1.4 测量误差的基本概念
测量的目的就是希望获得被测量的实际大小，即真值。所谓真值，就是在一定时间和环境的条件下，被测量本身所具有的真实数值。实际上，由于测量设备、测量方法、测量环境和测量人员的素质等条件的限制，测量所得到的结果与被测量的真值之间会有差异，这个差异就称为测量误差。测量误差过大，可能会使测量结果变得毫无意义，甚至会带来坏处。人们研究误差的目的，就是要了解误差产生的原因和发生的规律，寻求减小测量误差的方法，使测量结果精确可靠。
1.4.1 测量误差的表示方法
测量误差有两种表示方法：绝对误差和相对误差。
1.绝对误差
1）定义
由测量所得到的被测量值x与其真值A0之差，称为绝对误差，即
Δx=x-A0（1-1）
式中，xΔ为绝对误差。
由于测量结果x总含有误差，x可能比A0大，也可能比A0小，因此xΔ既有大小，又有正、负。其量纲和测量值相同。
要注意，这里说的被测量值是指仪器的示值。一般情况下，示值和仪器的读数有区别。读数是指从仪器刻度盘、显示器等读数装置上直接读到的数字，示值是该读数表示的被测量的量值，常常需要加以换算。
式（1-1）中，A0表示真值。真值是一个理想的概念，一般来说，是无法精确得到的。因此，实际应用中通常用实际值A来代替真值A0。
实际值又称为约定真值，它是根据测量误差的要求，用精度高一级及以上的测量仪器或计量工具测量所得之值作为实际值。A
Δx=x-A（1-2）
2）修正值
与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值称为修正值，用c表示：
c=-Δx=A-x（1-3）
对测量仪器进行定期检查时，用标准仪器与受检仪器相对比，以表格、曲线或公式的形式给出受检仪器的修正值。在日常测量中，使用该受检仪器测量所得到的结果应加上修正值，以求得被测量的实际值，即
A=x+c（1-4）
2.相对误差
绝对误差虽然可以说明测量结果偏离实际值的情况，但不能确切反映测量的准确程度，不便于看出对整个测量结果的影响。例如，分别对10Hz和1MHz的两个频率进行测量，绝对误差都为+1Hz，但两次测量结果的准确程度显然不同。因此，除绝对误差外，还有相对误差。
绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差（又称相对真误差），用γ表示：
相对误差量纲为一，有大小及符号。由于真值是难以确切得到的，通常用实际值A代替真值A0来表示相对误差，用γA表示：
式中，γA称为实际相对误差。
在误差较小、要求不严格的场合，也可以用测量值x代替实际值A，由此得出示值相对误差，用γx来表示：
式中，Δx由所用仪器的准确度等级定出。由于x中含有误差，所以γx只适用于近似测量。当Δx很小时，有γx≈γA。
经常用绝对误差与仪器满刻度值xm之比来表示相对误差，称为引用相对误差（又称满度相对误差），用γm表示：
测量仪器使用最大引用相对误差来表示它的准确度，这时有：
式中，Δxm为仪器在该量程范围内出现的最大绝对误差；xm为满刻度值；γm为仪器在工作条件下不应超过的最大相对误差，它反映了该仪器综合误差的大小。
电工测量仪表按γm值分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共7个等级。1.0级表示该仪表的最大引用相对误差不超过±1.0%，但超过±0.5%，也称准确度等级为1.0级。准确度等级常用符号S表示。
相对误差也可用对数的形式进行表达。以分贝来度量误差大小的表达方式称为分贝误差。
如果被测量是网络的电流或电压传输函数，把它表示为分贝的形式，则为：
AdB=20lgA（dB）（1-10）
设A的测量值为x，它含有误差，即x=A+Δx，它的分贝形式xdB会偏离AdB一个数值γdB，即
xdB-AdB=γdB
所以
γdB=20lg（1+γA）≈20lg（1+γx）（1-11）
式中，γdB是只与相对误差有关的量，由于γA有正、负号，γdB也有正、负号。
当A为功率传输函数时，相对误差的分贝形式为：
γdB=10lg（1+γA）≈20lg（1+γx）dB（1-12）
实例1-1两个电压的实际值分别为U1A=100V，U2A=10V；测量值分别为U1x=98V，U2x=9V。求两次测量的绝对误差和相对误差。
解：ΔU1=U1x-U1A=（98-100）V=-2V
ΔU2=U2x-U2A=（9-10）V=-1V
|ΔU1|＞|ΔU2|。两者的相对误差分别为：
|γA1|＜|γA2|，说明U2的测量准确度低于U1。
实例1-2已知某被测电压为80V，用1.0级、100V量程的电压表测量。若只做一次测量就把该测量值作为测量结果，可能产生的最大绝对误差是多少？
解：在实际生产过程中，经常将一次直接测量的结果作为最终结果，所以讨论这个问题非常具有实践意义。仪表的准确度等级表示该仪表的最大引用相对误差，该仪表可能出现的最大绝对误差为：
Δxm=±1.0%×100V=±1V
由式（1-9）可知，测量的绝对误差满足：
Δx≤xmiS%
γx≤（xmiS%）/x
式中，S为仪表的准确度等级。
测量中总要满足x≤xm，可见当仪表的准确度等级确定后，x越接近xm，测量的示值相对误差越小，测量准确度越高。因此，在测量中选择仪表量程时，应使指针尽量接近满偏，一般最好指示在满度值2/3以上的区域。应该注意，这个结论只适用于正向线性刻度的电压表、电流表等类型的仪表。对于反向刻度的仪表即随着被测量数值增大而指针偏转角度变小的仪表，如万用表的欧姆挡，由于在设计或检定仪表时均以中值电阻为基准，故在使用这类仪表进行测量时应尽可能使表针指在中心位置附近区域，因为此时测量准确度最高。
实例1-3被测电压的实际值在10V左右，现有量程和准确度等级分别为150V、0.5级和15V、1.5级两只电压表，问用哪只电压表测量比较合适？
解：若用150V、0.5级电压表，由式（1-9）可求得测量的最大绝对误差为：
Δxm1=±0.5%×150V=±0.75V
示值范围为（10±0.75）V，则测量的相对误差为：
用15V、1.5级电压表测量，则最大绝对误差为：
Δxm2=±1.5%×15V=±0.225V
示值范围为（10±0.225）V，则测量的相对误差为：
显然，应选用15V、1.5级电压表测量。由此例可见，测量中应根据被测量的大小，合理选择仪表量程并兼顾准确度等级，而不能片面追求仪表的准确度级别。
1.4.2 测量误差的来源
如前所述，在一切实际测量中都存在一定的误差，下面来讨论误差的来源。
1）仪器误差
由于仪器本身及其附件的电气和机械性能不完善而引入的误差称为仪器误差。仪器仪表的零点漂移、刻度不准确和非线性等引起的误差及数字式仪表的量化误差都属于此类。
2）理论误差和方法误差
由于测量所依据的理论不够严密或用近似公式、近似值计算测量结果所引起的误差称为理论误差。例如，峰值检波器的输出电压总是小于被测电压峰值所引起的峰值电压表的误差就属于理论误差。由于测量方法不适宜而造成的误差称为方法误差，如用低内阻的万用表测量高内阻电路的电压时所引起的误差就属于此类。
3）影响误差
由于温度、湿度、振动、电源电压、电磁场等各种环境因素与仪器、仪表要求的条件不一致而引起的误差称为影响误差。
4）人身误差
由于测量人员的分辨力、视觉疲劳、不良习惯或缺乏责任心等因素引起的误差称为人身误差，如读错数字、操作不当等。
1.4.3 测量误差的分类
根据性质，可将测量误差分为系统误差、随机误差和疏失误差。
1）系统误差
在一定条件下，误差的数值（大小及符号）保持恒定或按照一定规律变化的误差称为系统误差。系统误差决定了测量的准确度。系统误差越小，测量结果越准确。
2）随机误差
在相同条件下进行多次测量，每次测量结果出现无规律的随机变化的误差，这种误差称为随机误差或偶然误差。在足够多次的测量中，随机误差服从一定的统计规律，具有单峰性、有界性、对称性、相消性等特点。
随机误差反映了测量结果的精密度。随机误差越小，测量精密度越高。
随机误差和系统误差共同决定测量结果的精确度，要使测量的精确度高，两者的值都要求很小。
3）疏失误差
疏失误差是指在一定条件下，测量值明显偏离实际值时所对应的误差。疏失误差又称粗大误差，简称粗差。
疏失误差是由于读数错误、记录错误、操作不正确、测量中的失误及有不能允许的干扰等原因造成的误差。
疏失误差明显地歪曲了测量结果，就其数值而言，它远远大于系统误差和随机误差。
对于上述三类误差，应采取适当措施进行防范和处理，减小以至消除它们对测量结果的影响。对于含有疏失误差的测量值，一经确认，应首先予以剔除。对于系统误差，在测量前应细心做好准备工作，检查所有可能产生系统误差的来源，并设法消除；或决定它的大小，在测量中采用适当的方法引入修正值加以抵消或削弱。例如，为了消除或削弱固定的系统误差，可采用零示法、替代法、补偿法、交换法等测量方法。对于随机误差，可在相同条件下进行多次测量，通过对测量结果求平均值来减小它的影响。