2.4 用开关来表示二进制数字

自从学会了二进制之后，你的运算部件制造计划又开始缓慢地向前推进。当然，在这个过程中首要的问题还是解决如何方便地用电来表示具体的数。

由于电子专家的权威性，更由于你是个聪明人，在那次和专家分别的时候你已经读懂了他的潜台词：自行其是只会给自己带来烦恼，使用二进制应该是个明智的选择。所以，尽管眼下你还有些摸不着头脑，不知道二进制会给你的运算部件制造计划带来什么，但是这总比没有任何现成的思路强。很快，你终于有了一些头绪。

你发现因为二进制数只有0和1两个符号，所以马上想到这可以用开关来实现：当开关断开时，电流被切断，这代表0；当开关接通时，电路中有电流通过，这代表1，如图2.16所示。

图2.16 开关的通断对应着1和0

另外一种可行的方案则与此相反，用开关断开表示1，而开关接通表示0。但是对大多数人（包括我自己）来说，这会有些别扭，不太容易接受，毕竟我们已经习惯了把“没有”看成是0，所以我们不使用这种方案，尽管我们已经说过，它实际上是可行的。

因为在大多数情况下一个真正的二进制数不仅仅只有一个0或者一个1，它可能包含了很多比特，是一连串的0或1，所以要表示一个真正的二进制数，比如101（也就是十进制的5），就需要一排开关，每一个开关对应一个比特（2.17）。

图2.17 通过使用多个开关、可以代表任何二进制数

这个创意非常新颖，也非常重要，所以我们应该立即将它应用到我们正在努力制造的运算部件中，如图2.18所示。尽管刚看到这幅图时很多人会出现精神恍惚的症状，但是我相信只要稍做解释大家不用吃药就能很快得到缓解，并能非常明白这个图的意思。

图2.18 理想中的二进制运算部件

图中的灰色方框通常代表一个具有某种功能的电路，在这里它代表的是我们一直努力想要制造的运算部件。之所以这样做，是因为我们正在讨论如何用开关来表示数，这是我们当前关注的焦点。况且，哎呀，现在还不知道它的内部到底如何构造，用一个方框来代表真是最好不过了。

这个运算部件的左边和下面各有5个开关，分别用于输入两个参与运算的二进制数，这意味着它们都是5比特的。就像前面已经讲过的那样，要表示一个二进制数，只需要接通或者断开它们中的一个或多个。那么为什么在这里非得是两个5比特二进制数呢？这没有什么特别的原因，只是因为我决定画这幅图时的一闪念。换句话说，这只是一个例子。你可以使它有2比特，或者20比特，比特越多，需要的电线和开关就越多，但是它能计算的数就越大，难道不是吗？

这个图充分表明了二进制数之所以在电的世界里受到欢迎的原因，我相信你对它也是非常欢迎的。要在以前，你必须制作一大堆电路，为的是生成不同的电压，这还不算，为了知道生成的电压够不够数，你还得拿着电压表一遍一遍地挨个儿测量，而获得这点成就感所付出的却是满头大汗和筋疲力尽。但是现在，你只需要准备一个合适的电源和为数不多的开关就足够了。至于精度，在这里有电表示1，没有电表示0，使用多大的电压都无所谓，只要不会烧坏零件或者电着自己，你认为在这里精度会是个问题吗？

除此之外，还有更令人感到振奋的。在前面的设计过程中，由于忙着解决如何将数送到运算部件里去，我们还没有认真研究过另外一个同样很重要的问题，那就是当运算结果出来之后我们怎样知道它是不是正确，是否是我们真正想要的。现在，由于采用了二进制，这个问题也迎刃而解了。方法出奇的简单，因为运算部件是以二进制的方式工作的，它送出来的运算结果自然也是用一排导线表示的二进制数。这样，我们可以把小灯泡接在每一根输出上（让它费点儿电，毕竟人们常说只有付出才能得到回报），以此来显示这些输出的比特到底是0还是1（图2.19）。

图2.19 通过使灯泡发光、可以直观地看到运算结果

这个办法真好，而且特别有意思，它使得结果能以可视的形式直接被我们用眼睛观察到。当某根导线上没有电时，与它相连的灯泡不亮，代表这一比特是0；当灯泡亮时，表明这一比特是1。如果依次记下这些比特并将其换算成十进制，我们就能知道结果到底是几，这真是再好不过了。

看起来二进制与电学还真有着不解之缘，好像它是专门为发明电子计算机而量身定做的。

遗憾的是这两者之间原本就毫无关联。二进制创建的时间大约在1672—1676年，发明它的是德国人莱布尼茨。莱布尼茨是伟大的哲学家和数学家，他不但是数理逻辑的开创者（往后我们还要提到这门学问），还是与牛顿齐名的数学家，他们俩相互独立地创建了微积分。尽管现在公认的是莱布尼茨使用的微积分符号要优于牛顿的，而且一直到今天都在使用，但他们在是谁先发明了微积分的问题上曾经争吵不休，甚至波及整个科学界，使英国和欧洲大陆的科学先驱们在很长一段时间里激烈交锋、势不两立。总之双方都为这事儿很动感情。不过在另外一些场合，莱布尼茨倒是很欣赏牛顿，曾经高度称赞牛顿的数学成就“比得上在他之前所有成就的总和”。除此之外，莱布尼茨还是个百科全书式的杰出学者，研究领域遍及数学、物理学、力学、逻辑学、生物学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史和外交，等等（哎呀，光是把它们念一遍就让我喘不过气来）。

莱布尼茨的晚年趋于保守和无所作为，沉迷于神学和唱赞歌。另外，他一生都没有结婚，过了一辈子独身的生活。好在人们只是景仰他的成就，在婚姻方面倒是没有人愿意效仿他，否则科学发展史就成了名副其实的“断代史”了。

尽管莱布尼茨发明了二进制，但这并非是由于他认识到二进制对于计算机来说是多么重要。事实上，尽管他的确曾经热衷于研究如何制造计算机，而且也确实发明了一台机械计算机，但那台机器却根本不使用二进制工作，也和二进制毫不相干。具有讽刺意味的是，他发明的二进制现在却支配着全世界不计其数的计算机的运行，如果他能够活着看到这一切，不知道会作何感想。

多好的二进制、多好的设计啊！晚上躺在床上你都在想：我怎么会有这么好的设计呢！感动得你都想哭。当然，这可能有点儿夸张，不过实事求是地说，这一次的设计的确已经无可挑剔了，至少从技术难度上来说是完全可行的。所以在图纸出来之后，你就开始着手构造这个运算部件内部的电路了。