1.2 直流电路基本计算
1.2.1常见的电路元件
常见电路元件见表1-1。
表1-1 常见电路元件
1.电阻
电阻元件是对电流呈现阻碍作用的耗能元件，如灯泡、电热炉等电器。
电阻值用 R来表示，单位为欧姆（Ω）。常用的电阻单位还有千欧（kΩ）、兆欧（MΩ），其换算关系为：1kΩ=1000Ω，1MΩ=1000kΩ。
任何物体都有电阻，当有电流流过时，都要消耗一定的能量，电阻是导体本身具有的属性。
电阻阻值除可以用仪表测量外，也可直接通过电阻的色环读出，如图1-9所示。
图1-9 电阻色环对照
“色环”就是在电阻上用不同颜色的环来表示电阻的规格。4环电阻，一般是碳膜电阻，用3个色环来表示阻值，用1个色环表示误差，多数为金色（5%）。5环电阻一般是金属膜电阻，为更好地表示精度，用4个色环表示阻值，另一个色环也是表示误差，多数为棕色（1%）。6环电阻是高精密电阻，用在高精密电子领域，PPM是指温度飘移，1PPM等于一百万分之一。
例如，有一个5环电阻：黄紫红红棕，前3位数字是：472，第4位表示10的2次方，即100，阻值为：472 ×100Ω=47.2kΩ。
2.电感
电感元件是一种能够储存能量的理想元件，它能储存磁场能。
电感值用L表示，单位为亨利（H）。常用的电感单位有毫亨（mH）和微亨（μH），其换算关系为：1H=1000mH，1mH=1000μH。
3.电容
电容元件是一种能够储存能量的理想元件，它能储存电场能。
电感值用C表示，单位为法拉（F）。常用的电容单位有微法（μF）和皮法（pF），其换算关系为：1F=106 μF，1μF=106 pF。
常见的电容有瓷片电容和电解电容。
瓷片电容不分正负极，电容上标的第一、二位数字代表电容值，第三位数字代表0的个数（以pF为单位）。
电解电容有极性（正负）之分，一般引脚长正短负；通常负极有一条白边做标记（以μF为单位）。
1.2.2欧姆定律
欧姆定律：导体中的电流I与加在导体两端的电压U成正比，与导体的电阻阻值R成反比。
也就是说，当一个电阻的电阻值（R）固定时，加在电阻上的电压（U）越大，流过它的电流（I）越多；当加在电阻上电压（U）固定时，电阻的电阻值（R）越大，流过它的电流（I）越少。
欧姆定律可表示为
或
或U=IR。
1.2.3电阻的串并联
1.电阻串联
由若干个电阻顺序地连接成一条无分支的电路，称为串联电路，如图1-10所示。电阻串联后的总电阻R是所有元件电阻的总和。
R=R1 +R2 +…+Rn
图1-10 电阻串联电路示意图
如果n=3，则代表3个电阻串联，并已知R1 =5Ω，R2 =10Ω，R3 =5Ω，则串联电路的总电阻R=5+10+5=20Ω。
串联电路特点：流过电路中每个电阻的电流均相等，其数值等于电路中总电流。
例如，图1-10中所示电源电压（E）为5V，串联电路流过的总电流I=0.25A，根据欧姆定律可知：
U1 =I1 R1 =0.25 ×5=1.25V
U2 =I2 R2 =0.25 ×10=2.5V
U3 =I3 R3 =0.25 ×5=1.25V
U1 +U2 +U3 =1.25+2.5+1.25=5V=E
结论：串联电路对电源电压有分压的作用，电阻越大，所获得的电压也就越大。
2.电阻并联
将几个电阻元件都接在两个共同端点之间的连接方式称为并联，如图1-11所示。电阻并联后的总电导（1/R）是所有元件电导的总和1R=1R11 +1R22 +…+1Rnn。
图1-11 电阻并联电路示意图
在图1-11中，如果n=3，则代表3个电阻并联，R1 =5Ω，R2 =10Ω，R3 =5Ω，总电阻R为
故3个电阻并联后的总阻值R=2Ω。电阻并联关系可以以此类推进行计算。
并联电路特点：电路中每个电阻两端的电压均相等。
如给出图1-11中的电源电压为5V，并联电路流过的总电流I=2.5A，根据欧姆定律：
结论：并联电路对电源总电流有分流的作用，电阻越大，所获得的电流也就越小。
在实际应用中，用电器在电路中通常都是并联运行的，属于相同电压等级的用电器必须并联在同一电路中，这样，才能保证它们都在规定的电压下正常工作。
【例1-1】 有一盏“220V，60W”的电灯接到电路中，试求：（1）电灯的电阻；（2）接到220V电压下工作时的电流；（3）如果每晚用3 h，一个月（按30天计算）用多少度电？
解：
（1）根据R=U2/P可得
电灯电阻
R=U2/P=2202/60=807Ω
（2）根据P=UI得
I=P/U=60/220=0.273A
（3）W=60/1000 ×3 ×30=5.4度
1.2.4基尔霍夫定律
在了解基尔霍夫定律前，先来了解一下电路的几个名词。
（1）支路——电路中具有两个端点（两个端点间至少包含一个元件）并流过同一电流的分支称为支路。
（2）节点——三条或三条以上支路的连接点称为节点。
（3）回路——电路中由多条不同支路构成的闭合路径称为回路。
【例1-2】 请指出图1-12中有几条支路？几个节点？几条回路？
图1-12 例1-2题图
解：（1）图中有三条支路，分别是：
a—R1—E1—b；
a—R2—E2—b；
a—R3—b。
（2）图中有两个节点，分别是节点a、节点b。
（3）图中有三条回路，分别是：
a—R2—E2—b—E1—R1—a；
a—R3—b—E2—R2—a；
a—R3—b—E1—R1—a。
想一想
图1-13中的a1、a2为什么称为一个节点？
b1、b2也称为一个节点？图中有几条回路？
图1-13 “想一想”电路图
1.基尔霍夫电流定律（KCL）
基尔霍夫电流定律（KCL）：流入某一节点的电流之和一定等于流出该节点电流之和。
∑I流入=∑I流出
【例1-3】 如图1-14所示，已知i1 =10A，i2 =1A，i3 =2A，i5 =5A，求i4的电流为多少？
解：根据图示可知流入该节点的电流有i1，i4；流出该节点的电流有i2，i3，i5，根据基尔霍夫电流定律，有
i1 +i4 =i2 +i3 +i5
10+i4 =1+2+5
i4 =-2A
结论：图中i4的电流实际是流出的，大小为2A，图中所标的电流方向为参考方向。
2.基尔霍夫电压定律（KVL）
基尔霍夫电压定律（KVL）：沿电路中的任何一个回路，电路中与元件电压方向相同的电压之和一定等于电路中与元件电压方向相反的电压之和。
∑U相同=∑U相反
如图1-15所示电路的两个回路根据基尔霍夫电压定律，可列出回路电压方程如下：
图1-14 例1-3题图
图1-15 基尔霍夫电压定律示例图
（1）沿回路1方向有
U1 +U3 =U2
（2）沿回路2方向有
U2 +U4 +U5 =U3
电阻并联
实际方向：电路中电压或电流的真实方向称为实际方向。
参考方向：在电路中，电压或电流方向多数情况不可预知，需要先假定电压或电流方向以方便计算，假定的电压或电流方向称为参考方向，最后根据计算结果的正值或负值判断电压或电流的实际方向。若计算结果为正，说明假定的参考方向与实际方向一致；若计算结果为负，则说明假定的参考方向与实际方向相反。
3.基尔霍夫定律的应用——支路电流法
支路电流法的解题步骤如下。
（1）根据电路情况定出每条支路中的电流参考方向（电流方向可任意指定）。
（2）根据基尔霍夫电流定律列出节点电流方程（如有n个节点，则方程数为n-1个）。
（3）根据电流参考方向定出电压参考方向（电流流入端为正，电流流出端为负）。
（4）定电路中的回路方向，根据基尔霍夫电压定律列出回路电压方程（所定回路数已包含电路中所有支路时，即可不再定回路）。
（5）根据基尔霍夫电流定律和电压定律列出的方程，联立求解电路未知量。
【例1-4】 有一电路图如图1-16所示，已知E1 =7.5V，E2 =15V，R1 =5Ω，R2 =5Ω，R3 =5Ω，求各支路电流及各电阻的电压。
解：根据支路电流法定出各支路电流参考方向，如图1-17所示，并列出节点电流方程。
节点电流方程a：I1 =I2 +I3
定出元件电压参考方向如图1-18所示，定出回路方向如图1-19所示，并列出回路电压方程。
图1-16 例1-4题图
图1-17 电流参考方向
回路1：U1 +U2 +E2 =E1
回路2：E2 +U2 =U3
联立方程组
图1-18 电阻元件的电压参考方向
图1-19 回路方向
把①代入②，化简可得④，并与③联立
求解得I2 =-1.5A（电流实际方向与所定参考方向相反）
把I2代入③式可得I3 =1.5A（电流实际方向与所定参考方向相同）
把I2、I3代入①可得I1 =0A
根据欧姆定律，R1、R2、R3三个电阻的电压分别为
U1 =0V
U2 =-7.5V（电压实际方向与所定参考方向相反）
U3 =7.5V（电压实际方向与所定参考方向相同）
想一想
为什么不列出图1-17中b点的节点电流方程？
为什么不列出图1-19中回路3的回路电压方程？