1.2 交流电路的基本知识

1.交流电与直流电的主要区别是什么？

大小和方向不随时间变化的电流叫直流电。大小和方向随时间做周期性变化的电流叫交流电。随时间按正弦规律做周期性变化的电压、电流和电动势，称为正弦交流电，简称为交流电。

2.何谓交流电的周期、频率、角频率，以及瞬时值、最大值？

交流电变化一个循环所经历的时间称为交流电的周期，周期用T表示，以秒（s）为单位。交流电在1s内完成的循环数（即周期倒数）称为交流电的频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。周期与频率互为倒数，即 T=1/f。交流发电机发出的单相感应交流电动势是按正弦规律变化的，电动势的瞬时值为

式中，Em称为正弦电动势的最大值；ω称为角频率，ω=2π/t=2πf；ωt+ϕ称为正弦量的相位角，简称相位。相位是随时间变化的，它反映正弦量对应每一瞬时所处的状态。t=0时的相位角是ϕ，叫做正弦量的初相角或初相。

正弦量的波形图如图1-17所示。

交流电的瞬时电压、瞬时电流分别为

u=Umsin(ωt+ϕ)

i=Imsin(ωt+ϕ)

3.发电机磁极对数、转速与电动势频率之间有何关系？

交流电是由交流发电机产生的。交流发电机的带有绕组的电枢被原动机拖动旋转时，绕组切割发电机的静止磁场中的磁力线，产生正弦交流规律分布的感应电动势。当发电机的磁极为p对时，线圈中的交流电动势就有p个循环的变化。感应电动势的频率与发电机磁极对数、转速有关。

如发电机磁极的对数为p，转速为n，则发电机产生的电动势的频率为

f=pn/60 (H z)

则发电机的转速为

n=60f/p (1/min)

4.正弦交流电的有效值是什么？

假设将交流电和直流电分别通过阻值相同的电阻，如果在相同的时间内，这两种电流产生相同的热量，就把这时的直流电的数值称为交流电的有效值。

通过计算得出，正弦交流电的电流、电压、电动势的有效值均为其最大值的倍，近似为0.707倍。将有效电流、有效电压和有效电动势分别用I、U、E表示，其关系式为

通常所说交流电压220V、380V，以及额定电压、额定电流等都是指的有效值。

5.正弦交流电的平均值是什么？

正弦交流电的平均值是指它的绝对值在一个周期内的平均值，所以通常把正弦交流电的平均值称为均绝值。通过计算得出正弦交流电流的平均值、交流电压的平均值，以及交流电动势的平均值分别为

6.什么是纯电阻电路？

交流电路的负载一般用电阻R、电感L及电容C三个基本元件表示。如果忽略电感L、电容C两个因素，只考虑电阻R的作用，这样的电路称为纯电阻电路，如图1-18所示。

在纯电阻电路中，当电压一定时，影响电流大小的主要因素是电阻R。假设加在电阻R上的正弦交流电压的瞬时值为u=Umsinωt，式中的Um为电压的最大值（V）。根据欧姆定律，则电路中电流的瞬时值为

i=u/R=(Um/R)sinωt

电流的最大值为

Im=Um/R

将等式两边除以，则得有效值为

I=U/R

7.如何计算纯电阻电路的功率？

纯电阻电路中的瞬时功率p是个不断变化的值，不便计算。通常用有功功率（平均功率）P表示纯电阻负载在单位时间内实际消耗的电能，其表达式为

式中，P为有功功率（平均功率）（W）；R为负载电阻值（Ω）；U为负载电阻两端的有效电压（V）；I为流过负载的有效电流（A）。

8.什么是纯电感电路？

交流电通过线圈时，线圈就会产生自感电动势，而自感电动势又会阻碍交流电的通过。如果线圈的电阻很小则可以忽略不计。把这种线圈作为负载连接在交流电源上所组成的电路叫做纯电感电路，如图1-19所示。

在纯电感电路中的电流瞬时值为i=Imsinωt，而在线圈两端的自感电压为uL=Um sin(ωt+π/2)，纯电感电路中的电压在相位上超前电流π/2。

9.什么叫感抗？

电感线圈对交流电流的阻碍作用叫电感电抗，简称感抗，用字母XL表示，单位是欧姆（Ω）。

感抗的大小与线圈的电感及电流的频率有关，即

式中，XL为线圈中的感抗值（Ω）；f为电流的频率（Hz）；L为线圈的电感值（H）。

在纯电感电路中，同样可用欧姆定律电流有效值的计算，即

IL=UL/XL

式中，IL为通过线圈的有效电流（A）；UL为作用于线圈两端的有效电压（V）；XL为线圈的感抗（Ω）。

10.如何计算纯电感电路中的有功功率和无功功率？

由于纯电感电路的瞬时功率等于电压和电流的瞬时值的乘积，呈正弦曲线变化，在一个周期内的平均值等于零。所以在纯电感电路中，电流在流动过程中不消耗能量，而只进行能量交换。因此，在一个周期内的有功功率为零，即PL=0。

把纯电感电路中瞬时功率的最大值叫做无功功率，用字母QL表示，即

式中，UL为线圈两端的电压（V）；I为流过线圈的电流（A）；XL为线圈中的感抗（Ω）；QL为电路的无功功率，其单位本也应为瓦特（W），但为了与有功功率区别，把无功功率的单位用“乏尔”表示，乏尔的符号为var。

11.什么叫纯电容电路？

把电容器接在交流电路上，如果电路中的电阻和电感忽略不计，这种电路就叫做纯电容电路，如图1-20所示。

纯电容电路中的电流在相位上超前电压π/2，其表达式为

i=Imsin(ωt+π/2)

u=Umsinωt

12.什么叫容抗？

在电容电路中，电容对电流的阻碍作用叫做容抗，用字母 XC表示，单位为欧姆。容抗的大小取决于电容器的电容量及电压的频率，即

式中，XC为电容器的容抗值（Ω）；C为电容器的电容量（F）；f为电压的频率（Hz）。

13.如何计算纯电容电路中的功率？

纯电容电路的瞬时功率等于瞬时电流与瞬时电压的乘积，它按正弦规律变化。因此，在纯电容电路中电流在流动过程中不消耗能量，而只进行能量交换，即有功功率（平均功率）为零，也即

PC=0

纯电容电路中瞬时功率的最大值叫做无功功率，用字母QC表示，即

QC=UCIC=IC2XC=UC2/XC

式中，QC为电容器的无功功率（v a r）；UC为电容器极板间的有效电压值（V）；IC为电路电流的有效值（A）；XC为电容器的容抗（Ω）。

14.什么叫RLC串联电路？它有何特点？

由电阻R、电感L和电容C组成的串联电路，称为RLC串联电路，如图1-21所示。

在电源电压U的作用下，流过电路的电流为I。电路有以下特点。

（1）在电阻 R 两端产生的电压降为UR=IR，其相位与电流相同。

（2）在电感L两端产生的电压降为UL=IXL，在相位上比电流超前90°。

（3）在电容C两端产生的电压降为UC=IXC，在相位上比电流滞后90。

（4）电路的总电压等于各元件上的电压降之和。但因 R、L、C 的相位不同，此时不能用代数和，而要用矢量和，即。

15.什么叫阻抗？

在RLC串联的电路中把

称为电路的阻抗，其单位为欧姆（Ω），它反映电阻R、电感L、电容C在正弦交流电路中对电流的阻碍作用。

在RLC串联电路中，电压与阻抗的关系为

式中，U为总电压的有效值（V）；I为流过电路电流的有效值（A）；Z为电路中的阻抗值（Ω）。

16.在RLC串联电路中电压与电流的相位如何确定？

在RLC串联电路中，总电压U与电流I的相位差关系为

式中，ϕ为总电压与电流的相位差（°）；XL为电感元件的感抗值（Ω）；XC为电容元件的容抗值（Ω）；R为电阻元件的电阻值（Ω）。

17.什么叫谐振？

在R L C电路中，当XL-XC=0，即XL=XC时，电压U与电流I的相位差ϕ=0，此时电压与电流同相，电路中电流I=U/R为最大，电路发生谐振。此时的电路为串联谐振电路或电压谐振电路。

18.电压谐振电路的特点是什么？

电压谐振电路有以下几个特点。

（1）当电路发生电压谐振时，电感两端的电压与电容两端的电压大小相等，方向相反。

（2）根据电压谐振条件XL=XC，将式（1-45）和式（1-47）代入，并令谐振时频率为f0，可求得

（3）电压谐振时，电感、电容两端的电压与总电压的比值叫做电路的品质因数，用Q表示，即

Q=UL/U=UC/U=XL/R=XC/R

19.RLC串联电路中的功率有哪些？

RLC串联电路的功率有以下三种。

（1）有功功率

由于电路中只有电阻R消耗电能，所以电路中的有功功率为

P=I2R=URI=UIcosϕ

（2）无功功率

电路中总的无功功率是由电感L的无功功率和电容C的无功功率两部分组成的，二者符号相反。规定感性无功功率为正，容性无功功率为负，则电源向电路提供的总无功功率为

Q=QL-QC=UIsinϕ

（3）视在功率

视在功率是电源向电路提供的总电能，用总电压和电流的乘积表示，即

S=UI= P2+Q2

20.何谓并联交流电路？

在交流电路中，将线圈与电容器并联，可看做是电阻R、电感L与电容C的并联电路，如图1-22所示。

在并联电路中，总电流分为两路。一路为通过线圈的电流IL，其值为

式中，IL为通过线圈的电流（A）；U为作用于线圈两端的电压（V）；R为线圈的电阻（Ω）；XL为线圈的感抗（Ω）。

另一路为通过电容器的电流IC，其值为

IC=U/XC

式中，IC为通过电容器的电流（A）；U为作用于电容器两端的电压（V）；XC为电容器的容抗（Ω）。

电路的总电流为多分路电流的矢量和，即

21.什么叫电流谐振电路？有哪些特点？

在交流并联电路中，总电流与电压的相位差为

tanϕ=I无功/IL有功=(IL无功-IC)/IL有功

式中，IL有功为总电流的有功分量（A）；I无功为总电流的无功分量（A）；IC为流过电容器的电流（A）；ϕ为总电流与电压的相位差（°）。

当IL无功=IC时，I无功=0，IL有功＞0，ϕ=0，表示总电流与电压Ů 同相，其负载称为电阻性负载。此电路称为并联谐振电路或电流谐振电路。

当电路发生电流谐振时，电感电流IL与电容电流IC大小相等，方向相反，总电流为零。此时瞬时功率PL与PC也大小相等，方向相反，此时已不需电源供给电能，如把电源切断，电路中各分路仍有电流通过，其谐振频率为

22.什么是电源的三相四线制星形接法？

将三相电源绕组的末端U1、V1、W1连接在一起，成为一个公共点，叫做发电机的中性点或零点，从中性点接出的导线N称为中线或零线。中线通常与大地相接，又称地线。从三个绕组的始端分别引出三根导线U、V、W，称为端线或相线，俗称火线，这种具有中线的三相供电系统称为三相四线制，如图1-23所示，这种接法也称为星形接法或Y形接法。

23.三相电源绕组星形接法的输出电压有哪几种？它存在何种关系？

三相电源绕组的星形接法可以输出两种电压。一组电压是每相电源绕组的电压，称为相电压，用UU、UV、UW表示，相电压的正方向规定为由相绕组的始端指向末端。在有中线时，相电压是各端到中线之间的电压。另一组电压是任意两相端线之间的电压，称为线电压，用 UUV、UV W、UW U表示。线电压的正方向习惯上按其下标的顺序规定，如UUV的正方向即为从U线指向V线。

相电压与线电压之间的关系为

UUV=UU-UV

UVW=UV-UW

UWU=UW-UU

当三相对电压对称时，线电压UL与相电压UP之间的数量关系为

例如，在目前工厂通常采用三相四线制的星形接法中，电源的线电压为 380V，而相电压为220V。

24.什么是三相绕组的三角形连接？

发电机三相电源绕组的三角形连接是指把第一相的末端U2与第二相的始端V1连接，第二相的末端的V2与第三相的始端W1连接，第三相的末端W2与第一相的始端U1，并由三个接点引出三根导线，如图1-24所示。

这种连接方法叫做三角形接法，由于这种输电方式只需接出三根导线，故也叫三相三线制。

25.三相三线制的三角形接法有几种输出电压？

三角形接法的输出电压只有一种电压，它的线电压与相电压相等，即

UL=UP

三相绕组形成闭合回路，回路中总的电动势应为三相电动势的代数和，由于三相电动势是对称的，因此其瞬时代数和等于零。若三相绕组接错，回路中会产生很大的环流，将烧坏绕组。

26.什么是三相负载的星形连接？

三相电路中的负载由三部分组成，每一相为一部分。

将三相负载ZU、ZV、ZW的一端一起接在N′上，经中线与电源中点N相连。三相负载的另一端分别接在电源的U线、V线和W线上，这种连接称为三相负载的星形连接，如图1-25所示。

各相负载两端的电压称为负载的相电压，若忽略连接导线的阻抗，则负载的相电压就等于电源的相电压，三相负载的线电压就是电源的线电压。线电压与相电压的数量关系为。

三相电路中，流过各相负载的电流IU、IV、IW称为相电流。流过各端线的电流IU、IV、IW称为线电流，线电流与相电流大小相等，即IL=IP。

27.什么是三相负载的三角形连接？

三相负载的三角形连接，就是将各相负载依次连接在电源端线之间，如图1-26所示。因此负载的相电压就等于电源的线电压，即UL=UP。

通常电源的线电压是对称的，所以三相负载做三角形连接时，不论负载是否对称，其相电压是对称的。

当三相负载对称时，负载中的电流也是对称的。线电流的大小为相电流的倍，即

线电流分别滞后相对的相电流30°。

28.在三相对称电路中该选用星形连接还是三角形连接？

三相负载可以接成星形连接，也可接成三角形连接。究竟采用何种连接，应根据用电设备的额定电压和电源电压确定。当各相负载的额定电压等于电源的线电压的时，负载应做星形连接；当负载的额定电压等于电源的线电压时，负载应做三角形连接。

29.对称三相负载的功率如何计算？相同负载采用不同接法时，三相电功率是否相同？

在对称三相电路中，各相的相电压、相电流和相位差相同，三相负载消耗的总有功功率等于各相负载消耗的有功功率之和，即

P=3UPIPcosϕP

式中，UP为相电压；IP为相电流；ϕP为各相电压与相电流之间的相位差。

同理，三相电路中的总无功功率等于各相无功功率之和，即

Q=3UPIP sinϕP

三相电路中的总视在功率为

星形连接中的线电压和线电流为，IP=IL；三角形连接的线电压和线电流为 UP=UL，，所以