递推法

递推法是一种增进式的求解方法，也就是说我们由原本的思路一步步地刨根问底，利用问题本身所具有的递推关系求问题解的一种方法。

这种方法的关键在于能抓住一些细节加以促进原本的思路，像建造金字塔一样，根据金字塔的走向，一步步地将金字塔累积到顶端。这种探索的方式是一步一个脚印地向前思考，也就是说，我们不仅会在最后得到一个答案，而且过程中的每一步我们都了如指掌。

在探索事物的过程中，每一个事物的原因、结果、表象和本质都需要一一分析。在分析的过程中也许会出现多个分支，那么此时，我们应该秉承着先易后难的原则，逐个分析，最终找到答案。

这种由已知向下分析找未知，由原因找结果，由表象发掘本质的方法能确保每一步过程都尽在掌握。在每一步过程都准确无误的前提下，我们将获得准确的答案和整个过程的清晰脉络。

但是在递推法中需要注意的是，某些推理可能仅仅有一些可以使结论成立的必要条件，但是结论的成立可能依赖于更多的条件，只有所有的必要条件都找到，才能构成充分条件，从而推导出推理的结论。

由此，我们知道，只有集齐所有影响结果的原因，我们才能得到确切的结果。反之亦然。

如何运用递推法解决问题呢？举例如下。

1．如果小明喜欢足球运动，则他要去足球学校学习；如果他不喜欢足球运动，则可以成为足球教练员；如果他不去足球学校，则不能成为足球教练员。

我们根据这个来推断一下：

A．不喜欢足球运动。

B．成为足球教练员。

C．不去足球学校。

D．去足球学校。

E．不成为足球教练员。

【解题分析】

正确答案：D。这是一道复合命题推理的题型，其解题方法是边读题边抽象出推理关系，并记在草稿纸上，通过递推，即可找到答案。由本题题干，可得出以下推理关系：

喜欢足球运动→去足球学校a

不喜欢足球运动→能成为足球教练员b

不去足球学校→不能成为足球教练员c

因此，c等价于它的逆否命题：能成为教练员→去足球学校d

由b和d得出，能得到e，即不喜欢足球运动→去足球学校，所以，由a和e，不管小明喜不喜欢足球运动，都将去足球学校。

2．两个汽水瓶可以换一瓶汽水，一瓶汽水一元钱，如果你有二十元钱最多可以喝到几瓶汽水？

【解题分析】

这类问题的最好解法是使用递推法，也就是自始至终一步步地推导。

首先，二十元可以买到二十瓶汽水，接着用二十个空瓶可以换到十瓶汽水，十个瓶子又可以换到五瓶汽水，五个瓶子可以换到两瓶汽水，两个瓶子又可以换到一瓶汽水，一个瓶子加上剩下的一个瓶子又可以换到一瓶汽水。这样最后最多可以喝到三十九瓶汽水。

3．从前，一个监狱里有64名罪犯。一次国王心情好，决定释放一人。但释放谁好呢？国王想出了这样一个办法：所有人编号，围一圈，从1开始数，然后是3号、5号、7号……数到的人站出来，然后剩下的继续数，直到剩下最后一个人，就把他放了。一个聪明的罪犯故意占到一个合适的位置上，最后他被释放了。你知道他站在几号吗？

【解题分析】

不妨咱们来这样进行分析：数到单数的站出来，势必一轮下来，剩下的都是偶数的。由此推出他是偶数的最后一名，即64号。