序
多物理场仿真——科研创新的新契机
如果纵览整个物理学发展史，不难发现物理学的发展就是数学方法的发展，物理问题的研究一直和数学密切相关。作为近代物理学始点的牛顿力学中，质点和刚体的运动用常微分方程来刻画。在 18 世纪中期，牛顿力学的基础开始由变分原理所刻画，这又促进了变分法的发展。变分法的发展成熟，对自18世纪以来的物理学有着深刻的影响，在连续介质力学、传热学和电磁场理论中，人们归结出许多偏微分方程，今天我们把它们通称为数学物理方程（也包括有物理意义的积分方程、微分方程和常微分方程），并且成为数学物理的主要内容。此后，为了满足等离子体物理、固体物理、非线性光学、空间技术、核技术等方面的需要，又有许多新的偏微分方程问题出现，例如孤子波、间断解、分歧解、反问题，等等。它们使数学物理方程的内容进一步丰富起来。
不管你是否意识到，数学方法的发展正在改变着我们认识这个世界的方式。一直以来，我们习惯把自然界的各种现象划分清晰的学科领域来进行研究。这种思维方式的形成很大程度上是由于人类研究物理现象的手段仍然十分有限。要借助有限的数学方法对自然界的各种现象进行研究，简化是必要的，这就是“单物理场”分析的思路。比如我们在连续介质力学计算中可以使用Navier-Stokes方程，解决大部分的流体问题；借助对流扩散方程，解决物质运动或者热量传递；借助麦克斯韦方程组，解决电磁场的问题。是的，我们用“简化”，建立了单物理场的认识体系。然而自然界本身，客观上是以极其复杂的状态存在的——各种物理过程相互影响，错综复杂。在数学方法不够发达的时代，我们没有办法综合考虑这些复杂过程；今天数学方法已经极为丰富，于是人们已经可以联立偏微分方程组，从多物理场的角度重新认识这个世界。
例如，今天我们都已知道流体的流动会导致热量的传递。流体的流动路径对热量传递有很大影响，动量传递会影响到能量传递。从简化的角度，我们可以先解决流体问题，然后预测流体中的热量传递，这就是所谓的单向耦合，一个物理场单向影响另一个物理场，而不受到反向影响。然而，如果流体的密度和粘度依赖于温度而变化，就必须同时求解热量传递和动量传递，这些物理过程相互影响，使得方程变成双向耦合的偏微分方程组，这种耦合也称为强耦合。流固耦合问题是另一种强耦合的例子。例如，人体心脏瓣膜是一种弹性体，流体的压力会导致瓣膜的运动，而反过来瓣膜也会改变血液流动的区域。在气动弹性力学领域，飞机机翼由于受到气流压力的波动而开始振荡，而机翼的振荡又会导致周围气流的周期性压力波动。
再比如电磁场分析。单物理场分析，欧姆定律使用电压和电阻来定义电流。然而超导现象使人们认识到传统认识的局限，转而用磁场定义电流。今天，电磁相互依存早已成为共识。实际的情况往往更复杂。例如半导体仿真考虑载流子在电场作用下的对流扩散，同时产生焦耳热。热膨胀导致的形变会对扩散过程产生影响。实际上，材料的电导率、热导率、扩散率等特性通常也都具有热敏性。众多因素综合起来，半导体分析也表现为典型的多物理场强耦合问题。更比如磁流体、电流体、光化学反应、电化学反应、等离子体、地球科学，如此种种，不一而足。
这些多物理场强耦合问题的出现，说明我们正以一种更为深刻、更为贴近自然本质的方式，在重新认识这个世界。在牛顿和爱因斯坦把经典物理学的大厦描绘得无比辉煌的20世纪30年代，人们觉得物理学的所有基本问题都已解决，物理学不会再有大的发展了。但量子力学的诞生给我们打开的不只是一扇窗，而是一次革命。我们今天所经历的多物理场分析，也是重新认识这个世界的一次革命，我们正在经历又一个科研创新的大发展。
回顾物理学发展的最近这一百年，科研创新最为活跃的是1930年以后的这几十年。而量子力学带来的大发展之后，交叉学科的兴起则是目前最为耀眼的创新增长点。交叉学科，或者说跨学科研究，正是人类改变科研思维方式的体现，我们不再愿意受到学科领域的局限，转而采用多物理场的视角重新认识、重新发现。
化学与物理交叉而成的物理化学或化学物理学（Physical Chemistry），研究化学热力学、催化、胶体与界面化学、光化学、电化学、有机固体、理论化学与化学信息学等等；生物与化学融合而成的生物化学或化学生物学（Biochemistry），利用化学合成中的方法来解答生物化学所发现的问题；物理与生物交叉而成的生物物理学（Biophysics），研究生物的物理特性，诸如光谱、成像、生物能、细胞、神经和信号传导、生物信息和生物统计等；化学、生物、医学、计算机、电子、物理、力学相互交叉融合而成生物医学工程（Biomedical Engineering），研究生物信息学、医学图像、图像处理、生物信号处理、生物力学、生物材料、系统分析、假体、医疗设备、诊断设备、成像设备、医用药品等等。今天在美国的Science杂志和英国的Nature杂志上面，几乎所有的论文都来自这些交叉学科，在美国，这样的专业在加州大学伯克利分校、伊利诺伊州香槟分校、加州理工学院、麻省理工学院、斯坦福、威斯康辛州麦迪逊分校、加州大学洛杉矶分校、加州大学圣地亚哥分校、宾夕法尼亚州立大学、约翰·霍普金斯大学等等著名院校都异常火爆。如果你再翻看近年来美国科学院、美国工程院的院士增选，翻看近年来诺贝尔物理学奖、化学奖、医学奖的得奖名单，更会惊叹交叉学科的魅力。
我们正在经历新一轮的物理学大发展，我们正在重新认识这个世界——用多物理场的方式。更激动人心的是，全球范围内交叉学科的兴起只是最近 30 年的事；如果局限在国内，那是最近15年的事。我们今天的科研环境充满了机会！
机会也意味着挑战！
多物理场研究的复杂使得数值分析从来没有像今天这样重要。当科技发展把我们带到多物理场研究的轨道上来，传统的基于观察与实验的研究方法构建于简化与单物理场分析的思维基础上，已经无法应对复杂的多物理场相互作用。越来越多的人发现获得实验结果有时并不困难，给出令人信服的理论解释才是真正的挑战。不论是科学研究还是产品开发，实验研究与仿真技术的结合已经是大势所趋，而且数值仿真正在发挥越来越重要的作用。
本书是一本优秀的多物理场仿真技术入门读物，带领我们回顾了数理方程的基本理论的发展历程，并且对有限元求解方法的理论和实践做了深入浅出的讲解。以这些理论知识为主线，本书以COMSOL Multiphysics仿真软件为平台，把单物理场仿真、多物理场弱耦合仿真和间接耦合分析方法、多物理场强耦合仿真和全耦合分析方法串连起来，揭示了这些仿真技术的本质和关键要点。这是一本入门级的教科书的读物，对希望了解、理解、掌握多物理场仿真技术的读者来说，它可以把零散的概念和片段式理解串联起来，形成系统化的多物理场仿真知识体系，值得一读。
中科院院士 姚建铨
中仿科技（CnTech）公司 安琳
2012.8 于北京
编者鸣谢：
中山大学理工学院黄智恒博士为本书撰写了第2章，中国科学院声学研究所张海澜研究员和中国科学院长春光学精密机械与物理研究所刘震宇研究员为本书第6章提供了大量丰富的内容并对全书给出了很多建设性的意见，编者在此表示衷心的感谢。本书的编写得到中仿科技（CnTech）公司的大力支持，在此表示由衷的感谢。