任务2 知识引领——测量误差的基本知识

任何物理量必然存在一个真实的数值，这个数值称为真值。真值是在研究某物理量时在一定条件下严密定义的量值，一般来说是难以准确测量出来的。一切测量的目的都是为了尽可能准确可靠地获得真值，但由于人们对客观规律认识的局限性、测量工具的不准确、测量手段的不完善，以及测量过程中可能出现的疏忽和失误，都会使测量值与真值不同。测量值与被测量真值之差就是测量误差。

知识2.1 测量误差的分类

测量误差是多种因素共同作用的结果，测量误差的产生是不可避免的，只能尽可能地减小测量误差，如果测量误差在许可范围之内，就认为测量结果是正确的。根据误差的性质和特点，测量误差可分为随机误差、系统误差和粗大误差三类。

（1）随机误差

随机误差是指在对同一被测量进行多次测量过程中，绝对值和符号都以不确定方式变化的误差。每次出现的误差都是偶然的，没有复现性，因此随机误差也称偶然误差。

随机误差是由那些对测量值影响微小又互不相关的多种因素共同作用造成的，例如，电磁干扰或电源电压的频繁波动、测量仪器或电路元器件的噪声、测量人员感觉器官的偶然变化等。一次测量的随机误差没有规律，但足够多次重复测量所出现的随机误差服从统计规律，因此可采用多次测量取算术平均值的方法来消除随机误差。

（2）系统误差

系统误差是指在对同一被测量进行多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或在条件改变时按某种确定规律变化的误差。造成系统误差的原因很多，例如，仪器标度的偏差、使用时仪器零点未调准、环境条件的变化、测量方法不当等造成的误差。

系统误差的特点是，测量条件一经确定，误差即为一确定数值，用多次测量取平均值的方法不能改变系统误差的大小。对于系统误差主要应从产生误差的根源上来消除，或采取对测量值进行修正、或采取相应补偿措施的方法，来减小系统误差对测量结果的影响。

（3）粗大误差

粗大误差是指在对同一被测量进行多次测量过程中，测量值明显偏离实际值的误差。粗大误差产生的原因可能是操作或读数错误、仪器的不稳定或出现故障、测量条件的突然变化等。由于粗大误差是在不正常的情况下出现的，测量数据误差很大，甚至是错误的，因此粗大误差也称为差错。这样的测量数据称为坏值，应剔除不用。

知识2.2 测量误差的来源

在测量工作中，对于误差的来源要认真分析，采取相应措施，以减小各种测量误差。电子测量误差的来源是多方面的，按产生的主、客观因素可分为人为误差和非人为误差。人为误差主要包括人员误差、方法误差、使用误差；非人为误差主要有仪器误差、环境误差等。

（1）仪器误差

仪器误差即仪器的固有误差，这是由于测量仪器及其附件本身不完善而引起的误差。例如，电桥中标准电阻误差、衰减电路分压比误差、仪器零位偏移、标度不准确、仪器的非线性等引起的误差均属仪器误差。仪器误差可通过在测量结果中加修正值（包括利用修正公式或修正曲线）的方法进行修正。

（2）环境误差

环境误差又称影响误差，是由于各种环境因素与要求条件不一致所造成的误差。例如，温度、湿度、电源电压、电磁场干扰等影响所引起的误差。为了克服环境误差，应注意仪器设备使用的环境条件。要求严格时，测量应在恒温、恒湿和电磁屏蔽的专门实验室中进行。也可通过对仪器设备进行环境测试，确定各种环境因素的影响程度，从而对测量结果进行适当的修正，以减小环境误差。

（3）方法误差

方法误差又称理论误差，是由于测量方法不合理或采用的近似公式不适当所造成的误差。例如，用普通万用表测量电路中高阻值电阻两端的电压，由于万用表电压挡内阻不高，形成分流作用而引起的误差即为方法误差。对方法误差，可通过理论分析来进行修正，或采用更合理、更科学的测量方法来消除误差。

（4）使用误差

使用误差又称操作误差。是由于在使用仪器过程中未严格遵守操作规程而引起的误差。例如，仪器未按规定安放、零点未调准、接地不良、测试接线太长、未考虑阻抗匹配、仪器操作使用方法不当、读数的视差等，都会产生使用误差。为了避免使用误差，必须严格遵守仪器的安装调整要求和操作规程，熟练掌握测量操作方法。

（5）人员误差

人员误差是由测量者的分辨能力、固有习惯、工作态度、熟练程度等因素引起的误差。这说明测量人员要经过严格训练，具有较高的测量操作技能，并要养成专心致志、一丝不苟的工作作风，这样才能减小测量中的人员误差。

知识2.3 测量误差的表示方法

测量误差的表示方法一般有两种，即绝对误差和相对误差。

1.绝对误差

测量值与被测量真值之差称为绝对误差。设被测量的真值为A0，测量值为Y，则绝对误差ΔY可以表示为

测量值是指由测量所得到的被测量值，即测量器具的示值。由于真值A0一般无法得到，通常用约定真值（实际值）A来代替真值A0，即

通常是把高一等级的标准器具所复现的量值作为约定真值。

在实际测量中还要用到修正值，修正值C是与绝对误差大小相等、符号相反的值，即

C=-ΔY

计量器具的修正值，可通过检定由高一级标准器具给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等形式。利用修正值对测量值进行修正，即可得到被测量的实际值。

例如，某电流表测得的电流示值为0.8mA，查该电流表的检定证书得知，如果该电流表在0.8mA附近的修正值为-0.02mA，那么被测电流的实际值为

A=Y+C=0.8mA+（-0.02mA）=0.78mA

在实际测量中，可通过加修正值的方法来提高测量的准确度。

绝对误差有计量单位，其大小和符号分别表示测量值偏离实际值的程度和方向，但绝对误差不便用来说明不同量值的测量质量。

2.相对误差

为了更确切地反映出不同量值的测量质量，就要用相对误差来表示。

测量的绝对误差与被测量的约定值之比称为相对误差，常用百分数来表示。约定值可以是实际值A、示值Y或仪器的满量程值Ym。因此，相对误差又分为实际相对误差、示值相对误差和引用误差。

（1）实际相对误差γA

实际相对误差用绝对误差ΔY与被测量的实际值A的百分比来表示，即

（2）示值相对误差γy

示值相对误差用绝对误差ΔY与被测量的示值Y的百分比来表示，即

对于一般的工程测量。用γy来表示测量的准确度较为方便。

（3）引用误差γm

引用误差是用测量器具的绝对误差与其特定值的百分比来表示。特定值又称为引用值，通常取测量器具的满量程值Ym，即

引用误差常用于表示仪器仪表，特别是电工仪表的误差。实际上引用误差给出了仪表各量程内绝对误差不应超过的最大值。即

由此可见，为了减少测量中仪表的示值误差。在选择仪表的量程时，应尽量使示值靠近满刻度值，一般应使示值指示在仪表满刻度值的2/3以上区域内。

应注意，这个原则对测量电阻的模拟式欧姆表（如指针式万用表的欧姆挡）就不适用了，因为欧姆表的设计和检定，均以中值电阻为基础，因此，其量程的选择应以仪表指针偏转到最大偏转角度的1/3～2/3区域为宜。

常用电工仪表的准确度等级可分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共七个级别，这些准确度等级就是按照引用误差来划分的。例如，0.5级的仪表，其γm≤±0.5%，并在仪表刻度盘上标以0.5级的标志，若仪表有几个量程，则所有量程上引用误差均为±0.5%。显然，各量程的绝对误差是不一样的。

仪器的准确度等级和基本误差对照见表1-1。

【例1.1】检定一个1.5级、满量程值为10V的电压表，若在5V处的绝对误差最大值为0.12V（即其他刻度处的绝对误差均小于0.12V），问该仪表是否合格？

解：根据式（1-7），可求得该表的引用误差为

γm=ΔY/Ym=0.12V/10V=1.2%

因为γm=1.2%＜1.5%，因此该表是合格的。

【例1.2】有一实际值为220V的电源，分别用一个量程250V、1.0级和一个量程600V、0.5级的电压表测量，求对应的最大相对误差。

解：γ1=ΔY1/A=γm1×Ym/A=（1.0%×250）/220=1.14%

γ2=ΔY2/A=γm2×Ym/A=（0.5%×600）/220=1.36%

从计算结果可看出，采用一个等级高（准确度高）的电压表所测得的数据反而不如采用一个等级低（准确度低）的电压表测得的数据准确。之所以会产生这样的结果，是因为这两个仪表的量程不一样。因此在测量时，一般要求被测量的值应为所用量程值的2/3以上。

3.测量结果的评定

对测量结果通常采用正确度、精密度和精确度来评定。

（1）正确度

正确度是指测量值与真值接近的程度，它反映系统误差的影响程度。

（2）精密度

精密度是指测量值相互之间接近的程度，它反映随机误差的影响程度。

（3）精确度

精确度又称准确度，简称精度，它反映系统误差和随机误差的综合影响程度。精确度高，表明测量结果的精密度和正确度均高。

为了便于理解，我们以打靶为例说明测量结果的评定，如图1-1所示。若10发子弹均分散射在靶心四周，称为精密度低，正确度高；若10发子弹密集地射中靶子但均偏离靶心一边，称为精密度高，正确度低；若10发子弹密集地打中靶心，则精密度、正确度均高，也就是说精确度高。

测量结果也是如此，若多次测量的数据很接近时称为精密度高，若这些数据都接近于真值，称为正确度高。若测量的精密度和正确度都高，称为测量的精确度高。