Chapter 2 解法篇

基础解法

1 宫摒除法

数独基础的解法是摒除法。

由规则知，对于任何一个数字，其在任意一行/列/宫中必须出现，而且仅能出现一次。那么假设某一行（列/宫）内已出现了该数字，那么该行（列/宫）中便不能再出现该数字。通过已出现的数字排除同行（列/宫）内该数字的方法叫作摒除（也叫排除）。

摒除法是最基础、最常用的数独解法，其中宫摒除是较为常用的。

宫摒除法

☆定义

通过摒除得到一宫之中唯一一个能填入某数的格。

例如下题：

对第一宫进行观察可以发现：因为A7存在数字5，进行摒除，A1, A2, A3不能填入5；同理C5存在数字5，那么C3亦不能填入数字5。结合一宫内已有的数字，仅有B3格可以填入数字5。

继续观察第一宫，用数字9进行宫摒除，得到宫内唯一能够填入数字9的格，得C3格为9。继续观察，可以解开全题。

☆宫摒除的技巧——如何寻找宫摒除？

此处有两种思路。

其一是针对出现次数较多的数字进行观察，例如上题之中，数字3出现了6次，而一个完整的数独题目需要9个数字3。可以试着由宫摒除将所有宫内的数字3填完，再寻找其他多次出现的数字，并把该数字填完，以此类推。不过需要注意，有时候很多数字并不能够一次性完成，当发现没有思路的时候，应该考虑观察其余的数字，等到填出更多数字的时候再来反观刚才卡住的地方，很可能会有所收获。

例题填完所有3和所有暂时能得出的数字1的样子如下，此时第二和第五宫的数字1暂时无法得到，需要填出更多数字后才可判断。

其二是针对宫进行观察。例题即是此种模式。选择数字较多的宫（一般来说数字个数大于等于4）来优先进行观察。观察该宫已有的数字，判断出这个宫里还需要填入哪些数字，再在能够影响这个宫的区域里寻找需要填入的数字，进行宫摒除。例题中一宫需要填入1、2、5、6、9五个数字，在能影响一宫的几个宫里寻找这些数字进行摒除。观察到二、三宫的数字5和三宫的数字9，得到结果。

2 行列摒除

顾名思义，行列摒除是摒除法的一种，即以行列为观察对象的摒除。类似于宫摒除。

在此题中，通过行列摒除容易得G行中只有G2＝2。

☆摒除法的极限结构

摒除法最难观察的是所谓行列七余（即要在同一行列中对某一数字排除七次）极难观察。