4.3 平衡不完全随机区组设计一元定量资料方差分析
4.3.1 问题与数据
【例4-3】某研究者欲研究服用6种不同剂量的维生素D对治疗佝偻病的效果差异是否有统计学意义，选择了15窝白鼠，每窝有4只白鼠，全部建造佝偻病模型。由于每窝中的白鼠数量少于维生素D的剂量水平数，研究者采用了某种实验设计使接受各种剂量的维生素D处理的小鼠数相同，并采用满分20分制对疗效进行评分，结果如表4-3所示。请进行合适的统计分析。
表4-3 用6种不同剂量的维生素D治疗佝偻病的疗效的评分结果
4.3.2 对数据结构的分析
在本资料中，维生素D剂量的水平数a=6，小鼠窝别数b=15，每一窝别中的小鼠接受的处理数k=4，接受任一种剂量的维生素D处理的小鼠数r=10。可以计算出本资料满足ar=bk，同时满足λ=r(k−1)/(a−1)=10×(4−1)/(6−1)=6为整数，故本资料应为平衡不完全区组设计一元定量资料。
4.3.3 分析目的与统计分析方法的选择
本资料为平衡不完全区组设计一元定量资料，分析时应采用其相应的方差分析进行处理。
4.3.4 SAS程序
设资料满足参数检验的前提条件，现进行平衡不完全区组设计一元定量资料方差分析，SAS程序名为SASTJFX4_3A.SAS。
程序中第1步是建立数据集，litter代表区组因素“窝别”，dose代表“维生素D剂量”，y代表观测指标“疗效评分”，“.”表示缺失值。第3个数据行以一串省略号表示中间未录入的数据，目的是节省篇幅，本章后面相似的程序中数据步也采用此方式录入数据。第2步是调用GLM过程进行方差分析，并对维生素D剂量各水平治疗佝偻病的疗效评分进行两两比较。
假设例4-3资料不满足参数检验的前提条件，现进行Durbin检验，SAS程序名为SASTJFX4_3B.SAS。
4.3.5 主要分析结果及解释
下面是程序SASTJFX4_3A.SAS的输出结果。
这是输出结果的第1部分。可以看出：窝别和维生素D剂量的不同水平对疗效的影响之间的差别均有统计学意义，即不同窝别、不同维生素D剂量对疗效的影响是不完全相同的。另外，可以看出模型项对应的离均差平方和（417.4472222）不等于窝别（275.3138889）及维生素D剂量（147.0138889）的离均差平方和之合计，因为这里给出的是窝别和维生素D剂量调整后的离均差平方和。
Student-Newman-Keuls Test for y
这是输出结果的第2部分，是不同剂量水平对疗效影响的差异进行两两比较的结果。由“SNK Grouping”列可知，维生素D剂量6与剂量4对疗效影响之间的差异有统计学意义，其他任意两种剂量对疗效影响之间的差异均无统计学意义。由两种剂量疗效的均数对比（10.700＞6.100）可知，维生素D剂量6的疗效优于剂量4。
下面是程序SASTJFX4_3B.SAS的输出结果。
The FREQ Procedure Summary Statistics for dose by y Controlling for litter
查看上表中的行平均得分差异统计量，其值为15.0273，对应的P值为0.0102，说明不同剂量的维生素D对治疗佝偻病的效果差异是有统计学意义的，即这6种剂量的维生素D治疗佝偻病的效果不相同或不完全相同。