第2章 数字通信的数学基础

2.1 信号

1.信号的基本特性

从数学上讲，信号就是一个以时间作为自变量的函数，如x(t)，或一个离散时间序列，如{x(n)}，其取值可为实数，也可取复数(本书在突出复数具有二维矢量特征时，用黑斜体表示，如x(t))；信号还可以是多维的，例如N维的函数[x T1(t) x2(t) … xN(t)]，它在任一时刻都是一个N维矢量。信号是携带信息的载体，它利用各个时刻的信号值、各段信号的波形或各段信号波形的参数来表示信息。

● 确知信号与随机信号

如果x(t)或{x(n)}在任一时刻的值都是确知量，那么这个信号就是确知信号；如果x(t)或{x(n)}在任一时刻的值是随机变量或随机矢量，那么这个信号就是随机信号；随机信号是一种随机过程，离散随机过程也称随机序列。

如果某个函数中的参数都是确知的，例如函数a sin(ωt+ϕ)中a、ω和ϕ都是确知的量，那么该函数所表示的信号就是确知信号。从一个随机过程中获取一个现实，例如记录得到的一段信号波形，也是一个确知信号；尽管因随机过程的各态历经性而使它隐含了该随机过程的一些统计特性，但该信号还是应该被看作确知信号。

● 周期性信号和非周期性信号

如果对于任意整数k，信号x(t)或{x(n)}满足关系式x(t)=x(t+kT)或x(n)=x(n+kT)，那么它们是周期性信号，其周期分别为时间T或T个样点。不是如此周期性地重复的信号为非周期性信号。

2.几种常见的特殊信号

(1) 门函数或矩形函数

(2) 单位阶跃函数

(3) 单位冲激函数(δ函数)

Dirac-δ函数的主要特性有：

Kronecker-δ函数的主要特性有：