倒推法

倒推法是从问题的结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，直到求得问题答案的方法。

当一件事情从开始到结果经历了复杂的变化，这会让我们在推理时不知所措，但有些时候我们可以选择一种逆向思维，就是由结果向开始去推理。

人们虽然比较习惯于正向的推导，但有些问题即使能够使用正向的推导，得出的结论也不一定是正确的。

倒推法采用的逆向思维，很大程度上能帮助我们改变传统思维，站在不同的角度看待问题。

如何运用倒推法解决问题呢？举例如下。

1．海盗分金。五个海盗分别抽签排出1～5的顺序，依次顺序来说出方案如何来分100个金币。但方案必须由大多数人同意才能通过，否则将被扔进海里喂鱼，而剩下的人将继续分金。

那么1号出怎么样的方案才能既获得最多的金币又能保住性命呢？

【解题分析】

这时候我们采用倒推法最为合理。

首先我们由5号开始，不论前面每个人出什么样的方案5号必然投反对票，因为一旦前面的人都被扔进海里，那么5号就可独享100个金币。

所以，4号也清楚5号的意图，4号只有支持3号才能保命。3号会一直投反对票直到自己拿出方案，因为最后只剩下3个人，而且4号为了保命必须支持3号，由此3号可以提出自己拿100金币的方案。

2号肯定会抛弃3号，给4号和5号最少的1金币，自己拿98金币，这样4号和5号不得不支持他。

最后我们来说到1号，那么1号只有放弃2号，提出给3号1金币，4号或者5号2金币，自己拿97金币的方案。

这样，2号不会同意，3号肯定同意，4号或5号谁得到钱，谁肯定会同意。最后再加上1号自己的一票。这样1号的方案得以通过，获得了最大的收获。

2．守财奴的金币。一个守财奴有一袋金币，他每天都要数一遍，看看数量是否还对。他数金币的方法有点与众不同：他分别按照2个一数，3个一数，4个一数，5个一数，6个一数，每次数完都剩下一枚。最后他再按照7个一数，这次一个也不剩了。请问，这个守财奴至少有多少硬币呢？

【解题分析】

我们可以先找出2、3、4、5、6的最小公倍数60。然后我们找一个比60的倍数大1的数，这个数还得是7的倍数。就试试60n+1，因为60n+1可以分解为56n+4n+1，其中56n能够被7整除，因此只要4n+1能够被7整除就可以了，这样可以知道n=5，金币数为60×5+1=301枚。

3．猎杀疯狗。某村子有50户人家，每家都有一条狗。但是村子中有些狗染上了疯狗病，于是全村决定猎杀疯狗，规则如下：

只有确定为疯狗的狗才能杀。

杀狗时用猎枪，全村可听到，且村民没有聋子。

每户人家只能看到他人的狗是否疯。

每户人家只能杀自己的狗，即使知道别人家的狗是疯狗也不能杀。

即使知道哪户有疯狗也不能说。

每人每天观察其他人家的狗是否为疯狗。

由此，第一天没有枪声，第二天也没有，第三天枪声响起一片。

那么第三天杀死几只疯狗？

A．3条

B．50条

C．1条

D．49条

【解题分析】

正确答案：A。

采用倒推法的话最为好解。假如有一条疯狗，那么第一天就应该有枪声，因为有疯狗的人家观察到其他人家没有疯狗，那么肯定是自己的狗。

如果有两只疯狗，那么观察后发现第一天没有枪声，这时意识到除了别人家的狗之外还有一条疯狗肯定是自己家的。

所以第二天会响起两声枪响。但题干中提到第二天没有枪声，所以以此类推，第三天会响起三声枪响。

正确答案为A。

如果采用排除法，则会首先排除答案B和D。

4．开箱子。有10名探险队员，每个队员都有一个工作箱。由于工作关系，工作箱不能集中管理，但每个人的工作箱里都可能有别人需要查的资料。一天，这10个人分别去10个不同的地方探险。临行前，队长对他们说：“在外出探险期间，我们是不可能一起回来的，如果有队员需要回来查看别人的资料就很难。现在我们每个人都有两把打开自己工作箱的钥匙，怎样才能使任何一个人回来都能打开任意一个工作箱呢？”

【解题分析】

每个人拿1把自己工作箱的钥匙，然后将10个人和10个工作箱进行编号，将另外一把1号箱的钥匙放在2号箱，把2号箱的钥匙放在1号箱，依次类推，最后将10号箱的钥匙放在1号箱。这样每个人回来，只要打开自己的工作箱，就能够拿到下一个工作箱的钥匙，用钥匙打开下一个工作箱……这样可以依次打开所有工作箱。