第三篇 结构动力学分析

第11例 模态分析实例——均匀直杆的固有频率分析

本例提示

本例介绍了利用ANSYS进行结构固有频率和振型研究即模态分析的方法、步骤和过程，并使用解析解对有限元分析结果进行了验证。

11.1 概述

11.1.1 模态分析的定义

模态分析用于分析结构的振动特性，即确定结构的固有频率和振型，它也是谐响应分析、瞬态动力学分析，以及谱分析等其他动力学分析的基础。

ANSYS提供的模态提取方法有：分块法（Block Lanczos，默认的方法）、PCG Lanczos法、缩减法（Reduced/Householder）、非对称法（Unsymmetric）、阻尼法（Damped）、QR阻尼法（QR Damped）、超节点模态求解（Supernode）等，大多数分析都可以使用分块法和缩减法。

ANSYS的模态分析是线性分析，任何非线性特性，例如，塑性、接触单元等，即使被定义了也将被忽略。

11.1.2 模态分析的步骤

模态分析包括建模、施加载荷和求解、扩展模态，以及查看结果等几个步骤。

1．建模

模态分析的建模过程与其他分析相似，包括定义单元类型、定义单元实常数、定义材料特性、建立几何模型和划分网格等。但需注意的是：模态分析是线性分析，非线性特性将被忽略；必须定义材料的弹性模量和密度。

2．施加载荷和求解

施加载荷和求解包括指定分析类型、指定分析选项、施加约束、设置载荷选项，并进行固有频率的求解等。

指定分析类型：Main Menu→Solution→Analysis Type→New Analysis，选择Modal。

指定分析选项：Main Menu→Solution→Analysis Type→Analysis Options，选择MODOPT（模态提取方法），设置模态提取数量MXPAND。

定义主自由度：仅缩减法使用。

施加约束：Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement。

求解：Main Menu→Solution→Solve→Current LS。

3．扩展模态

如果要在POST1中观察结果，必须先扩展模态，即将振型写入到结果文件中。过程包括重新进入求解器、激活扩展处理及其选项、指定载荷步选项、扩展处理等。

激活扩展处理及其选项：Main Menu→Solution→Load Step Opts→Expansionpass→Single Expand→Expand modes。

指定载荷步选项：（此部分内容不常用，本书省略不进行介绍）。

扩展处理：Main Menu→Solution→Solve→Current LS。

注意：扩展模态可以如前述办法单独进行，也可以在施加载荷和求解阶段同时进行。本例即采用了后面的方法。

4．查看结果

模态分析的结果包括结构的频率、振型、相对应力和力等。

11.2 问题描述及解析解

图11-1所示为一根长度为L的等截面直杆，一端固定，另一端自由。已知杆材料的弹性模量 E=2×1011N/m2，密度ρ=7850kg/m3，杆长 L=0.1m。要求计算直杆纵向振动的固有频率。

图11-1 均匀直杆的固有频率分析

根据振动学理论，假设直杆均匀伸缩，图11-1所示等截面直杆纵向振动第i阶固有频率为

将角频率ωi转化为频率fi，并将已知参数代入，可得

按式（11-1）计算出直杆的前5阶频率，列表如下。

11.3 分析步骤

11.3.1 改变任务名

拾取菜单Utility Menu→File→Change Jobname，弹出如图11-2所示的对话框，在“[/FILNAM]”文本框中输入EXAMPLE11，单击“OK”按钮。

图11-2 改变任务名对话框

11.3.2 选择单元类型

拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete，弹出如图11-3所示的对话框，单击“Add...”按钮，弹出如图11-4所示的对话框，在左侧列表中选“Structural Solid”，在右侧列表中选“Brick 20node 186”，单击“OK”按钮，最后单击如图11-3所示对话框中的“Close”按钮。

图11-3 单元类型对话框

图11-4 单元类型库对话框

11.3.3 定义材料模型

拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models，弹出如图11-5所示的对话框，在右侧列表中依次拾取“Structural”、“Linear”、“Elastic”、“Isotropic”，弹出如图11-6所示的对话框，在“EX”文本框中输入2e11（弹性模量），在“PRXY”文本框中输入0.3（泊松比），单击“OK”按钮；再拾取右侧列表中“Structural”下的“Density”，弹出如图11-7所示的对话框，在“DENS”文本框中输入7850（密度），单击“OK”按钮。最后关闭如图11-5所示的对话框。

图11-5 材料模型对话框

图11-6 材料特性对话框

图11-7 定义密度对话框

11.3.4 创建块

拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Volumes→Block→By Dimension，弹出如图11-8所示的对话框，在“X1, X2”文本框中分别输入0, 0.01，在“Y1, Y2”文本框中分别输入0, 0.01，在“Z1, Z2”文本框中分别输入0, 0.1，单击“OK”按钮。

图11-8 创建块对话框

11.3.5 改变视点

拾取菜单Utility Menu→PlotCtrls→Pan Zoom Rotate，在所弹出的对话框中，依次单击“Iso”和“Fit”按钮，或者单击图形窗口右侧显示控制工具条上的按钮。

11.3.6 划分单元

拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Meshing→MeshTool，弹出如图11-9所示的对话框，单击“Size Controls”区域中“Lines”后面的“Set”按钮，弹出拾取窗口，任意拾取块x轴和y轴方向上的边各一条（短边），单击“OK”按钮，弹出如图11-10所示的对话框，在“NDIV”文本框中输入3，单击“Apply”按钮；再次弹出拾取窗口，拾取块z轴方向上的边（长边），单击“OK”按钮，在“NDIV”文本框中输入15，单击“OK”按钮。

图11-9 划分单元工具对话框

图11-10 单元尺寸对话框

在如图11-9所示对话框的“Mesh”区域，选择单元形状为“Hex”（六面体），选择划分单元的方法为“Mapped”（映射），然后单击“Mesh”按钮，弹出拾取窗口，拾取块，最后单击“OK”按钮。

11.3.7 施加约束

拾取菜单Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Areas，弹出拾取窗口，拾取z=0的平面，单击“OK”按钮，弹出如图11-11所示的对话框，在列表中选择“UZ”，单击“Apply”按钮；再次弹出拾取窗口，拾取y=0的平面，单击“OK”按钮，弹出如图11-11所示的对话框，在列表中选择“UY”，单击“Apply”按钮；再次弹出拾取窗口，拾取x=0的平面，单击“OK”按钮，弹出如图11-11所示的对话框，在列表中选择“UX”，单击“OK”按钮。所加约束与图11-1不同，主要是为了与推导式（11-1）所做的轴向振动假设一致。约束施加的正确与否，对结构模态分析的影响十分显著，因此对于该问题应十分注意，保证对模型施加的约束与实际情况尽量符合。

图11-11 在面上施加约束对话框

11.3.8 指定分析类型

拾取菜单Main Menu→Solution→Analysis Type→New Analysis，弹出如图11-12所示的对话框，选择“Type of Analysis”为“Modal”，单击“OK”按钮。

图11-12 指定分析类型对话框

11.3.9 指定分析选项

拾取菜单Main Menu→Solution→Analysis Type→Analysis Options，弹出如图11-13所示的对话框，在“No. of modes to extract”文本框中输入5，单击“OK”按钮，弹出“Block Lanczos Method”对话框，单击“OK”按钮。

图11-13 模态分析选项对话框

11.3.10 指定要扩展的模态数

拾取菜单Main Menu→Solution→Load Step Opts→Expansionpass→Single Expand→Expand modes，弹出如图11-14所示的对话框，在“NMODE”文本框中输入5，单击“OK”按钮。

图11-14 扩展模态对话框

11.3.11 求解

拾取菜单Main Menu→Solution→Solve→Current LS，单击“Solve Current Load Step”对话框中的“OK”按钮。当出现“Solution is done！”提示时，求解结束，即可查看结果。

11.3.12 列表固有频率

拾取菜单Main Menu→General Postproc→Results Summary，弹出如图11-15所示的窗口，列表中显示了模型的前5阶频率，与表11-1相对照，可以看出结果虽然存在一定的误差，但与解析解是基本符合的。查看完毕后，关闭该窗口。

表11-1 均匀直杆的固有频率

图11-15 结果摘要

11.3.13 从结果文件读结果

拾取菜单Main Menu→General Postproc→Read Results→First Set。

11.3.14 改变视点

改变观点以利于更好地观察模型的模态。拾取菜单Utility Menu→PlotCtrls→Pan Zoom Rotate，在所弹出的对话框中，单击“Left”按钮，或单击图形窗口右侧显示控制工具条上的按钮。

11.3.15 用动画观察模型的一阶模态

拾取菜单Utility Menu→PlotCtrls→Animate→Mode Shape，弹出如图11-16所示的对话框，单击“OK”按钮，观察完毕，单击“Animation Controller”对话框中的“Close”按钮。

图11-16 模态动画对话框

11.3.16 观察其余各阶模态

拾取菜单Main Menu→General Postproc→Read Results→Next Set，依次将其余各阶模态的结果读入，然后重复步骤11.3.15。

观察完模型的各阶模态后，请读者自行分析频率结果所产生误差的原因，并改进以上分析过程。

11.4 命令流

      /CLEAR                           ！清除数据库，新建分析
      /FILNAME,EXAMPLE11               ！定义任务名为“EXAMPLE11”
      /PREP7                           ！进入预处理器
      ET,1,SOLID186                    ！选择单元类型
      MP,EX,1,2E11                     ！定义弹性模量为2E11，泊松比为0.3，密度为7850
      MP, PRXY, 1, 0.3
      MP, DENS, 1, 7850
      BLOCK,0,0.01,0,0.01,0,0.1        ！创建块
      LESIZE,1,,,3                     ！指定直线划分单元段数
      LESIZE, 2,,,3
      LESIZE, 9,,,15
      MSHAPE,0                         ！指定单元形状为六面体
      MSHKEY,1                         ！指定映射网格
      VMESH,1                          ！对块划分单元
      FINISH                           ！退出预处理器
      /SOLU                            ！进入求解器
      ANTYPE,MODAL                     ！指定分析类型为模态分析
      MODOPT,LANB,5                    ！指定分析选项，挤出频率数为5
      MXPAND,5                         ！扩展频率数为5
      DA,1,UZ                          ！在面上施加位移约束
      DA, 3, UY
      DA, 5, UX
      SOLVE                            ！求解
      SAVE                             ！保存数据库
      FINISH                           ！退出求解器
      /POST1                           ！进入普通后处理器
      SET,LIST                         ！列表固有频率
      SET,FIRST                        ！读第一阶频率的结果
      /VIEW,1,-1                       ！改变视点
      /REPLOT                          ！重画图形
      PLDI                             ！显示位移
      ANMODE,10,0.5,,0                 ！动画振型
      SET,NEXT                         ！读下一阶频率的结果
      PLDI
      ANMODE, 10, 0.5,,0
      FINISH                           ！退出普通后处理器

练习题

11-1分析如图11-17所示棘爪的固有频率，棘爪材料为ZG45。

图11-17 题11-1示意图