2.2 相对最优的能源利用效率测度指标

由于上述指标主要是依据经验常识、统计和热力学知识提出的，存在种种缺陷，研究者开始转向利用其他方法表述“效率”概念。Farell（1957）在Debreu（1951）和Koopmans（1951）对资源最优利用效率研究的基础上发展出技术效率概念，即在给定各种投入要素的条件下实现最大产出，或者给定产出水平下投入最小化的能力（Loven, 1993）。其思路为：通过测度样本点相对于生产前沿的远近程度来进行相对效率比较。这一概念更符合经济学中“Pareto效率”的内涵，并为此后的效率研究奠定了基础。它的度量主要包括两个部分：一是生产前沿的确定；二是相对前沿距离的测度。一般主要采用Shephard（l970）定义的基于投入、产出角度的距离函数（Distance Function）。由于生产前沿曲线的性状一般来说是未知的，只有通过实际的观测样本点（实际的投入、产出水平）来进行估计，Farren（1957）又提出可以通过构建一个非参数的线段凸面来估计，或者通过参数函数来拟合数据，其优点是能够解释随机噪声。

参数法是通过先验的生产函数（或者成本函数），将其中的误差项区分为无效率和随机误差两部分，一般选取C-D函数、CES函数或者Translog函数，采用收入份额法、计量经济学法和随机边界法进行参数估计。Ferrier和Lovel（1990）以及Fare等（1994）构建起利用随机生产前沿函数（Stochastic Production Frontier, SPF）来估计技术效率的方法；Cecilia Kwok-ying Lam（2006）就利用SPF代替传统的人均资本增长率指标进行了跨国技术效率的测算和比较。依据计算的侧重点不同，可以分为3类：能源配置效率、能源要素利用效率和能源经济效率。

2.2.1 能源要素配置效率指标

2009年，为克服上述效率指标经济学依据相对薄弱的缺陷，魏一鸣依据数理经济学理论，提出能源要素配置效率指标（Energy Allocative Efficiency），并给出测算思路。资源配置方式属于经济体制、价格机制问题，关系到能否激励能源使用者重视减少能源消耗。能源要素配置效率与各类要素的相对价格有关，反映了在既定的要素相对价格体系下，可以通过改变要素组合方式来降低要素的支出成本。

为便于直观地分析资源配置方式，可采用二维的等产量线分析法。等产量线表示技术水平不变的情况下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种最小可能组合（不妨假设e代表能源，x代表其他生产要素）。企业以节约成本或者追求利润为原则对生产要素进行组合。在给定产出水平y和要素价格水平p的条件下，追求要素成本最小：

目标函数：min epe+xpx

约束条件：y=f（e, x）

据此可以求得要素的最佳组合方式，各类生产要素的相对价格水平是决定要素投入结构的关键因素。如果在各类生产要素的实际相对价格水平上，能源价格偏低，那么，企业就会选择高能源投入点作为生产要素最佳组合方式；反之，则会选择低能源投入点作为生产要素最佳组合方式。

2.2.2 能源要素利用效率

能源作为一种生产要素，通常是与资本、劳动力和原材料等其他要素共同参与生产过程。能源要素配置效率以各类要素的替代性为基础，来计算各类要素组合方式的优化程度；而能源要素利用效率（Energy Utilize Efficiency）则反映了在既定的要素组合方式下，可以减少的要素投入量。假设需要生成相同数量和质量的产品所投入的资本、劳动、原材料、能源等各种生产要素可以有不同的组合方式，各种组合方式形成一条等产量线（面）。假设R为实际的生产位置，它与原点的连线OR与等产量线相交于点P。参考Farrell（1957）和Fare等（1985）对生产率的研究，全部要素利用效率定义为。点P与点R重合时，全部要素利用效率达到最高。处在等产量线上的点，要素利用效率均为1。在大多数数理经济学文献中，要素利用效率也被定义为技术效率（Technical Efficiency）、射线效率（Radial Efficiency）或Farell效率等。

将能源要素利用效率Eu定义为OR与OP在能源轴E上投影的距离函数比值，并采用数据包络分析法（DEA）计算。包络线由一系列折线段连接而成，通常会出现松弛变量。参考Hu和Wang（2006）的工作，设Xi=（N, E）, E表示能源，N表示其他生产要素。于是，能源要素利用效率：

其中，为沿E轴的压缩映射，其余类似。θ为DEA相对有效值。对于任意一个生产单元O，其DEA相对有效值θ可以通过下面的线性规划求得，是该线性规划的松弛变量：

目标函数：min θ0

在式（2-5）中，和分别为投入、产出的松弛向量。廖华（2008）应用该方法计算了中国各地区2006年工业部门能源要素利用效率，考虑了同类要素的质量差异，并与有偏的能源宏观效率指标进行了对比。从理论上讲，DEA方法很适合用于计算能源要素利用效率。

2.2.3 能源经济效率

能源经济效率（Energy Economic Efficiency）是经济效率的组成部分，也可称为能源成本效率（Energy Cost Efficiency），经济效率等于要素利用效率和配置效率的乘积。

能源经济效率ee由线段OP在e轴上各投影部分计算得到，在没有松弛变量的情况下，

在计算能源经济效率之前，需要先求经济效率（前者是后者的一部分）。Fare等1985年提出了用DEA方法来求解经济效率，目标函数为总成本最小。对于任意一个评价单元O，在给定资本、劳动、原材料、能源等要素价格向量P0（影子价格）的条件下，其潜在的最小投入成本可以通过下面的线性规划求得：

目标函数：min

其中，Y表示产出向量，表示各类要素的目标需求向量，即实现既定产出向量Y时，满足要素总成本最低的各类要素需求量。

式（2-7）可以通过点P作CC′的平行线推导出来。CC′为等成本线，点R′的生产成本为，而实际的生产成本为。很显然，在采用DEA计算时，能源经济效率的求解方法：

Pe表示能源价格，为目标能源需求量，ee是目标能源成本与实际能源成本的比率，当能源投入只有一种时，。显然，当经济效率为100%时，能源经济效率也为100%；反之，则不一定成立。能源要素配置效率等于能源经济效率与能源要素利用效率的比值。

以上3种能源利用效率指标，有大量文献是采用DEA方法进行分解分析的，如Freelnan等（1997）、Boyd和Pang（2000）与Faret等（2004）就分别利用DEA方法对多个国家的能源利用效率和环境绩效指数等进行实证研究；Hu和Wang（2006）则通过“前沿曲线上最优能源投入”和“实际能源投入”的比值来计算能源利用效率；Hu和Kao（2007）在能源利用效率的基础上提出能源可节约率，并测算了APEC经济体17个国家1991～2000年间的能源可节约率和人均可节约量等指标；魏楚、沈满洪（2007）同样测算了中国各省份的能源技术效率，并利用产业结构、政府影响和对外贸易等变量对省级能源利用效率的差别进行了计量分析和解释；师博、沈坤荣（2008）更是将知识存量纳入传统的生产函数中，利用超效率DEA模型测算了省际全要素能源利用效率，并认为市场分割所导致的资源配置扭曲是造成能源利用效率低下的主要原因。以上基于全要素生产率框架的分析弥补了传统的能源效率指标仅考虑能源单一要素的缺陷（Zhou, Ang and Poh, 2008）。

但是，DEA方法对基础数据很敏感，如果某个测评对象处于“极端”位置，则很可能对生产前沿面造成较大影响，进而影响其他测评对象的测度结果。如有的文献求得最差地区的能源要素利用效率还不到最高地区的5%，就很可能是由于基础数据问题。另外，从生产的角度来看，对于一个具体的行业或者企业，能源与资本、劳动和原材料（含外购服务）一同构成投入要素。如果在计算过程中，这4类要素缺失一项，对结果也可能造成一定影响。