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第一辑识别图形，培养几何脑

图形游戏是一种借助点、线、面来进行娱乐的符号游戏，具有鲜明的抽象表现形式和智力启蒙特征，能提高人的形象思维能力、空间推理判断能力和识别规律的能力。

图形游戏是一种借助点、线、面来进行娱乐的符号游戏。这种游戏已有二百年的历史，它是伴随着工业信息技术和实用设计技术而生成和发展的。图形游戏既不同于图像游戏、图画游戏，也不同于视觉游戏。虽然三者都有图的属性，但图形游戏却是完完全全的图形符号系统的排列和演绎，具有极其鲜明的抽象表现形式和智力启蒙特征。

考察世界文明史，我们可以发现，在一般情况下，开发智力是所有民族都十分重视的头等大事。而在开发智力的各种手段和项目中，空间智力的开发又是重中之重。在这重中之重中，要想成功地开发空间智力，图形便是最为实用和有效的工具。

关于这个命题，首先滥觞于美国。

1983年，美国哈佛大学心理学家霍华德·加德纳博士向全世界的心理学界和智力工程学界提出了他振聋发聩的“多元智能理论”，第一次提出了人类的智能应该有八种，即语文智能、音乐智能、逻辑数学智能、空间智能、肢体运作智能、人际智能、内省智能和自然观察智能。这其中的空间智能，加德纳认为就是指一个人对空间信息的知觉能力，亦即对图形的感知能力，如果一个人能够善于解析图形，驾驭图形，那么，这个人一定是空间智能发达，亦即右脑发达。

加德纳的理论，由于富有开拓性和创造性，因此，自从它诞生的那天起，便传遍了全世界。特别是他所倡导和推出的空间智能以及它的表现形式——图形认知理论，因为此前从未有人将其当成人的重要智能提出而备受关注。于是，依照他的理论，全世界很多国家的智力研究人员和机构，便开始了全方位的对图形的研究，诸如图形的形式、分类、表象以及它的益智功能。也就在这席卷全球的图形智能风暴中，图形游戏作为图形的娱乐、解码在悄无声息地流传了百余年之后，粉墨登场了，成为欧美、日韩以及中国很多人所青睐的游戏，并且还被赋予了颇具现代意义和时尚意义的内涵和价值。

由于图形家族的包罗万象，纷纭博杂，图形符号也就变化多端，种类纷杂，其游戏的元素亦更加富于变幻，形式多元。然而，这充满神奇与趣味的图形世界却极大地刺激和启发了世界上许许多多的逻辑学家和图形设计师，他们设计出了大量的图形游戏，既作为空间智能的检测，又作为一种智能游戏的娱乐，同时又让这种游戏来充当开发右脑的发动机，乃至考量人推理能力的化验师。

据资料记载，图形游戏分为多个门类，每个设计者和设计机构各有一套自己的体系，它们的玩法也多有不同，往往英美的相似，日韩的相似。中国流行的与国外的相比也是同与不同各占千秋。编者在对中外图形游戏的梳理过程中，亦深感其中的麻烦和杂乱，便统而总结为十大类型，其内容如下：

一、逆顺时针图形游戏

这类图形游戏往往是先在左边画上4个图形，让它们呈现一定的规律性，然后在右边安排4个备选答案图形，玩者只需要在备选答案中选出一个最合适的图形作为答案，就算完成游戏。这类游戏一般有一个规定，就是答案只有一个。因为此类图形的规律顺序基本上都是按顺时针或逆时针的方向来运动，故而才有此名。

二、相似相差图形

这类图形游戏一般是以两套图形和可供选择的4个图形为题目，其中两套图形为一组3个图形，另一组为2个图形和一个问号。它的玩法就是要求玩者从4个可供选择的图形中选择最适合取代问号的一个。这类型的图形游戏一般具有某种相似性，或存在某种差异性。

三、纸板折叠图形游戏

这类图形游戏一般是给出一个平面纸板图形，然后再给出4个用纸板折叠而成的图形，让玩者选出4个当中的一个是由平面纸板折叠而成。此类型的图形游戏比较简单，只要玩者具备一定的立体判断能力，就可以顺利地完成。

四、九宫问号图形游戏

这类图形游戏一般是先画出一个3×3的九宫格，或不画格的九宫格。在其中的8个格中填好图形，留下右下角的空格放置问号。之后再给出4个可供选择的图形，让玩者从这4个当中选择一个最适合的图形填在九宫格的问号处，使之九格圆满。这类图形游戏较常见，无论是外国还是中国，都有很多人在玩。

五、元素组合图形游戏

这类图形游戏一般是先提供一个由若干个元素组成的图形放置左边，然后再给出4个备选图形放置右边，让玩者从这4个备选图形中选出一个由组成左边图形的元素组成的新图形。此类游戏一般只能有一个答案，在组成新的图形时，必须是在一个平面上，但它的方向和位置可能出现变化。

六、寻找特殊图形游戏

这类图形游戏一般是给出一组5个或6个图形，组成一个序列。这个序列往往各个图形之间呈现着一定的规律性，但这组序列之中会有一个图形例外，不具有其他图形所形成的规律性。玩者必须把它找出来。

七、两图例外图形游戏

这类图形游戏一般是给出一组（以8个为最少）图形，组成一个序列。这个序列的各个图形之间一般呈现着一定的规律，但有两个图形例外，不具有其他图形所形成的规律性，玩者必须把这两个图形找出来。此类游戏基本上是上一种游戏的延续，玩好上一种游戏，就能玩好此种游戏。

八、左拼右状图形游戏

这类图形游戏一般是先给出4个比较简单的图形放在左边，然后给出4个较为复杂或边多的图形，让玩者判断左边的4个图形可以拼成右边的4个图形中的哪一个。这类图形游戏一般是以图形的外部结构为准绳。

九、两图对接图形游戏

这类图形游戏一般是先给出一个图形，然后再给出4个或5个图形作为备选，让玩者从备选的4个或5个图形中选出一个，使之与先给出的那个图形重合，对接上，以组成一个完整的图形。这类图形游戏往往都是组合成正方形或菱形。

十、两两对应图形游戏

这类图形游戏一般是先给出8个图形，并且指出第一个图形与第二个图形存在着或相反或相对的对应关系，然后让玩者从第四个至第八个图形中选出一个与第三个图形有相反或相对的关系，使之两两对应。这种图形游戏相对较难，但最为刺激，是图形游戏里面的至高境界和至高段位。

图形游戏的这十种类型，基本上涵盖了现在世界上所有国家所流行的图形样式，它们的直接作用和游戏价值也都通过这十种游戏的玩乐得到了最准确的反映。无论是提高人的形象思维能力、空间推理判断能力，还是创造性的能力、识别规律的能力，这十种类型游戏在任何一个国家都得到了认同。有的还发挥得淋漓尽致，并受到了最大程度的尊宠。

正因为图形游戏的智力启发针对性强，激活右脑的功效最为恰当，所以，很多国家在将其用来提升智力、开发右脑的同时，亦将其作为学生进行健脑减压的娱乐工具。这方面以日本最为盛行。

1996年，被誉为“日本右脑开发第一人”的儿玉光雄博士，独创出了图形脑力理论，并开发出了近千个图形游戏。他把他的图形游戏拿到了日本一所著名的中学进行推广，希望这所中学的学生都能通过玩图形游戏来提升右脑，增长智力。

正如他所设想的那样，这所学校的学生对这些图形游戏情有独钟，青睐有加，全都用它来锻炼集中力和空间想象力。在这些学生当中，以好动与善长动脑筋的学生最为热心，他们认为久坐书桌前既了无生趣，又缺乏创造力，同时总有一种莫名的压力感在心头缠绕，而自从玩了图形游戏之后，原来的乏味感开始变得越来越少，自己的创造力一天一天地在提升，智力也明显地在增长。这些学生的感悟立刻就引起了学校高层的重视，于是，学校便把图形游戏作为学生每天30分钟必做的功课，以此来健脑减压。而作为发明人的儿玉光雄博士见到图形游戏在这所学校的成效如此之大，便专门成立了一家图形游戏研究所，开始在全日本各所中小学校进行图形游戏的推广。仅仅几年时间，图形游戏便已布满了日本的每一座中小学及每一张书桌。

与此同时，日本的许多企业亦开始发现图形游戏的招聘价值，于是，便开始用图形游戏来检测和甄选企业的办公室人才，客观上又为人们对图形游戏的喜爱添了一把干柴。

日本的图形风潮很快便传到了韩国、美国、欧洲以及东南亚和中国的台湾，据资料显示，这些国家和地区，图形游戏也已成为了中小学生们多种健脑游戏中的一种。有的国家和地区，它的流行甚至已成了一种时尚风潮。

令人遗憾的是，国外甚嚣尘上，国内却是不甚了了。国内许多学生还没有领悟到图形游戏的价值，虽然国内的一些学生也在玩着一些图形游戏，或是以此来进行简单的逻辑和空间训练，但还远远没有形成规模，远远没有被数以亿计的中小学生所青睐，并认识到它的独特价值，尤其是没有认识到这种游戏的减压功效。

为此，编者在此呼吁：中国的中小学生们，从现在开始，玩玩图形游戏吧！相信玩了之后，一定会给你的书桌铺上一片充满智慧、充满色彩的美丽图案！

001 橘子瓣

你能将下面这个橘子瓣，用两条直线分成六部分吗？

002 三棱柱的展开图

下面四个图中哪一个图形是左面图形的展开图。

003 旗帜升降

这是一组排列紧密的齿轮，转动齿轮可以控制旗帜的升降。仔细观察这个齿轮，如果最下面的齿轮按逆时针方向旋转，那么最上方的旗帜会升高还是会下降呢？

004 渡河

渡过小河唯一的办法就是小心翼翼地踩着一块块石头，一旦踩错了石头，就会掉进河里。河里可有好多鳄鱼哦！

从A开始，每一排只能踩一块石头，你会沿着什么顺序走呢？

005 笼子的设计

有四种动物被放在如图所示的笼子里的A、B、C、D四个地方，这四种动物之间可能互相造成伤害，可是粗心的管理员将它们的食物放在了离它们很远的地方a、b、c、d处，你能为它们在这个笼子里各开一条通道，使得它们彼此都不相见、安全地吃到自己的食物吗？

006 四边形

下面的图形中有多少个四边形？

007 斜切的纸杯

一个斜切的纸杯，其侧面展开图是什么样的呢？

008 相应图形

这组图形的排列顺序有着一定的变化规律，请你在A、B、C三处画出相应的图形。

009 请查查砖墙缺砖

如下图所示，这面墙一共少了几块砖？

010 谁是罪犯

一个罪犯溜进了一家美容理发店。当公安人员根据线索前去拘捕时，发现镜子里有三个人像。他们掏出相片进行核对，在他们没有拘捕前，你能认出哪个是罪犯吗？

011 旅行

伊柯西安游戏是娱乐几何的一个杰作。它由数学家W.R．哈密尔顿1859年发明。哈密尔顿的原型使用的正十二面体，是一个有着12个五边形面的三维结构。但下面所示的二维图表上也可以玩这个游戏，这个图表在拓扑学上与正十二面体是一样的。

玩的时候，沿着白色的路径从一个圆移动到另一个圆。随便你从哪个圆开始都行，但你只能经过每个圆一次，你也必须回到出发点。为了搞清楚你已经经过了哪些圆，你可以用连续数字的标牌（就像左下角的那种）来标记每个经过的圆。

这样的图将三维的问题降到二维平面上，从而使它们更容易被解决。这种图称为施莱格尔图表。

哈密尔顿自己发明了数学的一个分支来解决类似的问题，即在二维平面上的画路径问题。他称这个分支为伊柯西安微积分。

你会玩这个游戏吗？怎样才能每个圆都经过一次，还能回到出发点？

012 一次现身

下面哪个盒子是由这个模板做成的？任意一个符号在盒子的面上只出现一次。

013 字母舞蹈班之家

随着时代的发展，LOGO开始成为一种必不可少的标志，它抽象、美丽、千奇百怪且创意十足，让人过目不忘。其实，单论LOGO的构造，并不复杂，主要由图形、字母、数字、三维标志和颜色的排列组合而成，然而，与普通物品不同，它凝聚了创意，因此显得十分夺目。LOGO的最基本设计，便是利用字母的变形来达到出人意料的双关甚至多关作用，如图1、图2、图3、图4、图5等。请看图6，下面几个选项为一个公司的系列设计，请问你能从A、B、C、D中找出不符合变化规律的一项吗？

014 欧拉的解答

在18世纪的哥尼斯堡城里有七座桥（四座分别从两岸连接一个小岛，两座分别从两岸连接一个半岛，还有一座连接小岛和半岛）。当时有很多人想要一次走遍七座桥，并且每座桥只能经过一次，这就是世界上很有名的哥尼斯堡七桥问题。哥尼斯堡七桥问题可以追溯到1736年瑞士数学家欧拉的解答，他采用了今天人们称为网络的拓扑学知识。请问，你能根据欧拉的提示试着一次走遍这七座桥，而又不重复吗？

015 三只大象

你能给黑象补上耳朵，并在两头白象上加一笔，让它变成三头大白象吗？

016 立体招牌

约翰在玩具店里看到了一个构思奇特的立体招牌。回到家中，他想让父亲猜猜这个招牌的形状，于是向他描述道：“从前面看，这个立体招牌是十字形，横着看是正方形，从上面俯视呈现工字形。”

究竟这个招牌是什么形状的呢？约翰的父亲思索了片刻，很快画出了它的形状，结果和约翰看到的形状相同。那么，你能根据约翰的描述想象出这个奇特的招牌吗？

017 分割钟面

如果要用一条直线，将时钟的钟面分成两半，让这两半的数字各自相加起来的总和相等，我们可以把这条直线像下图这样画。

而假若我们要让两边数字各自相加的总和，呈一比二的比例，则这条直线应该如何画才好？

018 迷路

一只小虫迷路了，它要怎样回家呢？

019 独树一帜

找出一个独特的：

020 朝上的点

附图是骰子的展开图。现把它放在桌面上，让3点朝上，右面是5点。接下来把它向后转两个90度（离开观察者），向右转一个90度，再向前转一个90度（靠近观察者）。应该是哪个点朝上？为什么？

021 中字变成正方形

如图是用剪刀剪成的一个纸片“中”字，能否再剪两刀，拼成一个正方形？

022 最少的路程

古老的阿斯伯里·帕克电车路线共有12站，由17条1千米的铁轨相连接。巴顿·科鲁尔是铁轨的巡视员，他每天都要检查这17条铁轨。检查的时候，他总是不止一次路过某些铁轨。那么，你能为巴顿设计出最佳的检查路线，使他每天在巡视时走最少的路程吗？最短可减少到多少千米？

023 制作不同的旗帜

一个人决定制作旗帜。因为他不想让三种色彩的墨水相互渗透弄混，所以如图中画线区隔出不同的色彩。请问在同色不相邻的原则下，这个人可以制作出几种旗帜呢？

024 六角帐篷有问题

露营帐篷是户外旅游的一个好帮手，可以让人在夜间有个好的休息。其中最为常见的帐篷，便是三角形帐篷和六角形帐篷了。六角形帐篷一般采用三杆或四杆交叉支撑，也有的采用六杆设计，加强了帐篷的稳固性，是高山帐篷中最为常见的款式。有个登山初学者打算亲自做帐篷，于是请教了一下登山好手亚伦，亚伦告诉了他大致需要什么东西，他就开始着手做了。第一个做的，就是六角帐篷：这顶帐篷有7个角落，6个着地，1个悬空，几何形状是一个正六棱锥。当他把图纸拿给亚伦时，亚伦几乎把腰都笑弯了。请你帮这个初学者看看他的帐篷图（如下图）有什么毛病呢？

025 远近

下图中的黑点表示支点。如果将A点和B点移近，C点和D点会接近些还是离远些？

026 路径

追逐曲线是两点运动过程中一点总是指向另一点运动所形成的曲线形式，最为常见的便是导弹追逐飞机的轨迹。实际上，被追逐的飞机不仅是在三维空间中运动，而且它的速度和飞行轨迹是在不断变化的，特别是当它要摆脱导弹追逐时会做出各种机动，因此随着飞机和导弹的相对位置的不同，相应的追逐曲线也不同，十分复杂。为了简化这一形势，我们用赫本所玩的一个游戏来表现。

赫本有四条小狮子狗，在经过了一番驯养之后变得十分聪明可人。一次，小狮子狗们因为被调皮的主人在尾巴上绑了不同颜色的彩带而开始互相追逐相邻小狗的尾巴。恰巧，它们是从正方形的四个角上出发，那么，你认为这四条小狮子狗所跑的路径会是什么样子的呢？

027 燕子李三

燕子李三是个劫富济贫的侠盗，现在正要在如下图所示的一片富人区挨家挨户盗取财物，你能不能帮他设计一条路线，能使他这次行动一家不漏？

028 只剩一角

下面这幅图是一个被切掉了一角的蛋糕吗？其实是只剩了一角的蛋糕，你知道怎么看出的吗？

029 布置花坛

一个摆好的花坛架上要放红色、黄色、蓝色和绿色的花，并要求：

1．每种颜色的花至少有3盆。

2．每盆绿色花都正好和3盆红色花相邻。

3．每盆蓝色花都正好和2盆黄色花相邻。

4．每盆黄色花都至少和1盆红色、绿色和蓝色花相邻。

030 空白面积

下列两幅图，哪个空白面积大？

031 六子联方

能不能将小竹条（见上图）每两根作一组，交叉镶嵌，装配成一个三组互相垂直的立体玩具（如下图）。

032 照明灯

有一个照明灯，灯上罩了一个伞状的罩子，如图把灯固定在墙壁上，请问墙壁的哪些部分无法被光照到？

033 观图转化

034 寻找字母排列路

从下面这个图形左上角的字母“Z”出发，寻找出字母间排列的规律，找到出去的路。注意了，前进时只能水平或垂直运动，不能斜着穿过方格，而且每个方格只能走一次。

035 “周游的骑士”

“周游的骑士”是一道很有名的数学谜题。

“骑士”这个棋子的走法，只能往前后左右移动一格后，再往斜方向移动一格（如左图）。

用“骑士”将8×8西洋棋盘上的每一格都恰好走过一次，然后回到原点。同一格不可停留两次。怎么走？

036 展览厅

有一个展览厅总共有81个展室，每一个展室都有门与其他的展室相通，如果必须通过图中标注的几道门，而且每一个展室都要走过，你知道该怎么走吗？

037 绳结

一条绳子按以下规律变化，那么问号处应填入哪一个？

038 八角形迷宫

能够带你穿越下面这座八角形迷宫的路线总共有多少条呢？从起点到终点，你只能沿箭头所指的方向前进。

039 比长短

下图是两块木板的素描图，如果说“B木板”比“A木板”长，你知道是怎么回事吗？

040 特制模具

请你设计一个能紧密穿过这个三角形厚木板上3个小孔（如下图所示）的模具。设圆的直径与正方形、十字形边长相等。

041 单词

下图所示的单词是什么？

042 巧穿数字

下面是由数字组成的迷宫图，如何从进口处走到出口处？

043 标符号

如图所示，下面的三个小方格的画面与整个画面中的哪个相同呢？在括号中填上数字标号。

044 正方形智慧比拼

下面的大正方形是由25个小正方形图案组成的，旁边还有5块不同形状的图案。请你把这5块图案拼成一个大正方形，而且要和前面的大正方形中的图案一致。

045 藏宝图

某人得到一张藏宝图，宝物藏在迷宫内，如图所示，你必须得到宝物后从出口逃出迷宫。如果得到这张藏宝图，你能够找到宝物吗？

046 执法人员

如图，每间房里有一个囚犯，法官下令审问所有的囚犯。现有8个入口，要求执法人员不走重复路线（每间房只允许进去一次，且不允许从同一扇门进出）分别审问所有的囚犯后，从A口出来。请问执法人员应该如何走？

047 展开图形

下图中哪个立方体上的图案与平面展开图形上的图案完全相同？

048 找不同

下面各图中，哪一项是与众不同的？

049 滑轮升降

在下面一组杠杆、齿轮和转轮的组合中，黑色的点是固定支点，灰色的点是不固定的支点。如果如图示转动摇把，上端A和B的物体哪一个上升哪一个下降？

050 最合适的图

A、B、C、D、E几个图形，哪一个填入图中的问号处比较合适？

051 添上一条线

如果在A、B、C、D、E各图中的某处添上一条线（任何形状的线皆可，但线条不能重叠），哪幅图案能够变成左图所示的形态？

052 起点与终点

从标有“起点”的圆到标有“终点”的圆只有一条路允许走，这条路要求走过偶数个路段。你能找出可以走的最短路径吗？

053 旋转

下面的表格被分成了多个不同的图形，每个图形的中心都有一颗星星，而且所有这些图形都是中心对称的——旋转180度图形保持不变。这些图形分别是什么样的？

054 国际象棋

我们知道，在国际象棋中，“车”可以向方格的四个方向移动，而“王后”可向八个方向移动。在国际象棋的棋盘上最多只能摆8个“王后”，才能避免她们互相厮杀。有一种六边形的棋盘（如下图），但它的“王后”只能沿六个边向六个方向移动。你能在这种六边形的棋盘上最多放多少个“王后”，才能避免她们相互厮杀？共有几种方法？