魔力四射

【例1】(2013年广州)某公司规定，门窗每3天擦拭一次，绿化植物每5天浇一次水，消防设施每2天检查一次。如果上述三项工作刚好集中在星期三都完成了，那么下一次三项工作集中在同一天完成是在( )。

A.星期一

B.星期二

C.星期四

D.星期五

【解析】2、3、5的最小公倍数是30，即每30天为一个循环，这次三项工作刚好集中在星期三都完成了，那么再过30天，30÷7=4……2，余数是2，即为周五，答案选择D。

【例2】有两种药分别重千克、千克，将这两种药分别平均分成若干份，并且两种药每份的重量也是相等的，那么请问至少分成了多少份？( )

A.9

B.19

C.29

D.39

【解析】本题考查最大公约数问题。假设每份药的重量为x千克，那么x既是- 的约数，也是-的约数，即x是和-的公约数。想要分成的份数尽量少，那么x应该尽量大，故x是和的最大公约数。根据求上述分数最大公约数的方法，分子的最大公约数是5，分母的最小公倍数是24，因此和的最大公约数是，因此至少分成了=29（份）。因此，答案选择C选项。

【例3】(2013年山东)对100个编号为1～100的罐子，第1个人在所有的编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水，第2个人在所有编号为2的倍数的罐子中倒入1毫升水……最后第100个人在所有编号为100的倍数的罐子中倒入1毫升水，问此时第92号罐子中装了多少毫升的水？( )

A.2

B.6

C.46

D.92

【解析】92只能被1、2、4、23、46、92这6个数整除，即第1、2、4、23、46、92个人分别倒入1毫升水，答案选择B。

【秒杀计】约数个数计算：am×bn的约数个数为(m+1)×(n+1)

92=22×231,92的约数个数为(2+1)×(1+1)=6(个)。

【例4】（2012年深圳）老李给自家院子搞绿化，从院门口左边开始，贴着院墙每隔米种紫叶矮樱，每隔米种金叶榆，每隔米种龙爪槐，每隔8米种银杏，种完发现只有起点和终点(即院门口两边)四种植物重合种在一处，则院墙周长( )米。

A.90

B.120

C.150

D.180

【解析】本题考查倍数问题。由题意，院墙的周长应该是、8的最小公倍数。先将带分数都化为假分数，分别为，分子的最小公倍数为120，分母的最大公约数为1，即这几个数的最小公倍数是120。因此，答案选择B选项。