理性的游戏者

让我们先把这个例子记在心上，并回到前面已经介绍过的某些概念。玩游戏有许多不同方法，你可以纯粹为了找乐子去玩，根本不必考虑输赢；你也可以心不在焉地去玩，希望有运气赢；你还可以在假定对手是笨蛋并利用他的愚蠢的前提下去玩。在和孩子玩“连城游戏”时，你甚至会故意输给孩子。所有这些都很妙、很好，但博弈论研究的并不是这些内容。

博弈论只研究对赢感兴趣的、有完善的逻辑思维能力的游戏者参与的博弈。只有你相信你的对手（一个或几个）既是理性的，又是希望赢的，而你自己在玩的时候也始终憋着一股劲儿，要力争为自己取得最好的结果，这样的博弈才是博弈论分析的对象。

“完全理性”如同别的“完全什么”一样，是明知不符合事实但习惯上仍采用的假设。世界上并无“完全理性”这类事，就像世界上并无“完全直”的线条一样。当然这并不妨碍欧几里得从直线的假设出发建立起有用的几何学体系。冯·诺依曼的完全理性的游戏者也是这样。你可以把博弈论中的游戏者想象成你听过的逻辑学故事中的完全的逻辑学家，甚至不是人类而是计算机程序那样的东西。游戏者被假定对规则有完全的理解力，对过去的每一步有完全的记忆力。在整个博弈过程的所有节点上，他们都清楚地知道自己和对手的每一步所有可能的结果。

这个要求很严格。完全理性的游戏者在跳棋游戏中决不会丢掉任何一步，在下棋中决不会“落入陷阱”。所有合理的走步序列都隐含在这些博弈的规则之中，而完全理性的游戏者对每一种可能性都给予了适当的考虑。

玩过跳棋或下过棋的人都知道，陷阱或故意走错棋步——这是为了让对手掉进陷阱，或者当你自己掉进陷阱时试图摆脱—这正是博弈中用得最多的伎俩。如果博弈是在两个完全理性的游戏者之间进行的，这样的博弈又会是什么样的呢？

你大概早就知道“理性地”玩连城游戏时会发生什么情况吧！它会以平局结束，除非某个游戏者犯错。连城游戏非常简单，因此完全理性地玩是可能的，但这个游戏也因此立刻失去了吸引力。

冯·诺依曼证明，正是在这个意义上，其他一些游戏同连城游戏十分相似。冯·诺依曼告诉雅各布·勃洛诺夫斯基，下棋不是博弈，他的意思是下棋时有“正确”的方法，虽然至今没有人知道这个正确的方法是什么，因此下棋是“平凡的”。这就像对于知道“正确”策略的游戏者来说连城游戏是平凡的一样，两者的意思大致相同。