1.5.2 正弦交流电的表示方法
1.正弦交流信号的特点
大小（即幅度）和方向都随时间变化的电压或电流称为交流电。如图1-4所示。
图1-4 交流电信号波形
其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电。正弦交流电广泛应用于工农业生产、科学研究及日常生活中。
由于交流电的方向是反复变化的，因而在分析交流电时总是人为地规定电流和电压的参考方向。这里所说的电流参考方向和电压参考方向，并不是电流电压的实际方向。如果由参考方向计算出的电流或电压为正值，表明实际方向与参考方向相同；如果为负值，表明实际方向与参考方向相反。
正弦交流电有瞬时值和最大值（或称幅值）之分，瞬时值通常用小写字母（如u，i）
表示，最大值通常用Um，Im表示。必须指出瞬时值的概念中含有大小和方向，而最大值只有大小之分，不含方向。如图1-5所示，为正弦交流电的波形图。由图可见，瞬时值是随时间t而做周期性变化的，而最大值却是一定的。
图1-5 正弦交流电的波形图
2.正弦交流电的主要物理量
随时间按正弦规律做周期性变化的量称为正弦量，如图1-6所示。正弦量的振幅值、频率（或角频率、周期）和初相位称为正弦量的三要素。
图1-6 正弦量图
（1）振幅值：正弦交流电瞬时值中最大的数值叫做最大值或振幅值。振幅值决定正弦量的大小。
（2）周期：正弦量变化一次所需的时间（秒），用“T”表示。
（3）频率：正弦量在单位时间内变化的次数，用“f”表示，单位为赫兹，简称“赫”，用字母“Hz”表示。频率决定正弦量变化快慢。
频率是周期的倒数，其关系如图1-7所示，即：
图1-7 频率和周期的关系
（4）角频率：正弦量单位时间内变化的弧度数，用“ω”表示，单位是弧度/秒，用字母“rad/s”表示，如图1-8所示：
角频率和频率的关系可用下面公式表示：
图1-8 角频率和频率的关系图
（5）相位、初相位和相位差
相位是反映正弦量变化的进程。正弦量是随时间而变化的，要确定一个正弦量还必须从计时起点（t=0）上看。索取的时间起点不同，正弦量的初始值（t=0）就不同，到达最大值或某一特定值所需的时间也就不同。
正弦量可用下面公式表示：
i=Iωsint
波形图如图1-9所示，它的初始值为零。
图1-9 初相位等于零的正弦波形
正弦量可用下面公式表示：
i=Imsin（ωt+φi）（初相位为φi）
波形图如图1-10所示，其初始值（t=0时）不等于零，而是i0=Imsinφi。上式中的瞬时角度ωt和（ωt+φi）称为正弦量的相位角或相位，当t=0时的相位角称为初相位角或初相位。公式中的初相位为“φi”表明，所取计时起点不同，正弦量的初相位不同，其初始值就不同。
在一个正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的。但初相位不一定相同，如图1-10所示图线中，u和i的波形可以用下面公式表示：
u=Umsin（ωt+φi）
i=Imsin（ωt+φu）
图1-10 初相位不等于零的正弦波形
它们的初相位分别是φi和φu。因此定义：两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差为“相位差”，从图1-10所示图线中可以看出u、i的相位差为
φ=（ωt+φi）－（ωt+φu）=φi－φu
当两个同频率正弦量的计时起点（t=0）改变时，它们的相位和初相位跟着改变，但相位差不变。
下面是两个同频率正弦量的相位关系，如图1-11所示。
图1-11 同频率正弦量的相位关系
3.正弦交流电的电压和电流值
由于正弦波电压或电流值连续变化，引用这个波形值时就需要准确地加以描述，交流电路中有5个关于电压和电流的重要值，分别是最大值或峰值、峰-峰值、瞬时值、有效值和平均值。
（1）峰值：从零基准点到波峰处的电压或电流值，如图1-12所示。峰值在一周中出现两次，一次是正最大值处，另一次是负最大值处。
图1-12 正弦波形的最大值或峰值
（2）峰-峰值：正弦波从一个峰到另一个峰的总的电压或电流值，如图1-13所示。它等于2倍的峰值。
图1-13 正弦波形的峰-峰值
（3）瞬时值：电压或电流的瞬时值是正弦波上任意时间的值，它可以是从零到峰值之间的任意值。
（4）有效值：把一直流电流和一交流电流分别通过同一电阻器，如果经过相同的时间产生相同的热量，我们就把这个直流电流的数值叫做该交流电流的有效值。
正弦交流电流的有效值通常用字母“I”表示，其电流最大值用“Im”表示。正弦交流电压的有效值用“U”表示，其电压最大值用“Um”表示。
正弦交流电的有效值与最大值之间的关系表示如下：
我们用万用表、电压表或安培表测得的电压和电流均是指有效值。
当用有效值时，正弦交流电流和电压的瞬时值可表示如下
220V交流电压瞬时值可表示如下
（5）平均值：用来表示当正弦波经过整流成为直流后的值。如果电压和电流在整个半周内按相同的比例变化，平均值将是峰值的一半。然而，由于电压和电流并不是按相同的比例变化，就需要用另一种方法求其平均值。交流正弦波的平均值是半周内所有瞬时值的平均值的平均数。经过计算，半周期内一个纯正弦波的平均值为其峰值的0.637倍，如图1-14所示，其公式表示如下
U平均=U峰×0.637
I平均=I峰×0.637
图1-14 半周正弦波电压或电流的平均值
4.正弦量的相量表示方法
（1）正弦量的表示法
波形图、瞬时值表达式和相量的表示方法，如图1-15所示。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
（2）正弦量的旋转矢量表示法
一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示称为旋转矢量。正弦量在各时刻的瞬时值与旋转矢量在对应时刻在纵轴上的投影一一对应。由于矢量具有了正弦量的三要素，因而正弦量可以用矢量来表示。只有正弦量才能用矢量表示，非正弦量不可以。只有同频率的正弦量才能画在一张矢量图上，不同频率不行。
正弦量用矢量表示时，有两种方式：若其幅度用最大值表示，则用符号
若其幅度用有效值表示，则用符号：
。
图1-15 正弦量的表示法
正弦量矢量作图方式，如图1-16所示。
图1-16 正弦量矢量作图
（3）正弦量的复数表示法
正弦量的复数表示方法有四种表达形式：代数形式、三角函数形式、指数形式、极坐标形式。复数的图示，如图1-17所示。
图1-17 复数图示
① 代数形式（直角坐标形式）：
A=a+jb
a，b都是实数，a称为A的实部，b称为A的虚部，
（数学中用i表示，电工技术中i已用来表示电流，故改用j表示）。
② 三角函数形式：
式中
③ 指数形式：
