压缩波后到达测点的时间。以此类推，入口效应各压力波到达测点的时间都可计算得到。将各压力波到达测点的时间由小到大排列，即可得到通过测点的压力波先后顺序。
利用图3-13还可以根据车速和运行距离，计算出会车时刻通过列车车头经过观测列车测点的时间，和通过列车车尾经过该测点的时间。
列车2车头经过列车1测点时满足关系式
可解得
从而得出车头通过时间为
列车2车尾经过列车1测点时满足关系式
可解得
从而得出车尾通过时间为：
为简单计，我们计算一个在隧道内等速会车的算例，令隧道长度Lt=500m，两列车长度相等Lv1=Lv2=76.3m，起始位置距隧道口距离相同Lp1=Lp2=30m，测点距车头鼻尖距离LC=15m。车速v1、v2分别为200km/h、250km/h、300km/h、350km/h、400km/h时，两列车在隧道内等速会车时列车侧壁上测点处压力变化历程如图3-14所示。
图3-14 不同车速下隧道内会车压力变化情况
根据前面分析得到的入口压力波经过测点的时间，可计算得到各车速下压缩波和膨胀波经过测点的顺序时刻，见表3-1（由于会车过程温度变化不大，近似取声速C=340m/s）。
表3-1 500m长隧道内等速会车时各车速下压缩波和膨胀波到达列车1测点的时间（s）
续上表
按照公式（3-6）和（公式3-7）计算得到的列车2车头、尾经过列车1测点的时间列于表3-2。
表3-2 500m长隧道内等速会车时各车速下列车2车头与车尾通过列车1测点的时间
定性地我们可以认为压缩波的到来使当地气体压力上升，膨胀波的到来使当地气体压力下降。因此表3-1中连续的压缩波会使测点处压力持续升高，连续的膨胀波会使测点处压力持续下降。而从压缩波过渡到膨胀波必然会出现一压力波峰，从膨胀波过渡到压缩波则会出现一压力波谷。尽管我们不知道波峰或波谷出现的确切时间，但是可以近似的取相邻压缩波和膨胀波出现时间的中值代替。例如根据表3-1，车速为200km/h时，由于入口效应，列车1测点处按时间顺序依次出现（保留2位小数）：
第一波峰，出现的时间近似为（1.8420+2.2451）/2=2.04s；
第一波谷，出现的时间近似为（3.5023+4.0029）/2=3.75s；
第二波峰，出现的时间近似为（4.3701+5.5506）/2=4.96s；
第二波谷，出现的时间近似为（5.7913+6.8187）/2=6.31s。
参看图3-14，2.04s对应第一波峰，3.75s对应第一波谷，4.96s对应第二波峰，6.31s对应第二波谷。由表3-2可知，在列车交会时，列车2车头经过测点时刻为5.1476s，约在第二个波峰过后，列车2车尾经过测点时刻为5.8351s，在第二个波谷之前。即会车时段隧道内气体压力由于入口效应正处于下降阶段，故会车期间车头经过测点时负压绝对值小于车尾经过测点时的负压绝对值。同时会车过程的起始点接近波峰处，会车引起的压力降又小于波峰与波谷间压力差。因此最大负压未出现在列车交会时刻，而是出现于第一个波谷处。
根据表3-1，当车速为250km/h时，由于入口效应，列车1测点处按时间顺序依次出现（保留2位小数）：
第一波峰，出现的时间近似为1.96s；
第一波谷，出现的时间近似为3.33s；
第二波峰，出现的时间近似为4.59s；
第二波谷，出现的时间近似为6.01s。
参看图3-14和表3-2，列车交会过程的时段为4.25～4.80s，发生在第一波谷与第二波峰之间，即会车过程中隧道内气体压力正处于上升阶段。因此，列车2车头经过测点时压力低于车尾通过时测点压力。同时会车时段发生在接近隧道内压力波波峰处，会车引起的压力降又小于入口效应形成的波谷与波峰间的压力差，因此最大负压仍未出现在列车交会时刻，而是出现在第一波谷处。
车速为300km/h与350km/h会车情况与250km/h等速会车情况类似。但有两点不同：第一，300km/h和350km/h等速会车时车尾膨胀波首先到达测点，因此最先出现波谷；第二，250km/h速度会车时，会车过程更为接近第二波峰，车头通过引起的最大负压绝对值小于前一个波谷的负压绝对值，因此最大负压并未出现在会车过程中，而300km/h和350km/h速度会车时，会车过程更为接近第二波谷，会车过程引起的负压值远低于波谷负压，因此最大负压值出现在会车过程中。
车速为400km/h等速会车时，依次出现波谷、波峰、波谷、波峰、波谷的时间近似为1.32s、1.67s、2.75s、3.89s、4.36s。参看图3-14，1.32s和1.67s对应第一个波谷和第一个波峰；2.75s和3.89s对应第二个波谷和第二个波峰。由表3-2可知，第二个波谷出现时刻（约2.75s）恰好在列车交会时间段2.66～3.00s内。因此从图3-14可以看出，从列车2车头经过测点到车尾经过测点的会车过程中，气体压力也出现一个小波谷。又由于会车过程发生在入口效应引起的压力波谷（压力最低处），会车引起的压力骤降进一步使当地压力降低，所以，发生在最大波谷处的会车将引起隧道内最大的负压值，因此，相对于列车侧壁所受气体压力来说是最恶劣的工况。