1.1 MNIST数据集
1.1.1 简介
首先介绍MNIST数据集。如图1-1所示，MNIST数据集主要由一些手写数字的图片和相应的标签组成，图片一共有10类，分别对应从0~9，共10个阿拉伯数字。
图1-1 MNIST数据集图片示例
原始的MNIST数据库一共包含下面4个文件，见表1-1。
表1-1 原始的MNIST数据集包含的文件
在表1-1中，图像数据是指很多张手写字符的图像，图像的标签是指每一张图像实际对应的数字是几，也就是说，在MNIST数据集中的每一张图像都事先标明了对应的数字。
在MNIST数据集中有两类图像：一类是训练图像（对应文件train-images-idx3-ubyte.gz和train-labels-idx1-ubyte.gz），另一类是测试图像（对应文件t10k-images-idx3-ubyte.gz和t10k-labels-idx1-ubyte.gz）。训练图像一共有60000张，供研究人员训练出合适的模型。测试图像一共有10000张，供研究人员测试训练的模型的性能。在TensorFlow中，可以使用下面的Python代码下载MNIST数据（在随书附赠的代码中，该代码对应的文件是donwload.py）。
# coding:utf-8
# 从tensorflow.examples.tutorials.mnist引入模块
# 这是TensorFlow为了教学MNIST而提前编制的程序
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
# 从MNIST_data/中读取MNIST数据。这条语句在数据不存在时，会自动执行下载
mnist=input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True)
在执行语句mnist=input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True)时，TensorFlow会检测数据是否存在。当数据不存在时，系统会自动将数据下载到MNIST_data/文件夹中。当执行完语句后，读者可以自行前往MNIST_data/文件夹下查看上述4个文件是否已经被正确地下载
。
成功加载MNIST数据集后，得到了一个mnist对象，可以通过mnist对象的属性访问到MNIST数据集，见表1-2。
表1-2 mnist对象中各个属性的含义和大小
运行下列代码可以查看各个变量的形状大小：
# 查看训练数据的大小
print(mnist.train.images.shape) # (55000, 784)
print(mnist.train.labels.shape) # (55000, 10)
# 查看验证数据的大小
print(mnist.validation.images.shape) # (5000, 784)
print(mnist.validation.labels.shape) # (5000, 10)
# 查看测试数据的大小
print(mnist.test.images.shape) # (10000, 784)
print(mnist.test.labels.shape) # (10000, 10)
原始的MNIST数据集中包含了60000张训练图片和10000张测试图片。而在TensorFlow中，又将原先的60000张训练图片重新划分成了新的55000张训练图片和5000张验证图片。所以在mnist对象中，数据一共分为三部分：mnist.train是训练图片数据，mnist.validation是验证图片数据，mnist.test是测试图片数据，这正好对应了机器学习中的训练集、验证集和测试集。一般来说，会在训练集上训练模型，通过模型在验证集上的表现调整参数，最后通过测试集确定模型的性能。
1.1.2 实验：将MNIST数据集保存为图片
在原始的MNIST数据集中，每张图片都由一个28×28的矩阵表示，如图1-2所示。
图1-2 单张图片样本的矩阵表示
在TensorFlow中，变量mnist.train.images是训练样本，它的形状为(55000, 784)。其中，5000是训练图像的个数，而784实际为单个样本的维数，即每张图片都由一个784维的向量表示（784正好等于28×28）。可以使用以下代码打印出第0张训练图片对应的向量表示：
# 打印出第0张图片的向量表示
print(mnist.train.images[0, :])
为了加深对这种表示的理解，下面完成一个简单的程序：将MNIST数据集读取出来，并保存为图片文件。对应的代码文件为save_pic.py。
#coding: utf-8
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
import scipy.misc
import os
# 读取MNIST数据集。如果不存在会事先下载
mnist=input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True)
# 把原始图片保存在MNIST_data/raw/文件夹下
# 如果没有这个文件夹，会自动创建
save_dir='MNIST_data/raw/'
if os.path.exists(save_dir) is False:
os.makedirs(save_dir)
# 保存前20张图片
for i in range(20):
# 请注意，mnist.train.images[i, :]就表示第i张图片（序号从0开始）
image_array=mnist.train.images[i, :]
# TensorFlow中的MNIST图片是一个784维的向量，我们重新把它还原为28×28维的图像
image_array=image_array.reshape(28, 28)
# 保存文件的格式为：
# mnist_train_0.jpg, mnist_train_1.jpg, ... , mnist_train_19.jpg
filename=save_dir+'mnist_train_%d.jpg' % i
# 将image_array保存为图片
# 先用scipy.misc.toimage转换为图像，再调用save直接保存
scipy.misc.toimage(image_array, cmin=0.0, cmax=1.0).save(filename)
运行此程序后，在MNIST_data/raw/文件夹下就可以看到MNIST数据集中训练集的前20张图片。读者可以修改上述程序打印更多的图片。
1.1.3 图像标签的独热表示
变量mnist.train.labels表示训练图像的标签，它的形状是(55000, 10)。原始的图像标签是数字0~9，我们完全可以用一个数字来存储图像标签，但为什么这里每个训练标签是一个10维的向量呢？其实，这个10维的向量是原先类别号的独热（one-hot）表示。
所谓独热表示，就是“一位有效编码”。我们用N维的向量来表示N个类别，每个类别占据独立的一位，任何时候独热表示中只有一位是1，其他都为0。读者可以直接从表1-3中理解独热表示。
表1-3 类别的原始表示和独热表示
运行下面的代码可以打印出第0张训练图片的标签：
# 打印出第0张训练图片的标签
print(mnist.train.labels[0, :])
代码运行的结果是[ 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.]，也就是说第0张图片对应的标签为数字“7”。
此外，我们可以打印出前20张图片的标签（对应程序label.py），读者可以尝试与第1.1.2节中保存的图片对照，查看图像与图像的标签是否正确地对应上了。
# coding: utf-8
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
import numpy as np
# 读取MNIST数据集。如果不存在会事先下载
mnist=input_data.read_data_sets("MNIST_data/", one_hot=True)
# 看前20张训练图片的label
for i in range(20):
# 得到独热表示，形如(0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
one_hot_label=mnist.train.labels[i, :]
# 通过np.argmax，可以直接获得原始的label
# 因为只有1位为1，其他都是0
label=np.argmax(one_hot_label)
print('mnist_train_%d.jpg label: %d' % (i, label))
至此，读者应当对变量mnist.train.images和mnist.train.labels很熟悉了。剩下的mnist.validation.images、mnist.validation.labels、mnist.test.images、mnist.test.labels四个变量与它们非常类似，唯一的区别只是图像的个数不同，本章就不再做更详细的解释了。