裁判裁定“好球”和“坏球”的偏差

让我们从棒球开始。2007年，MLB的网站mlb.com在比赛球场上安装了摄像头，跟踪每一次投球的位置（精确到厘米），球迷们可以在移动设备上一个球一个球地跟进赛事。这一数据叫作Pitch f/x，它不光跟踪投球的位置，还跟踪其速度、移动和投球的类型。不过，我们使用这些包括了近200万次投球以及115万次对投球裁定的数据，却有着另一个目的：评估裁判的准确性。首先，数据显示，裁判准确得惊人。平均而言，裁判只有14.4%的概率做出错误的裁定。考虑到投球的平均初始时速为148公里，又以137公里以上的时速飞越本垒，一般还带有各种旋转和平移，裁判这么高的准确率不能不给人留下深刻的印象。

但是，这些数字会随赛场局面而出现戏剧性的变化。假设击球手已面对两好球，如果裁判再裁定一次好球，击球手就出局了。回顾过去三年棒球赛场上所有两好球局面下裁判对好环球的判定（不包括两好球三坏球的局面），我们发现裁判的判罚正确率只有61%。也就是说，裁判有39%的时候对这些投球做出错误裁定。因此，在两好球局面下，裁判的失误率是正常情况的两倍，这样更有利于击球方。

碰到相反的情况，即击球手碰上三坏球，下一次投球再是坏球，击球手就可以保送上一垒，那又会怎么样呢？由于不作为偏差，裁判会很不情愿地将下一个球裁定为坏球，因为这会让击球手上一垒。考察所有事实上落在好球区之外的投球，我们得出裁判的正常失误率是12.2%，即裁判会把12.2%的坏球判为好球。然而，如果击球手已经有三个坏球了（不包括两好球三坏球的情况），裁判会有20%的概率把坏球叫成好球，这样更有利于投球方。

换句话说，裁判不喜欢保送击球手上垒，也不喜欢击球手被三振出局，而是希望延长击球，让球员们自行决定结果。哪怕这意味着做出不正确的裁定，他们仍然会这么做，至少他们会放弃压力较小时会做出的裁定。

图1-1按照MLB的规则画出了实际好球区，如外围黑色方框所示。我们又根据所有的裁定投球，绘制出了裁判实际上在两好球和三坏球计分时会裁定的“经验”好球区。利用Pitch f/x数据，我们跟踪了每一个裁定投球的位置，发现凡被裁定为好球的投球，有半数以上的概率都落在经验好球区之内。我们用虚线以内区域表示两好球计分时的好球区，而用灰色区域及其以内区域表示三坏球计分时的好球区。

从图1-1中可以看出，碰到两好球时，裁判的好球区会出现相当程度的缩小。如果会导致击球手三振出局，许多从技术上看落在好球区的投球，裁判均未做裁定。相反，碰到三坏球时，裁判的好球区面积会明显扩大，连落在实际好球区10厘米之外的投球都被算成了好球。为了让读者们感受一下两种情况下的区别，我们这么说吧：三坏球计分时的好球区比两好球计分时的好球区面积大了600平方厘米。

做出正确裁定会对比赛造成巨大影响，而漏做裁定却没有影响的时候，“不作为”偏差应该表现得最为明显。在投球计分是3:0时把一个坏球裁定成好球，影响固然很大，但得分也不过会变成3:1。牢记这一点，再来看图1-2。两好球无坏球（得分为0:2）时，好球区最小；三坏球无好球（得分为3:0）时，好球区最大。

计分3:0时的好球区比计分0:2时要大1 213平方厘米。这之间的差异大得惊人，不可能是随机失误。

我们还可以看看投球的具体位置。就算对落点明显的投球，比如落在垒的死点上，或是在裁判很少漏判的好球区外太远的位置，裁判也会根据好球计分的情况做出不同的裁定。为了延长击球局面，裁判甚至主动做出错误裁定，哪怕投球的情况显而易见。那不怎么明显的投球会怎么样呢？对最模糊的投球，比如刚好在好球区的角落上，说不清是好球还是坏球，裁判的自由裁量权最大。毫不意外，这时候的“不作为”偏差表现得最为极端。表1-1说明，好坏球裁定在不同局面下会有相当大的变数。

掌握了这些信息，精明的击球手就能够也应该利用它来获取优势。面对0:2的计分，知道投球被裁定成好球的概率很低，击球手就应该保守地挥棒。相反，如果计分为3:0，裁判更容易裁定好球，击球手不妨更加自由大胆地挥棒。

从少年棒球联盟（Little League）到职业棒球大联盟（Major Leagues），球队经理、教练以及所有的击球专家都鼓励球员在得分为3:0时“弃打”。据推测，这里的想法是，既然击球手已经很接近被保送上垒了，何必自己主动搞砸呢？但考虑到本垒裁判的“不作为”偏差，统计数据表明，击球手还是挥棒比较好，因为他们弃打的话就意味着放弃击出好球的可能了。通常情况下，面对3:0的计分，保守的投手会朝着垒的中间投出快球，以避免保送对方的击球手上垒。当然，如果投手也知道这些数据，他大概会投一个更激进的球。

有迹象表明，裁判并不愿意插手比赛。自从体育比赛存在以来，球迷们就指责裁判偏袒明星球员，朝着对其有利的方向做出裁定。事实证明，在球星制度下，这种指责是站得住脚的。明星球员受到裁判的特别待遇，但原因不一定是裁判宠溺他们，也不是故意保护最优秀、市场接受度最好的运动员。偏袒明星球员仅仅是因为裁判不愿干扰比赛而已。

从我们所花的钱上来看，圣路易斯红雀队的艾伯特·皮若尔（Albert Pujols）是如今棒球界最优秀的击球手，如果他正要击球，裁判却认为他击出的第三个好球不作数，球迷们铁定会给裁判喝一耳朵的倒彩。球迷们希望看到明星球员在比赛中有精彩的表现，所以当然不希望裁判干扰明星对比赛的影响力。几乎可以肯定，明星球员在比赛中有着巨大的影响力。较之不出名的新球员，裁判更不愿意做跟明星球员相关的裁定。果然，我们发现，假设投球的位置完全相同，在两好球计分时，明星击球手被裁定三好球的概率要低得多。这与“不作为”偏差相吻合，也符合人们“裁判偏袒明星”的印象。

我们的研究结果非常有趣。在三坏球计分并控制了投球的位置时，明星击球手又不太可能获得坏球的裁定。换句话说，裁判本来就不愿让球员保送，面对明星击球手，他们更加不乐意让其获得保送。这有违“裁判偏袒明星球员”的设想，但跟尽量不干扰比赛的出发点保持了一致。两者作用的结果是，裁判会延长明星击球手击球的时间，不愿裁定第三个好球，但同样也不愿意裁定第四个坏球。实际上，明星击球手碰到两好球局面时，裁判心目中的好球区会缩小；而明星击球手出现三坏球局面时，裁判心目中的好球区会扩大。裁判希望明星击球手自己决定命运，因此给了他们更多挥棒击球的机会。

从球迷的角度来说，我们希望如此。如果你为圣路易斯红雀队加油，恐怕也更乐意看到皮若尔击中了球，而不是被保送上垒吧。即使你是对方球队的球迷，你固然希望他被三振出局，但要是他挥了球棒却没击中球，一定比他被裁判模糊地判定三振出局让你感觉更舒服吧？我们基本上希望裁判在比赛里不出现。球迷们传达了明确的信息：让皮若尔和对方球队的王牌投手一决胜负，裁判别多管闲事。

裁判的“不作为”偏差以类似的方式影响着明星投手。王牌投手的好球区会略微大一些，尤其是在三坏球计分时，这跟裁判不愿延长赛事影响比赛的态度是一致的。投手投出的四坏球越多，就越可能被替换下场，而这显然会给比赛和球迷们造成很大的冲击。

NBA是各种裁判阴谋论的老巢，疑心重重的球迷们以及达拉斯小牛队老板马克·库班早就断言：NBA里有一套“明星制”。他们认为，裁判对勒布朗·詹姆斯、科比·布莱恩特这类大明星球员应用一套规则，而对克里斯·杜洪（Chris Duhon）、马特尔·韦伯斯特（Martell Webster）、马利克·阿伦（Malik Allen）这类普通球员应用另一套规则。但要证实明星球员受裁判的优待很困难，至少从经验的角度很困难。明星们控球的时候更多，尤其是在激烈较量的比赛中。单纯对比明星和非明星选手犯规或失误的次数并不公平。对于棒球比赛我们有Pitch f/x数据，而在篮球比赛中却不那么容易判断裁定是否该犯规或违例。1998年NBA总决赛时，迈克尔·乔丹在投出制胜绝杀的那一球之前，是不是推开了拜伦·拉塞尔（Bryon Russell）呢？这是一个需要主观判断，而不是凭借现有技术就能够精准、果断回答的问题。

我们发现，要公平地对明星球员和非明星球员进行比较，最好的办法是看两名球员在争夺自由球时会发生什么情况。所谓的自由球指的是，比赛时球不在双方球队的控制当中，比如球在地板上滚动或者在空中翻滚。通常情况下，如果双方的两名或多名球员疯狂抢球，裁判一般会吹犯规。我们研究了明星球员和非明星球员都参与的抢球局面，分析哪一方更有可能被判犯规。非明星球员被吹罚犯规的概率是57.4%，而明星球员仅为42.6%。如果明星球员犯规次数太多即将离场，如上半场犯规三次以上，下半场犯规四次以上，那么他被判无球犯规的概率会进一步下降，变为26.9%，而非明星球员的概率则为73.1%。但如果非明星球员犯规次数太多，而明星球员没有呢？这时候两者被判犯规的概率就差不多了，甚至明星球员会处于略微不利的地位，被判犯规的概率是50.5%，而非明星球员被判犯规的概率是49.5%。这些结果符合不作为偏差，也符合裁判不愿影响比赛结果的心态。球员被罚下场对比赛有着巨大影响，明星球员被罚下场的影响就更大。这和MLB里的裁定好球和坏球差不多，导致这一趋势的是裁判的不作为偏差，而非对明星球员的偏袒。明星球员不一定会得到更有利的裁定，但会得到能延长其比赛时间的裁定。