2.3 平面机构的自由度

为了使所设计的机构能够运动并具有确定的运动规律，必须研究机构的自由度和机构具有确定运动的条件。

2.3.1 平面机构的自由度计算

1）自由度

作平面运动的构件所具有的独立运动的数目称为构件的自由度。任一作平面运动的自由构件，具有3 个独立的运动，即具有3 个自由度。如图2-8所示的xoy坐标系中，构件可以沿y轴和x轴移动以及绕任一垂直于xoy平面的轴线A转动，因此作平面运动的自由构件具有3个自由度。

2）约束

当两构件组成运动副后，它们之间的某些相对运动受到限制，对于相对运动所加的限制称为约束。每加上1个约束，构件将失去1个自由度。运动副的约束数目和约束特点，取决于运动副的形式，如图2-1 所示，当两构件组成平面转动副时，两构件间便只具有一个独立的相对转动；当两构件组成平面移动副时，两构件间便只有一个独立的相对移动。因此，平面低副引入2个约束，保留1个自由度。如图2-2所示，两构件组成平面高副时，在接触处公法线 n-n 方向的移动被限制，受到约束，保留了沿公切线t-t方向的移动的绕A点的转动，因此，平面高副引入了1个约束，保留2个自由度。

3）机构自由度的计算

机构相对于机架所具有的独立运动数目称为机构的自由度。

设一个平面机构由 N 个构件组成，其中必有一个构件为机架，则活动构件个数为n=N-1。它们在未组成运动副之前，共有3n 个自由度。用运动副联结后便引入了约束，减少了自由度。假设机构有PL个低副、PH个高副，则平面机构自由度F的计算公式为：

2.3.2 平面机构的自由度计算注意事项

1）复合铰链

两个以上的构件在同一处以同轴线转动副相联结，称为复合铰链。

2）局部自由度

局部自由度是指与机构运动无关的某些构件的局部独立运动，它并不影响其他构件的运动。因此在计算机构自由度时，局部自由度应略去不计。局部自由度虽不影响机构的运动关系，但可以减小高副接触处的摩擦和减少磨损。因此，在机械中常见具有局部自由度的结构。

3）虚约束

虚约束是指机构中与其他约束重复而对机构运动不起独立限制作用的约束。计算机构自由度时，应除去不计。虚约束虽对机构运动不起约束作用，但是它可以改善机构的刚性或受力情况，增强机构工作的稳定性，在结构设计中被广泛采用。应当指出，虚约束是在特定的几何条件下形成的，当不能满足特定的几何条件时，虚约束就会成为实际约束使“机构”不能运动。因此，在采用虚约束的机构中，对它的制造、安装精度都有严格的要求。

4）机构具有确定运动的条件

机构的自由度是平面机构所具有的独立运动的数目。显然，只有机构自由度大于零，机构才有可能运动。同时，只有给机构输入的独立运动数目与机构的自由度数相等，该机构才能有确定的运动。

因此，机构具有确定运动的条件为：机构的原动件数目 W 大于零且等于机构的自由度数F，即：

在分析现有机构或设计新机构时，需考虑所作机构运动简图是否满足机构具有确定运动的条件，否则将导致机构组成原理的错误。

例2-1 计算图2-9（a）所示筛料机构的自由度。

【解】 经分析可知，机构中滚子 F 自转为局部自由度；顶杆 DF 与机架组成两导路重合的移动副 E、E＇，故其中之一为虚约束；C 处为复合铰链。去除局部自由度和虚约束，按图2-9（b）所示机构计算自由度，机构中n=7，PL=9，PH =1，其自由度为：

F = 3n-2PL-PH = 3 × 7-2 × 9-1 = 2