1.2　磁学基础

1.2.1　磁矩

物质磁性最直观的表现是两个磁体之间的吸引力或排斥力。磁体中受引力或排斥力最大的区域称为磁体的极，简称为磁极。迄今为止，所发现的磁体上都有两个自由的磁极存在，强度分别为m1（Wb）和m2（Wb），距离为r（m）的两个磁极，相互之间的作用力F（N）为

　　（1-18）

式中，μ0为真空磁导率，为4π×10-7H·m-1。

磁极之间能发生相互作用，这是由于在磁极的周围存在着磁场。磁体周围的磁场的分布由磁力线表示，磁力线越密，磁场越强。磁力线总是由N极出发，进入与其最近的S极，并形成闭合回路。磁力线总是走磁导率最大的路径，因此磁力线通常呈直线或曲线，不存在呈直角拐弯的磁力线。任意两条同向磁力线之间相互排斥，因此不存在相交的磁力线。

通电流直导线的周围也会产生磁场，对于微小磁体产生的磁场，可以由平面电流回路来产生，这种可以用无限小电流回路所表示的小磁体，定义为磁偶极子。设磁偶极子的磁极强度为m，磁极间距离为l，则用jm=ml来表示磁偶极子所具有的磁偶极矩。jm的方向为由S极指向N极，单位是Wb·m。

虽然磁偶极子磁性的强弱可以由磁偶极矩来表示，实际上往往很难精确地确定磁极位置，也难以确定磁偶极矩的大小。

磁偶极子大小和方向可以用磁矩来表示。磁矩定义是：磁偶极子等效的平面回路的电流i和回路面积S的乘积，即

　　（1-19）

μm的方向由右手螺旋法则确定，单位是A·m2。

虽然jm和μm有各自的单位和数值，却都是表征磁偶极子磁性强弱和方向的物理量，两者之间的关系为

　　（1-20）

即磁偶极矩等于真空磁导率与磁矩的乘积。

1.2.2　原子磁矩

物质的磁性是构成物质的基本粒子的磁性的集中体现。构成物质的最小单元是原子，原子又是由电子和原子核组成的。电子因其轨道运动和自旋效应而具有轨道磁矩和自旋磁矩。原子核具有核磁矩，其值很小，几乎对原子磁矩无贡献。这样，原子的磁矩主要来自原子中的电子，并可看作由电子轨道磁矩和自旋磁矩构成。

1.2.3　电子轨道磁矩

在原子的经典玻尔模型中，电子绕核转动。电子在原子壳层中的轨道运动是稳定的，因而，这种运动与通常的电流闭合回路比较，在磁性上是等效的。因此原子中电子的轨道运动同无限小尺寸的电流闭合回路一样，可以视为磁偶极子，其磁矩的大小由μm=iS确定。

为简化起见，假定一个电子在半径为r的圆形轨道上以角速度ω绕核旋转，如图1-5所示，则电子绕核旋转形成的电流（-eω/2π）产生的轨道磁矩为

　　（1-21）

式中，μl为轨道磁矩，A·m2；S为环形轨道面积，m2。

令电子质量为me，其轨道运动同时具有角动量Pl，在近似圆形轨道时有

　　（1-22）

式中，Pl为角动量，kg·m2·s-1。

将式（1-22）代入式（1-21），则有

　　（1-23）

其中，称为轨道旋磁比，其物理意义为：电子绕核做轨道运动，其轨道磁矩与动量矩之间在数值上成正比，而方向相反。

在量子力学中，原子内的电子轨道运动是量子化的，只有分立轨道存在。即角动量是量子化的，并且当电子运动状态的主量子数为n时，角动量由角动量数l来确定，角动量的绝对值为

　　（1-24）

式中，l为角量子数，l的可能值为：l=0，1，2，…（n-1）；h为普朗克常数，6.6256×10-34J·s。

在量子化的情况下，式（1-23）仍然成立，其对应角动量的磁矩的绝对值为

　　（1-25）

令　　　　　　　（1-26）

μB可以作为原子磁矩的基本单位，又被称为玻尔磁子。

从式（1-25）可知，当电子处于l=0，即s态时电子的轨道角动量和轨道磁矩都等于0，这是一种特殊的统计分布状态。而l≠0时，电子轨道磁矩不是玻尔磁子μB的整数倍。

当在原子上施加一个磁场时，角动量和磁矩在空间上都是量子化的，它们在外磁场方向的分量不连续，只能有一组确定的间断值。直观地说，相当于电子轨道平面和磁场方向间具有一些不连续的倾斜角。这些间断值取决于磁量子数ml，即

　　（1-27）

由于l可取l=1，2，…，n-1，共n个可能值；磁量子数ml=0，±1，±2，±3，…，±l确定的（2l+1）个间断，所以，Pl和μl在空间上的取向可以有（2l+1）个。图1-6给出了l=1，2，3时角动量的空间量子化情况。

如果原子中存在多个电子，则总轨道角动量等于各个电子轨道角动量的矢量和。总轨道角动量数值为

　　（1-28）

式中，L为总轨道角量子数。它是各个电子轨道角动量值一定规律的组合，例如对于两个电子的情况时，L=l1+l2，l1+l2-1，…，|l1-l2|。

总的轨道磁矩大小为

　　（1-29）

同样，总角动量和总轨道磁矩在外场方向上的分量为

　　（1-30）

式中，mL可取mL=0，±1，±2，±3，…，±l，共（2l+1）个可能性。

在填满了电子的次壳层中，电子的轨道运动占据了所有的可能方向，形成一个球形对称体系，因此合成的总轨道角动量等于零。所以，计算原子的总轨道角动量时，不考虑填满的内层电子的影响，而考虑未填满的那些次壳中电子的贡献。

1.2.4　电子自旋磁矩

电子在绕核转动的同时，也存在自旋。自旋产生的自旋磁矩是电子磁矩的第二个来源，电子的自旋角动量取决于自旋量子数s，自旋角动量的绝对值为

　　（1-31）

由于s的值只能等于1/2，故

　　（1-32）

类似于轨道角动量，自旋角动量在外磁场方向的分量取决于自旋量子数ms，ms只有可以能等于±1/2，因此有

　　（1-33）

实验表明与自旋角动量相联系的自旋磁矩μs在外磁场方向上的投影，刚好等于一个玻尔磁子，但方向有正、负，即

　　（1-34）

根据式（1-33）和式（1-34），并考虑到其方向相反，可得

　　（1-35）

因此　　　　　　　　（1-36）

其中，称为电子自旋磁力比。

结合式（1-31）和式（1-35），得到自旋磁矩的绝对值为

　　（1-37）

由于自旋量子数本征值1/2，所以电子的自旋磁矩的绝对值等于31/2μB。

如果一个原子具有多个电子，则总自旋角动量和总自旋磁矩是各电子的组合，其大小分别为

　　（1-38）

　　（1-39）

式中，S=s1+s2+…为总自旋量子数，S可能为整数或半整数。则电子总自旋磁矩在外场方向的投影为

　　（1-40）

式中，ms可取ms=0，±1，±2，±3，…，±l，共（2S+1）个可能取向。

在填满电子的次壳中，各电子的自旋角动量和自旋磁矩也相互抵消了。因此，凡是满电子壳层的总动量和总磁矩都是零。只有未填满的电子壳层上才有未成对的电子磁矩对原子的总磁矩做出贡献。因此，这种未满电子壳层被称为磁性电子壳层。

1.2.5　原子磁矩计算

电子磁矩直接受到核外电子分布状态的影响。原子中决定电子所处状态的准则有两条：泡利不相容原理和能量最低原理。泡利不相容原理说明，在已知量子态上不能多于一个电子；能量最低原理说明，体系的能量最低时，体系最稳定。量子力学理论采用四个量子数n、l、ml、ms来规定每个电子的状态，每一组量子数只代表一个状态，只允许有一个电子处于该状态。一旦这四个量子数确定了，这个电子状态也确定了。

多电子原子中电子分布规律可以归纳为：

①由n、l、ml和ms四个量子数确定以后，电子所处的位置随之确定，这四个量子数都相同的电子不多于一个。

②n、l和ml三个量子数都相同的电子最多只能有两个，它们的第四个量子数ms却不能相同，只能分别为1/2和-1/2。

③n和l两个量子数相同的电子最多只有2（2l+1）个。因为对于同一个l，ml可以取（2l+1）个不同的值，而对于每一个ml，ms可以取±1/2两个不同的值，因此，n和l两个量子数相同的电子最多只有2（2l+1）个。

④主量子数n相同的电子最多只有2n 2个，因为n确定后，l可取l=1，2，…，n-1，共n个可能值，而每一个l对应的可能状态是2（2l+1）个。因而，主量子数n相同的电子最多只能有2n 2个，即

　　（1-41）

习惯上按主量子数n和角量子数l把电子的可能状态分布不同的壳层，将相应于n=1、2、3、4…的轨道群称为K、L、M、N…的电子壳层，每一壳层又可分成n个次壳层，相应于l=1、2、3、4、5…的次壳层，分别用符号s、p、d、f、g…表示（见图1-7）。

当施加一个磁场在一个原子上时，平行于磁场的角动量也是量子化的。l在磁场方向上的分量由磁量子数ml决定。ml=l，l-1，l-2，…，0，…，-（l-1），-l共有（2l+1）个值，电子自旋量子数由ms决定，s=±1/2。

图1-8为原子核外电子填充顺序，大多数原子基态的电子组态可以按此规律给出，基态原子的电子在原子轨道中填充的顺序是：

1s，2s，2p，3s，3p，4s，3d，4p，5s，4d，5p，6s，4f，5d，6p，7s，5f，6d

少数元素有些变化，如Cu：[Ar]3d10，4s1，Cr：[Ar]3d5，4s1。一个电子的L和S总是方向相反，同时轨道磁矩μL和μs也是反平行。占满电子的壳层对原子磁矩无贡献，当电子填满某一电子壳层时，各电子的轨道运动和自旋取向就占据了所有可能方向，形成一个球形对称集合，这样电子自身具有的动量矩和磁矩必然相互抵消，因而，凡是占满电子的壳层，其总动量矩和总磁矩都为零。只有未填满电子的壳层上的电子才会对原子磁矩做出贡献。这种未满壳层称为磁性电子壳层。铁族过渡族元素（如Fe、Ni和Co等）原子磁矩来源于未满壳层的3d电子。稀土元素（如钕、镨和钆等）的磁性则来源于未满壳层的4f电子。

原子磁矩可以通过计算获得，例如，Fe原子：Z=26，电子分布是：[Ar]3d6。

根据洪德法则1，5个电子自旋占据5个+1/2的ms状态，另一个只能占据-1/2的ms状态，所以总自旋为

对铬原子而言，其原子磁矩要小一些。

Cr3+：Cr原子Z=24，Cr3+电子组态为[Ar]3d3。

（1s）2，（2s）2，（2p）6，（3s）2，（3p）6，（4s）2，（3d）10，（4p）6，（5s）2，（4d）10，（5p）6，（6s）2，（4f）14，（5d）10

1.2.6　磁有序性

磁性物质之间引力和斥力可用磁偶极矩进行描述，根据有无外磁场情况下，磁偶极矩的不同，将磁性材料大致划分为五类：抗磁性物质、顺磁性物质、反铁磁性物质、铁磁性物质和亚铁磁性物质，如表1-2所示。

如果物质在无外磁场时，没有磁偶极矩，而在有外磁场时，有很弱的感应磁偶极矩，那么，这种材料就叫做抗磁性物质，抗磁性物质的磁化方向与外磁场的方向相反；如果物质在无外磁场时，有随意取向的磁偶极矩，在有外磁场时，磁偶极矩取向一致，这种材料叫顺磁性物质，顺磁性物质的磁化方向与外磁场的方向一致；抗磁性物质和顺磁性物质的磁偶极矩都很弱，它们的磁化率都很小。铁磁性物质不管有无外磁场都存在磁偶极矩，并且磁偶极矩呈现长程有序特征。在亚铁磁性物质中，无外磁场时，相邻的磁偶极矩反平行排列，存在静磁矩；而反铁磁性物质在无外磁场时，磁偶极矩反平行排列且相互抵消，没有静磁矩。

1.2.7　抗磁性

抗磁性是一种微弱磁性，它的相对磁化率为负值且很小，典型的数值是10-5数量级。抗磁性产生的机理是：外磁场穿过电子轨道时，引起的电磁感应使轨道电子加速。由椤次定律可知，轨道电子的这种加速运动所引起的磁通，总是与外磁场方向相反，因而抗磁的磁化率为负值。抗磁性是普遍存在的，它是所有物质在外磁场作用下毫无例外地具有的一种属性，大多数物质的抗磁性因为被较强的顺磁性所掩盖而不能表现出来，只有在不具有固有原子磁矩物质中才表现出来。

1.2.8　顺磁性

顺磁性是一种弱磁性，它呈现出正的磁化率，大小为10-6～10-3数量级。根据顺磁性朗之万理论：原子磁矩之间无相互作用，为自由磁矩，热平衡下为无规则分布，受外加磁场作用后，原子磁矩的角度分布发生变化，沿着接近于外磁场方向作择优分布，因而引起顺磁的磁化强度。

1.2.9　铁磁性

铁磁性是一种强磁性，这种强磁性的起源是材料中的自旋平行排列，而平行排列导致自发磁化。铁磁性比顺磁性和抗磁性的磁性强很多，以硅钢软磁材料为例，在10-6T的磁场下它就可以达到接近饱和磁化强度，在同样的磁场下，其顺磁磁化强度则仅为饱和强度的10-9。

铁磁性材料一个显著特点是存在所谓铁磁居里温度，称为居里点。铁磁材料仅在居里点以下才具有铁磁性，随着温度的增加，热扰动的作用增强使磁矩的有序排列遭到破坏，当温度上升到居里点时，自发磁化消失转变为顺磁性。这时磁矩的取向是紊乱的，但其顺磁磁化率与普通磁物质不同，不满足居里定律，而是满足居里-外斯定律。铁磁性另一特点是其外磁场中的磁化过程的不可逆性。不同的铁磁材料的磁化曲线可以有很大的差别。例如，许多软磁材料的矫顽力HC只有1A·m-1量级，而一般硬磁材料的矫顽力则在104A·m-1以上。铁磁性材料在工业技术应用极为广泛，常利用其不同的磁化性能来满足各种不同的需要。

1.2.10　反铁磁性

反铁磁性物质在所有温度范围内都具有正的磁化率，但是其磁化率随着温度有着特殊的变化规律。起初反铁磁性被认为是反常的顺磁性，进一步发现它们内部的磁结构完全不同，因此将其归为反铁磁性。反铁磁性物质中至少存在两种亚晶格，在某一临界（奈尔温度）以下，每个亚晶格的磁矩呈现平行排列，而两个亚晶格的磁矩是反平行的。由于两个亚晶格的磁矩相等，所以总的自发磁化强度为零。由于反铁磁体的磁矩排列并不产生有效自发磁化，所以表现为顺磁性，其磁化率随温度的变化如图1-9所示，磁化率曲线具有一个尖锐的峰值。在峰值的低温一侧，磁化率是随着温度上升而增加的。这是由于磁矩的反平行排列作用起着抵制磁化的作用，随着温度的提高，反平行排列作用逐渐减弱，因而磁化率不断增加。峰值发生的温度反映自发的反平行排列消失的温度，称为奈尔温度，在奈尔温度以上，顺磁磁化的机构和前面讨论的一般顺磁性相似，磁化率随着温度升高而下降。在这个温度范围，磁化率遵循居里-外斯定律。

　　　　（1-42）

式中，C为居里常数。很多金属都是反铁磁性的，这些金属属于过渡金属，如Cr和α-Mn，一些稀土元素如Ce和Nd等。

此外，还有很多化合物也是反铁磁性的，主要是氧化物、氟化物以及过渡元素的氯化物、镧化物和锕化物等。

1.2.11　亚铁磁性

亚铁磁性物质存在与铁磁性物质相似的宏观性质，在居里温度以下，存在按磁畴分布的自发磁化，能够被磁化到饱和，存在磁滞现象；在居里温度以上，自发磁化消失，转变为顺磁性，正是因为同铁磁性物质具有以上相似之处，所以亚铁磁性是被最晚发现的一类磁性。亚铁磁性类似于铁磁性物质，当磁场不存在时，亚铁磁性物质仍旧会保持磁化不变；也像反铁磁性物质一样，相邻的电子自旋指向相反方向。这两种性质并不互相矛盾，在亚铁磁性物质内部，分别属于不同晶格的不同原子，其磁矩的方向相反，数值大小不相等，所以物质的净磁矩不等于零，磁化强度不等于零，具有较微弱的铁磁性。

由于亚铁磁性物质是绝缘体，并且处于高频率时变磁场的亚铁磁性物质，由于感应出的涡电流很少，可以允许微波穿过，所以，可以作为像隔离器、循环器、回旋器等微波器件的材料。由于组成亚铁磁性物质的成分必须分别具有至少两种不同的磁矩，所以只有化合物或合金才会表现出亚铁磁性，常见的亚铁磁性物质有磁铁矿主铁氧体等。

1.2.12　超顺磁性

超顺磁性是指铁磁性物质的颗粒小于临界尺寸时，外场产生的磁取向力不足以抵抗热扰动的干扰，其磁化性质与顺磁体相似，称作超顺磁性。磁性材料是单畴颗粒的集合体，对于每一个单畴颗粒而言，由于磁性原子或离子之间的交换作用很强，磁矩之间将平行取向，而且磁矩取向在由磁晶各向异性所决定的易磁化方向上，但是颗粒之间由于易磁化方向不同，磁矩的取向也就不同。如果进一步减小颗粒的尺寸，颗粒体积减小到某一数值时，热扰动能将与总的磁晶各向异性能相当，这样，颗粒内的磁矩方向就可能随着时间的推移，整体保持平行地在一个易磁化方向和另一个易磁化方向之间反复变化。在正常顺磁体中，每个原子或离子的磁矩只有几个玻尔磁子。但是，对于直径5nm的特定球形颗粒集合体而言，每个颗粒可能包含了5000个以上的原子，颗粒的总磁矩有可能大于10000个玻尔磁子。所以，把单畴颗粒集合体的这种磁性称为超顺磁性。