3.2　玄而又玄的无穷

事实上，问题就出在这个无穷上。无穷大和无穷小都是数学中制造出来的很玄虚的概念，很多悖论都是在此基础上产生的。为什么说无穷大和无穷小很玄虚呢？我们来看看下面的例子。

正整数有无穷多个，正整数的平方也有无穷多个，即

那么到底是正整数多呢，还是它们的平方数多呢？数学家们认为它们是一样多的，因为上下两列数字建立了一一对应关系。

可是从另一个角度看，平方数明明只是正整数的一部分，平方数应该远远少于正整数啊。从这个角度来看，平方数只和正整数中的一小部分建立了一一对应关系，即

这两个数列都包含无穷多个数，也就是说它们的个数都是无穷大，那么这两个无穷大到底是什么关系呢？真是让人困惑。

无穷小也很玄虚。无穷小到底是多小？无穷小加无穷小是多少，无穷小乘无穷小呢，都是无穷小吗？多少个无穷小相加才能不是无穷小呢？恐怕谁也说不清楚。

造成上述糊涂账的原因就在于，无穷大和无穷小都是人们头脑中想象出来的东西，在真实世界中是不存在的！

事实上，人人都知道阿基里斯很快就能追上乌龟，既然如此，那就证明芝诺这个推理的基础是错的，也就是说，他不能将追赶的过程分成无穷多个部分，时间和空间是不能无限分割的，或者说，时间和空间是不连续的！