考点详解

一、假言命题及假言推理

（一）命题表述

假言命题是断定事物情况之间条件关系的复合命题。条件关系分为三种：充分条件、必要条件和充分必要条件。相应地，假言命题也分为三种：充分条件假言命题，必要条件假言命题，充分必要条件假言命题。

1．充分条件假言命题

充分条件假言命题是断定充分条件关系的假言命题。事物情况p是事物情况q的充分条件，是指：有p一定有q，但无p未必无q。例如，“天下雨”就是“地上湿”的充分条件。充分条件假言命题的标准形式是“如果p，那么q”，其中p为前件，q为后件。在日常语言中，充分条件假言命题常常用多种形式加以表述，如“只要p，就q”, “一旦p，则q”等，有时其中的联结词还可以省略，如“锲而不舍，金石可镂”, “人心齐，泰山移”, “招手即停”。

2．必要条件假言命题

必要条件假言命题是断定必要条件关系的假言命题。事物情况p是事物情况q的必要条件，这是指：无p一定无q，但有p未必有q。例如，“年满18岁”是“有选举权”的必要条件。必要条件假言命题的标准形式是“只有p，才q”，在日常语言中，它也可以表述为“除非p，否则不q”等，如“除非考试及格，否则不予录取”。

3．充分必要条件假言命题

充分必要条件假言命题是断定充分必要条件关系的条件命题。事物情况p是事物情况q的充分必要条件是指：有p就有q，并且无p就无q。充分必要条件假言命题的标准形式是“p当且仅当q”，这种表述形式常在数学中出现，在日常语言中通常用下述形式表示：“如果p则q，并且只有p才q”, “如果p则q，并且如果非p则非q”等。例如，毛泽东的名言“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”就是一个充分必要条件假言命题，它表示“人犯我”是“我犯人”的充分必要条件。

（二）翻译转化

1．如果就，前推后

如果P，就Q，翻译为P→Q。

在这个例子中，P指的是“如果”之后的句子成分，属于句子的前半部分；Q指的是“就”之后的句子成分，属于句子的后半部分。因此“如果P，就Q”所联系的句子可以记为“前推后”。

与“如果P，就Q”意思相近的关联词，也适用该翻译方法，例如：

①如果（只要/倘若）P，那么（则/一定/必须）Q; ②凡是P都是Q; ③为了P，一定Q; ④P离不开（需要）Q; ⑤P是Q的充分条件。

2．只有才，后推前

只有Q，才P，翻译为P←Q。

在这个例子中，P指的是“才”之后的句子成分，属于句子的后半部分；Q指的是“只有”之后的句子成分，属于句子的前半部分。

因此“只有Q，才P”所联系的句子可以记为“后推前”。

与“只有Q，才P”意思相近的关联词，也适用该翻译方法，例如：

①Q是P必不可少的（必需的/必要的/的必要条件/的基础/的先决条件/的前提……）; ②没有（不）Q，就没有（不）P; ③除非Q，否则不P。

（三）推理规则

1．充分条件假言命题推理

一个充分条件假言命题，只有在前件真、后件假的情况下才是假的，在其他情况下都是真的。见下表：

根据充分条件假言命题的上述性质，充分条件假言推理的有效式包括以下两种：

（1）肯定前件式。

如果p，那么q

p

所以，q

例如：如果刘年认真准备了，他就会考取第一名；刘年确实认真准备了，所以刘年考取了第一名。

（2）否定后件式。

如果p，那么q

例如：如果倪兰去看望小滨，则小滨的病就会很快好起来；小滨的病没有很快好起来，所以倪兰没有去看望小滨。

充分条件假言推理的否定前件式和肯定后件式是无效的推理形式。表现形式分别为：

例如：如果我想当外语翻译，我就必须学好外语；我不想当外语翻译，所以我不必学好外语。这个推理是充分条件假言推理的否定前件式，是无效的。再如：如果小张患肺炎，则他会发烧；小张发烧了，所以他一定患了肺炎。这个推理是充分条件假言推理的肯定后件式，也是无效的。

【例】从世界经济的发展历程来看，如果一国或地区的经济保持着稳定的增长速度，大多数商品和服务的价格必然随之上涨，只要这种涨幅始终在一个较小的区间内就不会对经济造成负面影响。

由此可以推出，在一定时期内（）。

A．如果大多数商品价格上涨，说明该国经济正在稳定增长

B．如果大多数商品价格涨幅过大，对该国经济必然有负面影响

C．如果大多数商品价格不上涨，说明该国经济没有保持稳定增长

D．如果经济发展水平下降，该国的大多数商品价格也会降低

【参考解析】C。本题属于翻译推理题。首先，我们对题干进行翻译如下：经济稳定增长→价格上涨，涨幅在较小区间→无负面影响。A项翻译为“价格上涨→经济稳定增长”，B项翻译为“涨幅过大→有负面影响”，C项翻译为“价格不上涨→经济没有稳定增长”，D项翻译为“经济下降→价格降低”。C选项与题干中的第一个翻译表示的是同样的逻辑关系，其他选项与题干中的任一个翻译都不相符，所以正确答案为C选项。

2．必要条件假言命题推理

一个必要条件假言命题，只有在前件假、后件真的情况下才是假的，在其他情况下都是真的。见下表：

根据必要条件假言命题的上述性质，必要条件假言推理的有效式包括以下两种：

（1）否定前件式。

只有p，才q

（2）肯定后件式。

只有p，才q

必要条件假言推理的无效式有肯定前件式和否定后件式，其形式为：

【例】食品安全的实现，必须有政府的有效管理。只有政府各部门之间的相互协调配合，才能确保政府进行有效的管理。但是，如果没有健全的监督制约机制，是不可能实现政府各部门之间协调配合的。

由此可以推出（）。

A．要想健全监督制约机制，必须有政府的有效管理

B．没有健全的监督制约机制，不可能实现食品安全

C．有了政府各部门之间的相互协调配合，就能实现食品安全

D．一个不能进行有效管理的政府，即是没有建立起健全的监督制约机制的政府

【参考解析】B。将题干中的三个命题，翻译成逻辑语言如下：实现食品安全→政府进行有效的管理；政府各部门之间相互协调配合←政府进行有效的管理；-健全的监督制约机制→-政府各部门之间相互协调配合。根据假言命题之间的等价关系，可以转换如下：实现食品安全→政府进行有效的管理→政府各部门之间相互协调配合→健全的监督制约机制。对充分条件假言推理否定后件，则同时否定前件，故B项正确。

3．充分必要条件假言命题推理

显然，当前件和后件同真或同假时，一个充分必要条件假言命题为真，在其他情况下都是假的。见下表：

充分必要条件假言推理的四个有效式列举如下：

二、联言命题和联言推理

（一）命题表述

联言命题是断定几种事物情况同时存在的复合命题，其标准形式是“p并且q”，其中p、q称为联言支。在日常语言中，联结词有多种表述形式，有时还被省略，例如：“红了桃子绿了香蕉”。

（二）翻译转化

【逻辑词：且】且，表示“全部都”的意思。

关于“P且Q”，我们有如下定义：

1.“P且Q”为真，则P、Q均为真。反之，若P、Q均为真，则可知“P且Q”为真。

例如，我们说一个人是“女博士”时，这个人的性别为“女性”，同时学历为“博士”。

2.“P且Q”为假，则P、Q中至少有一个是假。反之，若已知P、Q中至少一个为假，则可知“P且Q”为假。

例如，我们说一个人不是“女博士”，即“女性且博士”是假的，则“女性”和“博士学历”至少有一个不符合。反过来，某人在“女性”和“博士学历”中至少有一个不符合，我们就不能说这个人是“女博士”。

在汉语中，与“且”表达同样的逻辑关系的联接词还有很多，例如：

“……并且……”“……而且……”“……和……一起”“……与……一块儿”“既……又……”“……又……”“……还……”“……也……”“不但……而且……”“（虽然）……但是……”。

（三）推理规则

一个联言命题是真的，当且仅当它的各个联言支都是真的。换句话说，只要有一个联言支是假的，那么联言命题就是假的。见下表：

根据联言命题的这样一种性质，联言推理的有效式包括以下两种：

1．合成联言式。

若分别肯定两个联言支，则可以肯定由这两个联言支组成的联言命题。其形式是：

例如，从“李良是中学生的杰出代表”和“王励是大学生的杰出代表”可以推出“李良和王励都是学生的杰出代表”。

2．分解联言式。

若肯定一个联言命题，则可以分别肯定其中的每一个联言支。其形式是：

例如，从“梁澜是短跑和跳远的冠军”可以推出“梁澜是跳远冠军”。

【例】有些昆虫在第一次繁殖幼虫之后便死去，另一些昆虫则在它们的下一代获得生存保证之后还能活几年。在后一种昆虫中，包括那些对生态系统做出有益贡献的昆虫，如蜜蜂。

从以上陈述中得出以下哪项结论？（）

A．在生态系统中不扮演主要角色的昆虫通常在第一次繁殖后便死去

B．大多数蜜蜂在下一代能够自行生活之后还会活得很好

C．蜜蜂通常不会在第一次繁殖以后立刻死亡

D．大多数昆虫一出生就能够独立生活，不需要成年昆虫的照顾

【参考解析】C。（1）条件1：有些昆虫在第一次繁殖幼虫之后便死去。

条件2：另一些昆虫在下一代获得生存保证后还能活几年。

条件3：在后一种昆虫中，包括蜜蜂。

（2）根据条件3可联言推出C项：蜜蜂通常不会在第一次繁殖之后立即死亡。

（3）A、D两项与条件无关，排除。

（4）B项“大多数蜜蜂……还会活得很好”不能从“还活着”推出。这里把“活着”偷换成“活得很好”偷换概念。

三、选言命题与选言推理

（一）命题表述

选言命题是断定几种事物情况至少有一种存在的复合命题，它分为相容选言命题和不相容选言命题两类。一个选言命题究竟是相容的还是不相容的，没有专用的形式识别标记，只能看其中的各个选言支是否能够同时成立：能够同时成立的，是相容选言命题；不能同时成立的，是不相容选言命题。

（二）翻译转化

【逻辑词】或，表示“至少有一个”的意思。

关于“P或Q”，我们有如下定义：

1.“P或Q”为真，则P、Q至少有一个为真，反之亦然。

例如，如果说“张三或李四考上了公务员”为真，则可知张三和李四至少有一个人考上了公务员。

2.“P或Q”为假，则P、Q均为假，反之亦然。

例如，如果说“张三或李四考上了公务员”为假，则可知张三和李四均没有考上公务员。

在汉语中，与“或”表达同样的逻辑关系的联接词还有很多，例如：

“……和……至少一个”“……和……一个或多个”“或者……或者……”（表示至少有一个是）；

“……和……不都是”（表示至少有一个不是）；

“……和……并非都不是”（表示至少有一个是）；

“……和……不能同时（一起）”（表示至少一个不是）。

【逻辑词：要么……要么……】

“要么P，要么Q”的意思是P、Q中只有一个为真。

“要么P，要么Q”为真的情况有两种：一种是P为真，Q为假；另一种是P为假，Q为真。

（三）推理规则

1．相容选言命题和相容选言推理。

相容选言命题的标准形式是“p或者q”，其中p、q称为选言支。相容选言命题只有在选言支都假的情况下才假，在其余情况下则是真的。见下表：

相容选言推理的有效式包括以下两种：

（1）否定肯定式。

若肯定一个相容选言命题并且否定其中的一个选言支，则必须肯定另一个选言支。其形式是：

（2）肯定肯定式。

若肯定一个选言支，则必须肯定包含这个选言支的任一选言命题。其形式是：

2．不相容选言命题和不相容选言推理。

不相容选言命题的标准形式是“要么p，要么q”二者必居其一，它仅仅在选言支p和q中有一个且只有一个为真时才为真，在其余情况下都是假的。见下表：

根据不相容选言命题的上述性质，不相容选言推理的有效式包括以下两种：

（1）否定肯定式。

若否定一个不相容选言命题的一个选言支，则必须肯定它的另一个选言支。其形式是：

（2）肯定否定式。

若肯定一个不相容选言命题的一个选言支，则必须否定它的另一个选言支。其形式是：

四、负命题及其等价命题

负命题是由否定一个命题而得到的命题，否定词一般置于一个命题前面或者后面，其标准形式是“并非p”, “并不是p”。日常语言中也用“p是假的”来表示。

一个负命题为真，当且仅当，被它否定的命题为假。见下表：

这里有必要指出以下两点：（1）负命题和它所否定的命题之间是矛盾关系；（2）负命题不同于前面所说到的否定命题“S不是P”，在负命题中，否定词冠于整个句子之前，或置于整个句子之后；而否定命题中，否定词插入句子的主、谓语之间。

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