第4章
超能力般的粒子自旋

由杰里·西格尔和乔·舒斯特创作的超人系列漫画，在很长一段时间里都无处发表。他们两人多年来四处碰壁，最终不得不将他们创作的故事连同超人形象的版权以130美元的价格卖给国家出版公司。这在1938年是一个好价钱，但与超人形象随后创造的价值相比，显然微不足道。1938年6月，超人漫画作品在《动作漫画》（Action Comics）创刊号上首次发表，很快便有了专属刊物，每期销量多达百万份。这个“未来的男人”被改编成真人电影、动画短片和风靡一时的广播剧，还被多家报纸同时连载。

毫无疑问，西格尔和舒斯特创作的超人漫画的一个极诱人之处在于，主人公克拉克·肯特，外表平凡无奇，默默无闻，却是地球上最强大的人。朱尔斯·费弗曾在《伟大的漫画英雄》（The Great Comic Book Heroes）中指出，布鲁斯·韦恩必须穿上他的蝙蝠侠服装才能成为蝙蝠侠，拉蒙特·克兰斯顿则必须依靠他的斗篷、下垂的帽子和红围巾才能成为打击犯罪的“影子”密探；超人却不同，他有着与生俱来的超能力，克拉克·肯特只是他的伪装——一个弱不禁风、笨拙、无能的普通人。对于那些认为自己真正的潜力尚未被发现的人来说，超人是他们的榜样。

量子力学有一个惊人的发现：作为构成原子的粒子，电子、质子和中子也有一种神秘特性。20世纪20年代，物理学家们曾认为它们是温和的亚原子粒子，可以通过质量和电荷来表征。但他们很快就发现，这些粒子拥有一种隐藏属性或者说一种“超能力”，即“自旋”。

1925年，有人提出每种基本粒子的行为都像一个旋转的陀螺，围绕一个内轴旋转。这个属性不仅针对物质，对于光子也是这样。这种旋转与电子绕原子核所做的“轨道运动”无关（薛定谔最终证明，将电子围绕带正电的原子核运动，类比为太阳系中行星围绕太阳运转，在技术上是不准确的），即使亚原子粒子处于不与任何原子或分子结合的自然状态，这种旋转也是存在的。

这种固有的旋转之所以被称为“自旋”，是因为电子像旋转中的女芭蕾舞者一般，绕着一个内在的轴旋转。所有亚原子粒子都处于自旋状态，这一事实的意义重大。不考虑电子的自旋，我们就无法理解化学和固体物理学。所有组成原子的粒子都有一个与其自旋相关的特征，即电子、质子和中子都有与由电流产生的磁场无关的内部磁场。通过这个磁场，粒子的自旋属性第一次为世人知晓。

通俗科幻小说常常以“磁性”作为各种技术奇迹发生的基础，比如，比空气重的悬浮船；“反磁性”则经常被用于力场光束或其他攻击性武器。自20世纪60年代起，报纸连载漫画的读者们已经开始想象，由于磁性的存在，个人飞行装置终有一天会变成现实。图4–1展示了一幅20世纪60年代的《至尊神探》（Dick Tracy）漫画，图中崔西（剪影）和他的助手萨姆·卡齐姆侦探，使用磁力飞行垃圾桶追捕罪犯。（崔西的通话工具是一部“收发两用无线电手表”，这几乎是移动电话的前身。）人们期待磁性能在未来引领世界，如图4–1的文字：“控制了磁性的国家将控制这个宇宙。”

与磁性类似，自旋也是飞碟和未来概念武器的一大特征（有时兼具磁性和自旋属性，如1930年4月刊的《空中奇迹故事》（Air Wonder Stories）的封面所示，见图4–2）。直到1928年保罗·狄拉克给出电子运动的相对论性量子力学方程，粒子自旋和磁性之间的根本联系才得以揭示。

第三条量子定律表明，任何事物，无论物质还是光子，都如旋转中的芭蕾舞者一般，围绕其自身的轴旋转。对普通物质而言，这种旋转只涉及一个问题：顺时针旋转还是逆时针旋转？此前，我们讨论了线性动量的定义，它等于物体的质量和速度的乘积。在第3章中，物体是沿直线运动的，因此我们采用了“动量”这一简化的说法，而没有使用“线性动量”这一更为准确的术语。一个物体的动量越大，改变其运动状态就越难。一个以每小时160千米的速度掷出的棒球比以每小时1.6千米的速度掷出的棒球具有更多的动量，后者可以徒手接住，无须棒球手套，但我不推荐徒手去接前者（事实上，你需要站得离投球手非常近，才能在慢球落地之前接住它）。

同样地，“角动量”与旋转的“线性动量”相对应。旋转可以绕着物体自身的轴进行，如旋转的陀螺；也可以围绕一个远距离的轴进行，如绕地运行的月球。在量子物理学中，电子或质子的自旋比起轨道卫星来，更像一个旋转的陀螺或芭蕾女舞者。此外，原子内部粒子的自旋并不是任意的，而是必须对应角动量的特定值。譬如，一辆车的线性动量有两个值：以给定的速度（例如每小时16千米）的倍数，向前或向后移动。因此，汽车可以以每小时向前或向后移动48千米，但在任一方向上都不能以类似每小时20.8千米的速度移动。

实验结果表明，宇宙中某些基本粒子的内禀角动量可以为零（在特殊情况下），可以是普朗克常数h除以2π，还可以是普朗克常数h除以2π的倍数（如2×h/2π，3×h/2π等。这里的单位增量h/2π相当于前例中的每小时16千米的增量）。光子是这些基本粒子中的一种，其内禀角动量为h/2π。其他基本粒子（如电子、质子和中子）的内禀角动量要么是h/2π的1/2，即（1/2）×（h/2π）；要么是h/2π的倍数（如3/2×h/2π或5/2×h/2π）。宇宙中存在的最小角动量可以是h/2π的整数（0、1、2等）倍，也可以是（1/2）×h/2π的奇数（1、3、5等）倍。对于一个物体而言，其内禀角动量无论是h/2π的整数倍，还是h/2π的整数倍的1/2，都会对它与其他全同粒子的相互作用产生深刻的影响。

2π只是一个数值，如果h/2π是对角动量的量度，那么普朗克常数h是角动量的单位。当普朗克引入经验常数h来解释热发光体的发射光光谱时，他并没有意识到自己已经和宇宙基本常数不期而遇。在构建宇宙模型时必须指定一组基本数字，譬如电子的质量和光的速度。如果一个人骑自行车就能达到光速，世界看起来将截然不同。同理，如果普朗克常数是一个更大的数值，日常生活中就将充满量子现象。

在艾萨克·阿西莫夫的小说《神奇的旅程II：目的地大脑》（Fantastic Voyage II: Destination Brain）中，一群科学家被微缩成比单细胞还小的尺寸，以便进入一位受伤的科学家体内（这位受伤的科学家找到了高效节能的“变小”方法）做手术。阿西莫夫提出，这一微缩过程背后的机理涉及制造一个能够减小普朗克常数的场。玻尔将原子视为球体，计算出原子的半径为r0的倍数，r0=h/[（2π）mecα]。其中，me是电子的质量，c是光速，α被称为“精细结构常数”，它们是另一组基本常数（如h，c和电子电荷数）的集合。如果可以随意调整普朗克常数，使其变大或变小，就能通过改变原子的基本尺寸来放大或缩小任何物体。我们无法在现实中做到这一点，这反映出常数的基本性质——恒定不变。

爱因斯坦在1905年提出，宇宙中最快的速度是光速。尽管这一假设令当时的物理学家们半信半疑，但宇宙及其运行规律证明光速的确是真空条件下的最高运动速度。显然，亚原子粒子的内禀角动量只能是h/2π或者（1/2）×h/2π这两个基本值的倍数。因此，粒子自旋对宇宙的影响似乎不容小觑。

电子带有负电荷，而质子带有等量的正电荷。早在19世纪20年代，人们就已经知道移动的电荷（也就是电流）会产生磁场。这是电磁体和发动机的物理学原理。如果一个带电的球体围绕着一条穿过它的中心的直线旋转，就会产生电流，进而产生磁场。有了内禀角动量，就可以解释为什么每个电子和质子都会因自旋而产生其内部磁场。实际上，内禀角动量是为了解释实验中观察到的原子内部磁场而提出的。也就是说，对磁场的观察在先，后为了解释磁场存在的原因，又提出了内禀角动量理论。

实验中观察到的电子和质子的磁场，真的是由基本粒子的自旋引起的吗？严格地说，答案是否定的。最简单的原因是，在原子核中发现的另一种基本粒子——中子，其质量与质子几乎相同，它不带电荷，但也有一个内部磁场！如果质子磁场的产生是由于作为一个带电物体，质子的旋转可以被看作一系列的带电线圈，每一圈都可以产生一个磁场，那么一个不带电物体（如中子）的旋转就不应该产生磁场。

此外，即使我们不知道中子的存在，我们也不能将电子的磁场解释为电子围绕内在的轴旋转产生的结果。探测得到的电子磁场之大，需要电子以极快的速度自旋，甚至超过光速。

内禀角动量（自旋）理论能解答哪些实验问题呢？1932年，奥托·斯特恩和瓦尔特·格拉赫让原子束通过特定的磁场，以探测实验室磁场和原子内部磁场之间的相互作用。在不考虑任何轨道运动的情况下，他们仍然观察到一个基本粒子的内部磁场，而且这个磁场有两个值。电子仿佛拥有一个包含南北极的固有磁场，相对于斯特恩和格拉赫使用的磁场，这种磁场只能指向两个方向。电子或者指向与外部磁场相同的方向，它的北极指向实验室磁场的南极；或者指向与外部磁场相反的方向，电子的北极指向实验室磁场的北极。

尽管斯特恩和格拉赫的实验清楚地表明，电子拥有内磁场。然而，一系列缜密严谨的实验却证实，这个磁场与电子围绕带正电的原子核的轨道运行无关，而是出于电子自身的原因。实际上，某些元素能够吸收和反射光就反映出原子内部必然有一定的磁性，这主要是由自旋产生的。

那么，为什么说电子、质子和中子的自旋与它们的内部磁场有关呢？这恐怕要从一个年少轻狂的故事说起。1925年，荷兰莱顿的两名研究生塞缪尔·古德斯密特和乔治·乌伦贝克撰写了一篇论文，提出由带电荷电子的内在旋转产生的磁场，可以用来解释原子发射光谱的异常。他们将论文提交给他们的一位物理学导师保罗·埃伦费斯特，埃伦费斯特指出，文中所说的电子围绕其内轴“旋转”存在着诸多问题。埃伦费斯特的前辈亨德里克·洛伦兹很快就计算出，古德斯密特和乌伦贝克的假设想要成立的话，电子就必须以比光速更快的速度旋转，根据前文提到的公式E=mc2，电子的质量将大于质子。（假如当时已经发现了“中子”，他们很快会发现，观察到的磁场不可能来自带电粒子的自旋。）面对失败，古德斯密特和乌伦贝克准备放弃这个研究课题。然而，出乎他们意料的是，埃伦费斯特已将他们的论文提交，不日付梓。埃伦费斯特安慰他们说，尽管他已经意识到了他们的错误，但他们的想法也有可取之处，毕竟“年纪尚轻，做点儿蠢事也没关系”。

从某种程度上讲，古德斯密特和乌伦贝克使用“旋转”（spin）这一术语来解释亚原子粒子的内禀角动量和磁场是不合适的。这一术语容易使人先入为主地认为电子能像陀螺一样旋转（事实上，一个电子的内禀角动量或为+（1/2）h/2π，或为 –（1/2）h/2π，没有其他值，这很容易让人联想到顺时针旋转或逆时针旋转）。最终，狄拉克提出的全面考虑相对论性效应的量子力学方程，合理地解释了电子的内禀角动量。在求解狄拉克方程的过程中，人们发现电子具有一个额外的“量子数”，对应着（1/2）h/2π的内禀角动量，以及一个完全符合观测值的磁场。从某种意义上说，这一额外的“量子数”是电子的内在属性，就像电子的质量和电荷一样。古德斯密特和乌伦贝克用错误的理由给出了正确的答案，他们因此被授予若干奖项和奖章。

我已经表明，电子、质子、中子和其他基本粒子的内禀角动量，是理解元素周期表、化学和固体物理学的关键。在本书的第12章，我会介绍泡利不相容原理。这个原理认为，如果两个电子（也适用于两个质子或两个中子）彼此靠得太近，以至于它们的物质波相互叠加，那么这两个电子的自旋方向只有相反，即一个电子的自旋为+h/2π，另一个电子的自旋为– h/2π，它们才能处于相同的量子态。这被称为“隐藏”，除非在特定情况下，比如磁性和内禀角动量发生了联系，才能将两个电子区分开。

电子能够以顺时针和逆时针的方式自旋（在旋转轴确定的情况下），这表明其内在磁场可以“向上”或者“向下”。自然界中的所有磁体都有南北两个磁极。如果我们将一块磁体做成圆柱形，就像一根粉笔，那么如图4–3所示，将有一个从北磁极发出的磁场，绕过圆柱体，被拉进南磁极。磁场在空间中的变化与两种电荷间产生的电场[正电荷和负电荷，分别位于圆柱体的两端，见图4–3（b）]的变化相同。我们将电荷的这种排列称为“偶极子”。如前所述，磁场的分布在空间变化上与电场相同，我们称之为“磁偶极子”。原子核中的质子、中子以及绕原子核旋转的电子的最优构象是：它们自行定位，以使任何一对粒子的磁场可以互相抵消。因此，如果一个磁体的北极指向“上”，则第二个磁体的北极指向“下”。

如图4–3（a）所示，偶极子电场与单一的正电荷或负电荷（即所谓的“单极子”）不同。尽管大量调查和理论预测显示，磁单极子应该是存在的，但我们在宇宙中尚未观测到单独的自由磁极，即仅有一个北极或一个南极。它们总是成对出现，构成一个磁偶极子。但是，没找到并不意味着不存在，而只能说明我们还没有找到它们。

如果我们想要理解硬盘的工作原理，就必须弄懂磁性。此外，如果没有自旋，化学将会是谜一般的存在。同样，如果不理解电子的自旋对电子在金属、绝缘体和半导体中的相互作用的影响，就不会有晶体管，也就没有电脑、手机、MP3播放器，甚至电视遥控器，人类将倒退回就连最“反乌托邦”的科幻小说作者也想象不到的蛮荒状态。