1.1 计算机

1.1.1 什么是计算

计算无处不在。为了高考，你可能没有离开过书桌，感觉饥饿时，会上网要一份外卖；高考结束后，成绩的查询是必需的：在得知成绩后，进入下一环节——查询各高校的最低录取成绩，查询录取名单，查询学校的学科、培养计划等。在上述情景描述中不难发现，当问题的“漆黑”遮住你的眼睛时，计算会成为你的第一拐杖，高速单击，带给你的是方向和思想。

计算可以分为基本计算、复合计算和基于计算模型的计算。基本计算包括：

①数值计算，即加、减、乘、除、微分、积分等。

②字符计算，包括并串（例如，在网上搜索时为了提高效率，往往需要将几个关键词组合在一起进行搜索，组合关键词的操作称为并串计算）、取串（例如，在身份证编号中提取出生年份的操作，称为取串计算）、找串（例如，文本编辑中对词的替换操作的第一步，就是在文本中找到与指定字符相同的字符，称为找串操作）等。

③图像计算，包括图像分割和图像压缩。图像分割指的是将数字图像细分为多个图像子区域（像素的集合，也称为超像素）的过程。图像分割的目的是简化或改变图像的表示形式，使得图像更容易理解和分析，它常用于卫星定位、医学影像分析、指纹识别。图像压缩是指图像的数据量非常大，为了有效地传输和存储图像，有必要压缩图像的数据量。随着现代通信技术的发展，要求传输的图像信息的种类和数据量越来越大，若对此不进行数据压缩，便难以推广应用，因为原始图像数据是高度相关的，存在很大的冗余。数据冗余造成比特数浪费，消除这些冗余可以节约码字，也就是达到了数据压缩的目的。除此之外，图像计算还包括图像解压等。

数学计算是建立在计算原理的理论基础之上的，而这个理论基础就是数学计算中的关系。在一个计算式中通常包括数据、算符及计算结果。因此，计算关系包括：数据与数据的关系、数据与计算符的关系、计算符与计算符的关系。

①数据与数据的关系

在一个计算式中，随着数据的出现，便有了计算关系。然而，计算关系不仅指数据本身，还指数据的内在性质（例如，级数中的具体项）和物理位置（一幅图像中数据的显示或表示）。

②数据与运算符的关系

例如，x+2y-3z是一个数学计算式，其中数据与运算符号的关系包括：运算符号对数据个数的需求关系、运算符号对数据的作用、运算法则等。我们可以将这些关系分成以下几类：

•自然数据的关系。

•人工数据的关系（例如，程序中的数据关系）。

•自然数据的人工处理关系（例如，放大一幅图像的一部分）。

③运算符与运算符的关系

运算和运算符的关系包括以下两种：

•相同运算符对不同数据产生的计算效果可以不同（例如，C++语言的重载、多态等）。

•由低阶运算符的组合构建一个序列，并定义一个新计算符，形成了高阶的运算符，例如积分。

严格、确定和精确的计算称为硬计算。然而在处理现实生活中的许多问题时，硬计算并不适用。用不确定、不精确及不完全真值的容错来取得低代价的解决方案称为软计算，它模拟自然界中智能系统的生化过程（人的感知、脑结构、进化和免疫等）来有效处理日常工作。软计算包括以下几种计算模式：模糊逻辑、人工神经网络、遗传算法和混沌理论。这些模式是互补及相互配合的，因此在许多应用系统中组合使用。