近代光学
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1.8 光度学介绍[8],[19]

1.8.1 辐射通量

单位时间内光源发出或通过一定接受界面的辐射能量，称为辐射通量或辐射功率，用P表示，国际单位为瓦（W）。通常光源的辐射中含有不同波长的辐射成分，为了更全面地表征辐射能，需要知道辐射能随波长的分布函数Pλ，它表示在波长λ附近单位波长间隔内的辐射功率，称为辐射通量的谱密度。总辐射通量可表示为

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1.8.2 视觉函数

人眼只能对特定范围的电磁波辐射有响应，即人眼只能感受到波长从400～760nm的电磁辐射，这个波段的电磁波称为可见光。波长大于760nm的光称为红外线，小于400nm的光称为紫外线。表1.8-1为人眼感受到的不同颜色的可见光所对应的波长的大致范围。

人眼对可见光的感觉主要是颜色和亮度，颜色是对光频率的主观感觉，亮度是对光功率的主观感觉。人眼对光亮度的感觉随波长而异，其中对波长为555nm的黄绿光感觉最为灵敏。经过大量测试，在相同光功率条件下，人眼对不同频率的光感觉到的相对亮度曲线，称为视觉函数。视觉函数与环境亮度有关，图1.8-1所示为不同环境亮度下视觉函数曲线的差异，图中实线是与比较明亮的环境（例如白天）对应的视觉函数，而虚线则是与比较昏暗的环境（例如夜晚）对应的视觉函数。当照度减弱时，曲线形状不变，但极大值移向光谱的蓝端，对于很弱的光，极大值约在507nm处，这个现象通常称为浦肯野（Purkinje）效应。造成明暗环境中视觉函数差异的原因是在明暗环境中起主导作用的视神经细胞不同。人眼的视网膜中有两种视神经细胞:一种呈圆锥状，称为视锥细胞，可辨别环境的明暗和颜色;一种呈圆柱状，称为视杆细胞，只能辨别环境的明暗，不能分辨颜色。在亮环境中，视锥细胞起作用;而在暗环境中，则是视杆细胞起作用。

表1.8-1 人眼感受到的可见光所对应的波长的大致范围

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图1.8-1 视觉函数曲线

1.8.3 光通量

由于光源的亮度依赖于人眼的视觉，为了将辐射功率和人眼的视觉相联系，引入光通量是有必要的。光通量是描述辐射通量所引起的视觉强度的物理量，用Φ表示，它与辐射通量和视觉函数（见表1.8-2）的关系为

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其单位是流明（lumen）。式（1.8-2）中，KM 称为最大光功当量，它等于1 W波长为555nm的单色辐射通量所能产生的光通量。实验测得

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表1.8-2 视觉函数值

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1.8.4 发光强度、亮度和照度

1.发光强度

点光源Q沿某一方向上单位立体角内发出的光通量，称为发光强度，用I表示，其微分形式的定义式为

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其单位为坎德拉（Candela，记为cd），1坎德拉=1流明/1球面度（1cd=1lumen/1sr）。

坎德拉:光源发出频率为540×1012 Hz的单色辐射（波长约为555.56nm的绿光），且在给定方向上的辐射强度为（1/683）W/sr，则光源在该方向上的发光强度为1坎德拉。

如果光源在各个方向均匀发光，则

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因整个空间的立体角为Ω=4π，由式（1.8-5）可得

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即光源所发出的总的光通量为4πI0。

2.亮度

在扩展光源中，面元dS在某特定方向上单位投影面积的发光强度，定义为该方向的亮度B，表示为

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或

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亮度的单位为流明/（米2·球面度）[lm/（m2·sr）]或熙提[stilb（sb）]，1熙提=1流明/（厘米2·球面度）[1sb=1lm/（cm2·sr）]。

3.照度

被光照射的表面上，单位面积上的光通量，称为照度。例如，通过面元dS的光通量为dΦ，则该面元上的照度为

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照度的单位为勒克斯（lux，记作lx）或辐透（phot，ph）。1勒克斯=1流明/米2（1lx=1lm/m2）;1辐透=1流明/厘米2（1ph=1lm/cm2）。

1)点光源产生的照度

由点光源发出的光照射在面元dS上，面元dS对点光源所张立体角为dΩ，如图1.8-2所示。设点光源的发光强度为I，则照射在面元dS上的光通量为

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故照度为

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可见，E与cosθ成正比，这就是照度的余弦定律。在点光源垂直照射的面元上，θ=0，此时有

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即照度与距离的平方成反比，这就是照度的平方反比定律。

2)面光源产生的照度

设面光源的亮度为B，面光源表面的面元dS与被照表面面元dS'相距r，两面元的法线与两者连线的夹角分别为θ、θ'，如图1.8-3所示。

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图1.8-2 点光源的照度示意图

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图1.8-3 面光源照度示意图

由面元dS发出并照射在dS'上的光通量为

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式中

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为dS'对dS的中心所张的立体角。面元dS在dS'上产生的照度为

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从式（1.8-13）可以看出，dS'与dS的地位完全对等，表明光源表面的面元与被照表面的面元具有互易关系:即亮度为B的面光源dS'将在dS上产生相同的光通量。

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