1.12 电路基本定律

1.12.1 欧姆定律

我们知道，在电阻（如电灯泡、电阻器）元件的两端加上电压U以后，其中一定会有电流I通过，那么电阻R和电压、电流之间存在什么样的数量关系呢？德国物理学家欧姆做了大量实验，找到了一个基本规律——欧姆定律。导体中的电流I和导体两端的电压U成正比，和导体的电阻R成反比，即

这个规律叫做欧姆定律。如果知道电压、电流、电阻三个量中的两个，就可以根据欧姆定律求出第三个量，即

在交流电路中，欧姆定律同样成立，但电阻应该改成阻抗Z，即

由上式可见，当所加电压U一定时，电阻R（Z）越大，则电流I越小。显然，电阻具有对电流起阻碍作用的物理性质。在国际单位制中，电阻的单位是欧姆（Ω）。当电路两端电压为1V时，通过的电流为1A时，则该段电路的电阻为1Ω。计量高电阻时，则以千欧（kΩ）或兆欧（MΩ）为单位。

从电压和电流的定义知道，电阻中电流的方向是和电压方向一致的，都从高电位端指向低电位端。

欧姆定律不只适用于线性电阻元件，它对于随时间变化的电压、电流也适用，也就是说，任何一个时刻的电流I也一定等于这一时刻的电压除以电阻R。

电阻在电路中是消耗功率的，它消耗的功率为

P=IU（电功率的定义）（1-35）

（1-35）式是用来计算电阻消耗功率的公式。可见对于电阻器来说，在电压、电流、功率和电阻这四个量中，只要知道其中的任何两个量，就能确定出另外两个。

例9 一个100W的电灯泡接在220V的电源上，求这个灯泡的电阻和电流。

1.12.2 节点电流定律

在电路中一定会有元件与元件连接的地方，我们把元件相接的地方叫做结（节）点。在图1-31中，应该是a、b、c、d、e、f六个，但习惯上把两个以上元件相接点的地方（或者说电流汇集与分叉的地方）叫做节点。这样，图1-31中只有两个节点。

图中，节点可以看作一条没有被元件隔开的线。如在图1-31中，上面的节点是连接E（正极）、c、R1和R2的线。

节点电流定律是：流入节点的电流等于流出该节点的电流。例如，对上面节点有

式中，∑为求和符号。

例10 电路中节点a示于图1-31中，I1=10A，I2=20A，求节点a的电流I。

【解】 由节点电流定律[即（1-36）式]

I =I1+I2

=10+20=30（A）

应该指出，节点电流定律对任一电路、任何一个节点、任意一个时刻都是成立的；它对直流电成立，对交流电也成立。

1.12.3 电压定律

在电路中两个节点之间的电流通路称为支路。如图1-32中有4条支路：E和r是一条支路，C是一条支路，R1、R2是一条支路，R3是一条支路。

电压定律：电路中任何两节点之间的电压（如a、b之间的电压Uab）等于从高电位沿着任何一条路径到低电位电压降落的代数和。表示为

Uab=∑U

1.12.4 叠加原理

叠加原理是分析线性电路时普遍应用的原理。由支路电流法列出的方程是线性代数方程。根据线性代数方程的叠加性可导出电路的叠加原理。其电路如图1-33所示。

在使用叠加原理时，应注意以下几个问题。

① 当某一电源单独作用时，其余电源应均设为零。理想电压源应视为短路，理想电流源应视为开路，但电源内阻都必须保留。

② 每个电源单独作用时所产生电流前面的符号切不可忽视，叠加时应取其代数和。

③ 叠加原理只能用于求解线性电路的电压或电流，而不能对功率进行叠加，更不能在非线性电路中使用。

1.12.5 等效电源定理

① 在复杂电路中，欲求一条支路电流，可将其余部分视为一个有源二端网络。利用戴维南定理和诺顿定理将此有源二端网络用电压源或电流源等值替代，可使问题的分析大为简化。

② 戴维南定理叙述了将有源二端网络用一个电动势为E、内阻为Ro的电压源等值替代的条件：电压源的电动势E等于有源二端网络的开路电压Uo，电压源的内阻等于将此有源二端网络化为相应无源二端网络的等值电阻。

③ 诺顿定理叙述了将有源二端网络用一个电流为Is、内阻为Ro的电流源等值替代，电流源的电流Is等于有源二端网络的短路电流，电流源的内阻Ro等于将此有源二端网络化为相应无源二端网络的等值电阻。

④ 将有源二端网络化为相应无源二端网络时，应注意所有恒压源短路，所有恒流源开路，而内阻应予以保留。

⑤ 电路简化，在应用等效电源定理时，可去掉与恒压源并联的电路，去掉与恒流元串联的电阻。当电路比较复杂时，可以使用叠加原理或两次运用戴维南定理。

戴维南定理与诺顿定理等效电路分别如图1-34（a）、（b）所示。

1.12.6 电磁感应定律

变化的磁场在导体中产生电动势的现象叫做电磁感应现象。

电磁感应现象可以用电磁感应定律来描述，即

e=-NΔФ/Δt

式中，e——感应电动势；

N——线圈匝数；

ΔФ/Δt——磁通变化率。

1.12.7 焦耳-楞次定律

焦耳-楞次定律为：导体通过电流时，将在导体上产生热量。其热量的大小与流过导体的电流平方、导体的电阻及通过的时间成正比。计算公式如下：

式中，Q——热量（kcal）；

I——电流（A）；

R——电阻（Ω）；

t——时间（s）。

1.12.8 右手定则与左手定则

1. 右手定则

导体在磁场中做切割磁力线运动时，会产生感应电动势。感应电动势的大小与磁通密度（即磁感应强度）成正比，与导体在磁场中的有效长度、运动速度成正比。感应电动势用符号“e”表示，单位为伏。感应电动势的方向用右手定则判断，如图1-35（a）所示。人们常说：“右手方便，好比发电”。实际应用的发电机就是根据这个道理制成的，所以也叫发电机定则。感应电动势大小可用以下公式表示：

式中，e——感应电动势（V）；

B——与导体运动方向相垂直的磁通密度（Wb/m）

L——导体切割磁力线有效长度（m）；

v——导体运动速度（m/s）。

2. 左手定则

通电导体在磁场中要受到力的作用，这个力叫做电磁力。电磁力的大小与磁通密度B成正比、与通过电流I成正比，同时又与导体在磁场中的有效长度L成正比。电磁力的单位用牛顿（N）表示。电磁力的方向用左手定则判断，如图1-35（b）所示。在实际应用中，为了便于记忆，常说：“左手笨重，好比电动”。左手定则和电动机的作用原理相同，所以也称电动机定则。电磁力大小可用以下公式表示：

式中，F——电磁力（N）；

B——磁通密度（Wb/m）；

I——通电导体电流（A）；

L——导体有效长度（m）。