第2章
得诺奖的光电效应

在《惊奇故事》1928年8月刊的封面上（如图1–1所示），巴克·罗杰斯以在半空中背着飞行装置的年轻人形象炫酷登场。尽管喷气飞行背包从此以后就被打上“巴克·罗杰斯物品”的烙印（升空带也很快出现在巴克·罗杰斯的系列冒险漫画故事中），这期《惊奇故事》的封面实际上展现了爱德华·埃尔默·史密斯创作的《宇宙云雀号》（The Skylark of Space）的故事：科学家迪克·斯顿正在测试一种采用了新型化学物质的飞行装置。当电流通过该物质，并且这种“X元素”与铜相接触时，铜“原子的内部能量”就会被释放出来，为个人升空带、宇宙飞船（即书名中的“云雀号”）和射击“X音爆弹”的手持武器提供能量。

《宇宙云雀号》没有对“X元素”和电流共同作用下释放出来的铜“原子的内部能量”的确切性质做出清晰解释。一位与斯顿敌对的科学家说：“多年以来，化学家已经知道所有物质中都储存着巨大的原子内部能量，但一直认为它是‘被束缚的’，即不能被释放出来。但是，斯顿把它释放出来了。”即使在1928年，科学家们也知道怎样释放存储在分子内原子间化学键中的能量，如硝化甘油或TNT炸药。根据爱因斯坦的方程式E=mc2，被“X元素”释放出来的巨大能量可以由质量转化而来。因此，存在这样一种可能性：当一艘由“X元素”驱动的宇宙飞船不慎被设置为最大推力时，加速度之大将导致船上无人能移动至控制台进行减速操作。只有当船上的铜燃料消耗殆尽，飞船才会停止运动。这种不受控制的加速度导致宇宙飞船以数倍于光的速度飞行，在试图说明爱因斯坦的质量与能量之间的相互关系原理时，这种情况与狭义相对论相悖。当斯顿思索如何做到与爱因斯坦的著名理论相一致时，他的同伴答道：“那是一种理论，而对距离的测量则是一种事实，这一点你已通过我们的实验获知。”就像其他的优秀的科学家一样，斯顿同一观测结果是爱因斯坦理论的正确性的最终仲裁者，“没错儿，又一个好理论被推翻了。”

《宇宙云雀号》中的科学家们不应该如此迅速地抛弃爱因斯坦的理论，因为他们利用“原子内部能量”的“X音爆弹”，证实了爱因斯坦的另一项理论。对“X元素”的应用，与巴克·罗杰斯、飞侠哥顿以及其他通俗科幻小说和漫画中的英雄们使用的射线枪一样，都与该理论相去不远。这已经反映在本章开头关于量子理论的第一条定律中，即爱因斯坦在提出狭义相对论的同年所指出的，所有的光都由“子弹”组成，即被称为“光子”的不连续的能量片段。

现在，我们知道了什么是量子力学，那么在哪些问题上会用到这些新的物理学理论呢？前文提到的“紫外灾难”涉及一个物体发出的光的亮度与温度的函数关系。某些物质是黑色的，如石墨或煤尘，因为它们能吸收几乎所有照向它们的光。在平衡状态下，吸收的光能与放出的光能形成均势。这类黑体的光谱，即在特定频率下会辐射出多少光，仅取决于黑体的温度。无论是金属、绝缘体、气体、液体，还是人，只要温度相同，光谱便相同。

19世纪下半叶由詹姆斯·克拉克·麦克斯韦建立的电磁波理论，能够解释一个发光物体在低频时的能量辐射情况（如红外区）。但在较高频率时（高于可见光频率，如紫外区），这一理论的预测结果却是荒谬的。计算表明，来自任何热体的光都会在光谱的紫外区变得无比强烈。如果真是这样，当人们注视壁炉里发光的余烬或打量烤箱的内部时，就会立刻被致命剂量的X射线烤焦。这种所谓的“紫外灾难”（如前所述，相较于其他人，这更是一场针对那些做出预测的理论科学家的灾难），在普朗克提出解决方案之后不复存在：当发光物体内部的原子发射光波时，原子失去能量的过程仿若下梯子，且总是一级一级地往下走，不能在梯级间进行任何跨越。我们将在本书的第四部分解释为什么这可以解决“紫外灾难”的问题。现在，让我们看一下承载这些可能的能量值的“梯子”。

根据理论推导和大量的实验证据，普朗克深信光是一种连续的电磁波，就像湖面上的涟漪。普朗克的“原子能量损失的不连续”理论也是相当谨慎的（是科学思维的创新应有的那种谨慎）。结果，普朗克刚因将“量子精灵”放出瓶子而获得很高的声望，关于原子和光如何相互作用的一系列实验难题就纷至沓来，需要超出普朗克意愿的更为大胆的进步。在科学家们对从发热物体上发出的导致“紫外灾难”的光进行测量的同时，菲利普·莱纳德则在着手研究暴露在紫外线下的金属释放出的电子。这将导致另一场灾难，无论是对科学还是对个人来说。

在19世纪晚期，物理学家们发现某些特定的材料，如镭和钍，会以“放射”的形式释放出能量。于是，科研人员开启了“图书馆模式”：对不同物质发出的不同类型的射线进行分类。他们采用了希腊字母（用α、β、γ等代替a、b、c等）命名法，从“阿尔法射线”开始——“阿尔法射线”是从元素周期表末端的某些元素的原子中发射出的氦原子核（含有两个质子和两个中子）；然后是“贝塔射线”（高速电子束）；接下来是“伽马射线”（超高能量的电磁波辐射）。威廉·伦琴当时发现一种放射线能使照相底片感光，穿透纸张和人体，却无法穿透金属或骨头，他将这种未知的放射线命名为“X射线”。伦琴的发现在射线的希腊字母命名法出现之前，他使用了字母“X”，因为它也被用来表示数学中的未知数（伦琴的“X射线”是科幻小说中许多带有未知的“X”属性的人或物质的原型，如X战警、X教授、X行星、X维度、X元素，以及“X—未知”）。随后的研究表明，X射线只是一种电磁波，也就是能量高于可见光和紫外线而低于伽马射线的光。

这些种类丰富的放射线为19世纪末的科学家们提供了物质研究的新工具。通过将不同的材料暴露于这些放射线中，并观察产生的结果，来探测原子的内部情况。这是有史以来第一次科学家们能够直接探测原子的内部情况。不可否认，这种检测方法不如钟表匠的螺丝刀那般精细，而更像粗暴的锤子，但却是当时唯一可用的检测方法。

莱纳德当时就职于海德堡大学，研究光照对不同种类金属的影响。他通过一系列仔细的实验发现，当被紫外线照射时，某些金属会释放出“贝塔射线”，即电子。实际上，他观察到的电子来自“电子的海洋”，这也解释了为什么所有金属都是热和电的良导体。光承载着能量，物体吸收能量就会变热。金属中的一部分过剩能量会转移给电子，如果电子能量充足，就会从金属表面逸出，这种情形类似于高能量的水分子离开一杯热咖啡的液面而在杯子上方形成蒸汽。从此以后，菲利普·莱纳德开始系统地研究紫外线的频率和强度，对特定金属发射电子的数目与速度的影响。然而，麻烦也就此开始。

将一种金属想象成沙滩，金属中的电子是沙滩上随机分布的小鹅卵石（如图2–2所示），拍打沙滩的海浪可以被看作莱纳德实验中照射金属的紫外线。这片假想的沙滩与海水之间有一个平缓的坡度，因此海浪必须对抗重力做功才能把小鹅卵石推上沙滩。当小鹅卵石爬上沙滩，我们就将它们视为“自由”的。作为我们想象的金属中电子的替身，它们代表莱纳德实验中那些被紫外线照射而从金属表面逸出的电子。在这个类比中，推动小鹅卵石来到沙滩上的能量理应来自海浪。海浪越大，小鹅卵石的能量也就越大。海浪运动越频繁，被推上沙滩的小鹅卵石的数量就越多。如果海浪较小，可能需要几个海浪才能把小鹅卵石推上沙滩。这完全合理，但却不是莱纳德所观察到的。

莱纳德发现，电子离开金属的能量不取决于光强。尽管提高光强确实能使每秒发射的电子数目有所增长，但并不能影响电子的速度。根据实验可以知道，每秒发射的电子数目是由波的频率决定的，即每秒有多少波峰到达，与振幅无关。此外，电子的发射有一个边界条件：如果光的频率低于一个特定值（该值随金属材料的不同而变化），即使光强再大，也没有电子逸出。在前文的类比中，这意味着如果每秒钟的波峰数目低于特定值，那么即使发生海啸也无法将小鹅卵石推上沙滩。一旦每秒钟的波峰数目超过特定值，那么即使非常柔和的海浪也能将小鹅卵石推上沙滩。因此，如果光的频率高于特定值，那么无论光的强度如何，电子都会立刻逸出。在光被视为连续的电磁波的背景下，理解这些实验结果极具挑战性，然而在本章开头，我们已经给出了这个问题的答案：光不是一种连续的波，而是由许多被称为“光子”的单个“能量弹”组成的。

实际上，光是由不连续的能量片段组成的，这如何解释莱纳德的实验结果呢？将小鹅卵石温柔地推上沙滩的那种连续、均匀的波浪，实际上是向小鹅卵石开火的机关枪射出的子弹。光是光子的集合，光的亮度由每秒内通过特定面积的光子数决定。对我们的“机关枪”来说，这相当于“子弹”发射的速率，也就是说，每秒发射的子弹越多，光的强度就越大。每秒射出一发子弹是一个弱光源，而每秒射出100万发子弹则是一个强光源。

如果你将照射金属的光想象成机关枪射出的子弹，而非连绵不绝的海浪，莱纳德的实验结果就变得完全合理了。他发现光越亮，从金属表面逸出的电子就越多。在“机关枪”这个类比中，更亮的光意味着每秒有更多的“子弹”去推动更多的小鹅卵石。光线进入金属和电子逸出之间没有时间间隔，因为一旦子弹击中小鹅卵石，并且有足够的能量让小鹅卵石蹦上沙滩，效果必然立竿见影。子弹的飞行速度越快，传输给小鹅卵石的能量就越多，小鹅卵石就能更快地蹦到沙滩上。也就是说，每个光子的能量越大，逸出的电子也会有更大的动能。如果子弹的速度太慢，它们可能会使小鹅卵石移动一小段距离，但不会到沙滩上。因此，这也解释了莱纳德观察到的“阈值效应”。唯一的问题是，莱纳德只考虑了光的频率，而没有通过控制实验中光的能量去改变逸出电子的能量。这使我们想到莱纳德的个人灾难，这一问题导致他陷入与科学毫不相干的痛苦。

如果光确实是由不连续的能量片段组成的，那么是什么决定了每个片段的能量呢？普朗克对发光、发热物体的研究指出，原子只能通过有限的“跃迁”损失能量。为了使公式成立，他假设能量的“跃迁”与发射光的频率成比例。也就是说，发射光的频率越大，跃迁的能量也就越大。我将在后文中说明为什么这个假设成立。现在的重点在于，如果能量和频率成比例，那么我们可以说能量等于频率乘以一个常数。

我们经常处理简单的比例关系，比如，你以恒定的速度驾车行驶的时间越长，行驶的距离就越远。为了弄清楚行驶了多远，你需要用行驶时间乘以一个“常数”，即你的恒定速度（比如，每小时96千米）。那么，行驶时间（2小时）和速度（每小时96千米）的乘积将决定行驶距离（192千米）。同样地，光子的能量与频率成比例，频率和常数相乘就能得到能量值。普朗克使用字母h来表示这个常数，每一位后来的研究者也都沿用了这一常数，因此，h被称为“普朗克常数”。描述发光体中的原子以发射光的形式损失能量的公式如下：

能量=h×频率

这个公式从数学的角度看与“距离=速度×时间”没什么不同，让我们把一些数字代入这个简单的公式。测量能量的方式之一是用叫作“焦耳”的能量单位，这是以詹姆斯·焦耳的名字命名的，这位苏格兰物理学家证明了热和机械做功在能量上的明显等价性，从而为热力学领域奠定了基础。比如，以每小时96千米的速度掷出的大联盟棒球的动能是53焦耳，一辆以每小时96千米的速度行驶的汽车的动能是600 000焦耳。频率是用来描述一个周期性函数在给定的单位时间内实现的完整循环的次数，通常以每秒钟的循环次数来表示。幼儿园操场上的秋千前后荡一次需要2秒钟，每秒只能完成1/2个周期，因此它的频率是每秒0.5周。每1/10秒就能前后荡一次的秋千，每秒可以完成10个周期，因此它的频率是每秒10周。可见光的频率是每秒1015周。为了使计算得到的热发光体的波长与实验测量的结果相符，普朗克不得不将常数h的值设为每秒6.6×10–34焦耳，这个值非常小。

在验证自己的公式时，普朗克认为原子只能以特定的步幅损失能量，这些能级间的最小能量差应该是E=h×f。对于频率为每秒1015周的光来说，通过该公式可以得出相邻能级间的能量差是6.6×10–19焦耳。如果将光子的能量与快球所具有的50焦耳动能相比较，你会发现相较我们日常活动的能量规模，这一能量差小到几乎不可测量的程度。因此，量子世界的能量跃迁实际上是一种步幅非常小的变化。但步幅的大小无关紧要，更重要的是步幅是“存在”的。

如前所述，普朗克的量子假说实际上有些保守。对他来说，光仍然是一种连续的电磁波，就像拍打沙滩的海浪一样。尽管他提出原子只能以不连续的步幅损失能量，但他并未大胆地表明，当原子以这种形式损失能量时，发射的光也是不连续的能量片段。然而，正如幽默作家詹姆斯·瑟伯所说：“天使畏惧处，愚人敢闯入。天使皆在天堂，愚人却活在世上。”在把量子微粒的属性拓展到光的问题上，普朗克的犹豫不决很可能是出于年龄考虑。毕竟，他提出量子假说时已经42岁了。这一重任被交给了一个26岁的年轻人，他提出，如果把光本身看作不连续的能量片段，就像海滩例子中的机关枪子弹，每颗子弹的能量值可由E=h×f计算出来，就可以对莱纳德的实验结果进行定量和定性说明。这个年轻人就是阿尔伯特·爱因斯坦。

当爱因斯坦撰写关于“光电效应”的论文时，他只是一个专利局的试用三级技术员，“光电效应”在当时被用来描述莱纳德的实验。不久，爱因斯坦的境遇发生了改变：他的这篇论文发表于1905年，同年他又发表了狭义相对论，随后发表了描述能量和质量间转化关系（E=mc2）的论文；单是这一年发表的另外两篇从原子尺度解释布朗运动和扩散过程的论文，便足以稳固他作为顶级理论物理学家的地位。这些论文发表后，爱因斯坦在短短几年内多次被授予教授职位，各种荣誉也接踵而来。大多数科学家都会因自己的研究与爱因斯坦相关而激动不已，除了莱纳德。原因很简单：爱因斯坦是犹太人，莱纳德则是一名狂热的反犹太分子，就连阿道夫·希特勒也称他为“首席雅利安物理学家”。

因此，莱纳德有关紫外线对金属影响的实验给他个人带来了灾难。莱纳德竭尽所能地抨击爱因斯坦及其对“光电效应”实验的解读，以致在学术界身败名裂。

爱因斯坦是幸运的，莱纳德并非唯一强烈反对“光由不连续的能量片段组成”这一假说的物理学家。包括美国物理学家罗伯特·密立根在内，几乎所有物理学家都曾深信光是一种连续波，而爱因斯坦的理论不可能是正确的。（他的原始论文标题将自己的理论描述为“试探性观点”，巧妙地表达了“这不是一个严密的理论，但如果它被确认是正确的，我就应该得到应有的声誉”。）我之所以说爱因斯坦幸运，是因为他的观点最终被密立根证明是正确的。作为当时最严谨细致、天赋很高的实验科学家之一，密立根用了10年时间去证明爱因斯坦是错的。但最终结果显示，爱因斯坦的假说是对“光电效应”唯一合理的解释。尽管密立根仍然认为爱因斯坦的光子理论是疯狂的，但他还是忠于自己的实验数据。这些数据不仅明确地支持了爱因斯坦的观点，也为他自己赢得了诺贝尔物理学奖。爱因斯坦的“试探性观点”如今已被广泛接受，爱因斯坦获得的诺贝尔物理学奖，并不是因为他在相对论方面的贡献或E=mc2，而是因为他提出的“光电效应”定律，以及引入“光子”这一概念（尽管吉尔伯特·路易斯于1926年才创造了“光子”一词）。

长久以来，基于大量有说服力的实验证据，很多智者都坚信光是一种波。只需给出一个例子便可以说明光的波动属性，想一想暴风雨过后油层表面呈现出彩虹的颜色。任何居住在城市或在凌乱污秽的道路上驾车行驶的人，对被雨水浸透的潮湿地表的薄油层反射的光线光谱都不会感到陌生。在这种情形下，油被水排斥，从而形成了可能只有零点几毫米厚的可以自由移动的薄油层。油层的表面很难均匀分布，因此油层的厚度因地而异。射向油层的光，一些会在上表面发生反射，另一些则会穿透油层，然后从油水的分界线处反射回来。如图2–3所示，如果油层上某一点的厚度恰好等于一种特定颜色光的波长的1/4，则从上表面反射的光和穿过油层反弹回来的光将恰好“同相”，它们会发生相长干涉，该颜色的光变得尤为明亮。而此处所有波长不是油层整数倍的有色光，则会发生“相消干涉”，颜色不会被有效地增强。上述现象被称为“干涉”，是波的标志性特征。

因此我们必须厘清，为什么各种光现象显示光是一种波，而它实际上却是由光子组成的。一个容易想到的解释是，光的波动性质是许多光子相互作用的累加表现。唉……如果真的这么简单就好了！考虑如下情形：如果向薄油层发射的不是连续光束，而是每次一个光子，则光子会从油层的上表面或下表面反射回来，并被某种光传感器检测到。每当有光子从油层表面反射回来时，我们就会在传感器的特定位置观测到一道闪光。当许多这样的光子被反射回来后，这些闪光形成的图案将是一个干涉图案，与使用连续光束的情况相同。换言之，即使光子逐一击中薄油层，它们经过反射而被叠加起来，也会产生像波一样的相长干涉图案。

从技术上讲，光子被定义为辐射场的激发量子。是的，这种解释对我们有益！为了达成目的，我们先接受光子的如下概念：光子是以光速运动的离散实体，它具有确定的能量（根据E=h×f，是由光的频率决定的）、动量（根据“波长=光速/频率”，是由波长决定的）和内禀角动量（光子的“自旋”=h/2π，沿光子的运动方向进行测量）。光子在运动时不会像涟漪那样扩散，而是保持传播方向不变，直到与物质或其他光子发生相互作用。诸如“光子有多大”“光子究竟是波还是粒子”这样的问题，没有简单或令人满意的答案。如果这些问题令你感到困惑，欢迎加入我们！这是一个拥有许多杰出人物的庞大组织，领军人物是在量子力学发展早期引入“光子”概念的爱因斯坦。诚如爱因斯坦所言：“50年的深思熟虑并未使我接近‘光子是什么’这一问题的答案，今天所有人都认为自己知道这个问题的答案，那不过是自欺欺人。”