5.1 多元线性回归模型的矩阵形式

多元线性回归模型适用于分析一个因变量和多个自变量之间的关系。假设一个回归模型有p-1个自变量，即x1, x2, …, xp-1，则该回归模型可以表示为：

这里，yi表示个体i（i=1, 2, …, n）在因变量y中的取值，β0为截距的总体参数，β1, β2, …, βk, …, βp-1为斜率的总体参数。由于该回归模型包含多个自变量，因此将式（5-1）称作多元回归模型，以便于与第3章所讲的简单线性回归模型相区别。

如果我们定义以下矩阵：

那么，采用矩阵的形式，一般线性回归模型（5-1）就可以简单地表示为：

该式也常常简记为：y=Xβ+ε。这里，y表示因变量的向量，β表示总体参数的向量，X表示由所有自变量和一列常数1所组成的矩阵，ε则表示随机误差变量的向量。