第一章 假设法

欲盖弥彰

热身

★ 还有几个角

一个四边形木块，拿刀砍掉一个角，还有几个角？

解析 答案是不确定的。如果从某一个角向对边切，就剩4个角；如果沿对角线切，就剩下3个角；如果是从某一边向相邻边切过去，之前的4个角就变成了5个。

★ 海南岛上水果的味道

由于没有任何人去过海南岛，所以任何人都没有品尝过海南岛上的任何水果。因此，海南岛上任何一种水果的口味都是无人知晓的。

为了推断出以上结论，我们需要以下面哪一项为前提？

A．假如某种水果被人品尝过，就能知道其口味。

B．即使某种水果被人品尝过，也不一定能知道其口味。

C．人类通过嗅觉判定水果的口味。

D．要想知道水果的口味，就需要去品尝。

解析 D。根据题干可知由于没人去过海南岛，因此想要品尝海南岛上的水果，就需要付出具体的行动才行。

★ 谁是犯罪嫌疑人

A、B、C、D四人涉嫌某案被传讯。

A说：“罪犯是B。”

B说：“罪犯是A。”

C说：“罪犯不是我。”

D说：“罪犯在我们四人中。”

如果四人中有且只有一个说真话，则以下哪项断定成立？

A．罪犯是A 。

B．罪犯是B。

C．罪犯是C 。

D．罪犯是D。

解析 C。如果罪犯是A，那么B、C、D说的都对。如果罪犯是B，那么A、C、D说的都对。如果罪犯是C，那么只有D说的对，符合要求。如果罪犯是D，那么C、D说的都对。

★ 血型的判断

胡鹏、李立、袁权、张道明4人的血型各不相同。

胡鹏说：“我是A型。”

李立说：“我是O型。”

袁权说：“我是AB型。”

张道明说：“我不是AB型。”

4个人中只有1个人的话是假的。以下哪项成立？

A．无论谁说假话，都能推出4个人的血型情况。

B．如果李立的话假，即可推出4个人的血型情况。

C．如果袁权的话假，即可推出4个人的血型情况。

D．如果张道明的话假，即可推出4个人的血型情况。

解析 首先，袁权和张道明说的是真话，因此可确定袁权是AB型，胡鹏和李立有一人说假话，一人说真话。假设，胡鹏说真话，则李立是B型，张道明是O型，反之，胡鹏是B型，张道明是A型。

★ 银行失窃

某银行失窃，A、B、C、D四嫌疑人的口供如下：

A说：“案犯是C。”

B说：“D是案犯。”

C说：“如果我作案，那么D是主犯。”

D说：“作案的不是我。”

4个口供中只有一个是假的。请问以下哪项是真的？

A．说假话的是A，作案的是B。

B．说假话的是D，作案的是C和D。

C．说假话的是B，作案的是C。

D．说假话的是C，作案的是C。

解析 B。因为B和D的话是矛盾的，所以两个人中必然有一个是在撒谎。这样，A和C说的都是实话。根据A说的话可以断定C是罪犯，而根据C的话可以断定D是罪犯。所以，说假话的是D，而作案的是C和D。

★ 总统的话

林肯说：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能在所有的时刻欺骗某些人，但不可能在所有时刻欺骗所有的人。”如果林肯的上述断定是真的，那么下述哪项断定是假的？

A．林肯可能在某个时刻受骗。

B．林肯在任何时刻都不受骗。

C．存在某一时刻有人可能不受骗。

D．不存在某一时刻所有的人都必然不受骗。

解析 B。B的说法太绝对，任何人在某一时刻都可能受骗。

★ 助学金（1）

八个大学生A、B、C、D、甲、乙、丙、丁在争取一项助学金。按规定只有一人能获得该助学金，该助学金由学校评委投票决定。已知：

（1）如果C获得的票数比丁多，同时丙获得的票数比B多，那么A将获得该项助学金；

（2）如果丁获得的票数比C多，或者D获得的票数比甲多，那么乙将获得该助学金；

（3）如果B获得的票数比丙多，那么D将获得该项助学金。

如果乙获得了该项助学金，那么下面哪个结论一定是正确的？

A.D获得的票数比甲多。

B．丁获得的票数比C多。

C.C获得的票数比丁多。

D.B获得的票数不比丙多。

解析 D。根据“如果B获得的票数比丙多，那么D将获得该项助学金”，而事实为乙获得了该项助学金，因只有一个人能获该项助学金，所以D未获得该项助学金。根据充分条件假设命题的推理规则，“否定后件则否定前件”，可得B获得的票数不比丙多。

★ 助学金（2）

如果丙获得的票数比B多，但A没有获得该助学金，那么下面哪一个结论必然正确？

A．乙获得了该项助学金。

B.D获得了该项助学金。

C.D获得的票数比甲多。

D.C获得的票数不比丁多。

解析 D。根据“A没有获得该助学金”这一事实，对“如果C获得的票数比丁多，同时丙获得的票数比B多，那么A将获得该项助学金”这一充分条件假言命题进行推理可知，C获得的票数不比丁多或者丙获得的票数不比B多。又根据已知，丙获得的票数比B多，得出C获得的票数不比丁多。

★ 考试

如果A考试及格了，那么B、C、D肯定也及格了。由此推出以下哪项论断？

A．如果A考试没及格，那么B、C、D中至少有一个没及格。

B．如果B、C、D都及格了，那么A肯定也及格了。

C．如果D没有及格，那么B和C不会都及格。

D．如果C没有及格，那么A和D不会都及格。

解析 D。如果C的成绩没有及格，这就否定了充分条件假言命题“如果A考试及格，那么B、C、D肯定也及格了”。所以可以推出否定的前件，即A考试不及格，所以便可推出A和D不会都及格。

★ 英语六级

关于一个班的英语六级通过情况有如下陈述：

（1）班长通过了；

（2）该班所有人都通过了；

（3）有些人通过了；

（4）有些人没有通过。

经过详细调查，发现上述断定只有两个是正确的。由此可推出下面哪项论断是正确的？

A．班长通过了。

B．所有人都通过了。

C．所有人都没有通过。

D．该班有人通过了，但也有人没有通过。

解析 D。如果该班所有人都通过了，则班长也通过了，那也能说明“有些人通过了”，这与题干中“只有两个是正确的”不一致，所以（2）必为假，则（4）必为真。又根据题干“上述断定只有两个是正确的”, （2）、（4）一假一真，所以（1）、（3）必有一真一假。显然，如果（1）为真，那么（3）必为真，这与命题不符。所以（1）为假，（3）为真。

★ 录取

下面是甲、乙、丙三位面试老师关于录取结果的意见：

甲：“如果不录取A，那么不录取B。”

乙：“如果不录取B，那么录取A。”

丙：“如果录取A，那么不录取B。”

应该选择何种录取方案，使甲、乙、丙三位面试老师的要求同时得到满足？

A．只录取B。

B．只录取A。

C.A、B都录取。

D.A、B都不录取。

解析 B。运用代入法：A项代入甲得到“录取A”，代入丙得到“不录取A”，显然矛盾。同理可找出正确答案。

★ 卡片

已知桌上放着红色、黑色和蓝色三种卡片，共20张。

（1）桌上至少有一种颜色的卡片少于6张；

（2）桌上至少有一种颜色的卡片多于6张；

（3）桌上任意两种卡片的总数将不超过19张。

上述论述中正确的是（ ）

A.（1）、（2）

B.（1）、（3）

C.（2）、（3）

D.（1）、（2）和（3）

解析 C。首先看（3），由于三种卡片共20张，如果其中有两种总数超过了19，也就是达到了20张，那么另外一种卡片就不存在了，这是与题干相矛盾的。由此可见（3）的说法正确，这样可以排除选项A。（1）的论述也不正确，可以举例来说明，假设三种卡片的张数分别是：6、6、8，就推翻了（1）的假设，所以（1）不正确。这样B、D都可以排除了。