第6章 清华岁月自强不息
第一节 双喜临门选择清华
天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
——《周易》
1929年夏天，王竹溪自麦伦书院毕业后，同时考取了两所大学，即清华大学和中央大学。
从私塾发蒙到高中，王竹溪每次入学都由父母和兄嫂做主。现在，他已是高中毕业生，而且即将步入高等学堂的神圣殿堂，应该独立考虑自己的远大前程了。恰好，这时二哥因公事来上海，兄弟二人即商量起挑选大学的事来。二哥思索片刻，建议王竹溪：“要做官就去读中央大学，要研究学问就进清华大学。”
当时，青年学生普遍认为，要研究学问只有上北平，因为那里有北京大学、清华大学，是全国公认历史悠久、设备比较完善的大学，而且聚集着第一流的学者。当时曾有人直截了当地说：“当官上南京，赚钱去上海，做学问应在北平。”王竹溪在上海读高中三年，了解到各方面的情况，对当时各大学的情况也胸中有数，就对二哥说：“我打算报考清华大学。”
这句话充满了美好的希望和坚强的自信心。1929年夏季，清华大学在上海设有招生处，王竹溪及时到招生处联系，一去机遇很好，碰到熟人袁炳南，那时他是交通大学一年级预科学生，负责接待考生。在考场上，他又认识了赵九章。此后，他们共同进入清华大学，同学物理，在学海中结为好友。
考试前，王竹溪不巧患了感冒。他原来准备自学《解析几何》，因病未能好好学习，只是先学习了陈桢的《普通生物学》，对这次考生物有一定作用。
王竹溪在上海参加完清华大学招生考试后，准备回武汉，路过南京，看见中央大学也正在招生，时间恰巧在后，心想复习一下所学的知识也好，就在成贤街一家旅社住下。中央大学是在校本部举行的招生考试。考试后，他即从南京乘船到汉口，在武昌昙华林蛤粉湾二哥处住下，等候录取消息。
经过近半个月的备考、考试和旅行，王竹溪的思想开始静下来。他将上海、南京两处考试的科目诸如中文作文、物理、数学、化学、生物等一一在脑中回忆展现出来，对照自己平时所学的各科知识，自己还是感到交了满意的答卷的。唯在中央大学考试时遇到的一道几何题，是阿波罗尼圆，王竹溪左思右想做不出来，此题竟交了白卷，他感到很自疚，因此认为中央大学录取希望并不大。他在二哥处将有关几何书翻出，并到母校第二中山大学图书馆查找资料，经过反复求证，终于找到了那道题的答案。不久，清华大学寄来了录取的喜报，接着中央大学也寄来了录取通知书。昙华林二哥的住处顿时欢腾起来，同学、老师及二哥的同学们都前来祝贺，恭贺“双喜临门”，二哥、二嫂喜笑颜开。
这时，二嫂建议，由竹溪立即写信向父母、姐妹及其他亲友报喜。接到王竹溪的信，潭子湾家里也是喜气盈门，老师、亲友前来祝贺。一人同时考取清华、中央两所大学比过去金榜题名考取状元还要荣耀，人们都说这是王家出了“魁星”，祖上积了大德。
王竹溪决定到清华大学学习物理，二哥劝他学工程，理由是毕业后好找差事，他开始犹豫，后来也勉强同意。
王竹溪要到清华大学的重要原因之一是慕梁启超之名。他在武昌、上海读中学时就拜读过梁启超的著作，作文很受其影响。清末民初，梁启超在学术界颇有影响，曾主办京师大学堂译书局，并积极办报、著书、讲学，宣传资产阶级改良主义思想。变法失败后，他潜居日本，创办《新民学报》。后来，他任教于清华大学，曾主持清华大学国学研究所多年，著述不辍，临终前还为辛弃疾做过年谱。梁启超所做散文最为著名，流利畅达，感情丰富，自成新体，为晚清文体解放和五四的白话运动首开道路，代表了我国散文发展史上的一个新阶段。
王竹溪与二哥、二嫂商量后，一同回到家乡，向父母当面汇报了在上海几年来的读书情况和打算到北平读清华大学的志愿，父母、姐妹及师友都赞成他的志向。
王竹溪是农村出生的孩子，深知柴米油盐来之不易，自小养成了节俭的习惯，不随便花钱。这次，他也向父母汇报了前一段用钱的情况。他曾向上海二哥的朋友鲍润生借过两次钱，第二次借的钱尚未还（据王竹溪回忆录中所述，第二次借的钱到上大学时才归还）。1927年到1929年，王竹溪在上海读书时，学费都是由二哥负担的。竹溪真心感谢二哥和二嫂在学习及经济上的支持，考虑到二哥家早就添了小孩，有了负担，又远在武昌工作，现在要求父母支援他上大学的费用。父母也早就知道哥嫂对竹溪的支持与帮助，不愧是同胞兄弟，手足情深，内心感到十分宽慰，同意竹溪上大学后，家里按时给他寄钱负担所需。
1929年9月初，此时的王竹溪已近弱冠之年，他怀着到清华大学深造的宏愿，告别父母、哥嫂、姐妹及乡亲，来到汉口火车站，买了一张到北平的普通车票，登上列车向北进发。
列车行驶到河南郑州北部停了下来，乘客不知是何缘故，乘务员通知说：“已到郑州黄河大桥了，请乘客下车步行过桥，让空车厢过桥确保安全。”
郑州黄河大桥建成于1905年，当时建桥工程的技术多被外国人所垄断。目睹现状，王竹溪感到祖国是多么需要独立富强，发展经济，发展教育事业，培养科学技术人才，靠自己的力量来建设啊！
列车路过河北省正定县时，王竹溪看到戴有“民主促进会”标记的人上车，他们的行为举止与普通老百姓不一样，给他的印象很深。列车行驶到北平前门车站，他下车投宿平乐园荆州会馆，拜会该馆主事姜毓麟。当晚，姜主事请王竹溪一道观看了少年京剧团的演出，几天来的旅途疲劳被精彩的演出一扫而空。
第二天上午，王竹溪出西直门乘一辆人力车，来到幽静雅致的清华园。
众所周知，清华大学原为留美预备学校，1925年才开始设大学部，招收一年级学生，向完全大学过渡。王竹溪为清华大学第五届学生。清华大学各系教师均为留美学生，课程设置、办学方向基本上仿照美国大学模式。重视实验是这所大学的突出特点，清华大学物理系规定实验课程不得少于理论课程的二分之一。其经费来自每年支付给美国庚子赔款的退款，比较充裕，为当时其他各类大学甚至研究机构所不及。报考该校学生的淘汰率也令人吃惊，一般都在50%到60%，有时达到70%至80%。
通过报到注册，王竹溪知道了自己考试的成绩与名次。第一名严衍诚，总分七十七点几；第二名钱中韩，总分七十五点几，已入上海交通大学；第三名陈光旭，总分七十左右，入化学系；第四名赵九章，总分六十七点几；王竹溪总分六十五点几，名列第五。若只看中文、英文、数学三门的平均分，则王竹溪与钱中韩最高，平均80分。王竹溪中文70分，英文70分，数学100分。
那时是真正的“考大学”，而不是现在的“考专业”，报到以后还要复试，根据综合成绩选择一个系注册。王竹溪想学物理，但铭西劝他学工程，说毕业后好找事，他就同意了，所以入学时注册在土木工程系，到二年级时才转到物理系。他入学考试的高等代数与解析几何，六题只做对四题，成绩为66分，其中一题是解析几何的椭圆问题，他用平面几何法证出，给教师孙光远留下了很深的印象，所以孙光远多次劝他入数学系，但是他的兴趣在物理，没接受孙光远的劝说。
他入学考试生物得70分，但物理只得40分，经过复试（口试）才准他选修普通物理，但需要补高中物理实验。他未考化学，复试（笔试）不及格，需要重修高中化学。而实际上，他高中时的化学成绩比物理好，考试无常，而且，大学与中学的视角与看法也往往不同，初入大学新生遇到这种情形并不稀奇。
第二节 初习土木终定物理
喜欢物理，特别是喜欢理论物理的人，普遍数学也很好，因为数学是物理的工具，更是物理的“语言”，可以说，数学不好的人，是没条件学好、也学不好理论物理的。不过，数学与物理是完全不同的两门学问：物理是关于自然的科学，数学是关于心智的科学。适合学物理的人，不一定适合学数学；适合学数学的人，也不一定适合学物理。在选择专业时，既要分清它们的区别，更要了解自己的思维方式与类型适合学什么。
爱因斯坦曾解释过他为什么选择了物理而非数学，他在1946年的自述中写到：自己“在数学里没有较强的直觉，从而不能把真正带根本性的最重要的东西，同那些多少是可有可无泛泛的知识可靠地区别开来”，而在物理里“不久就学会了识别出那种能够导致深刻理解的东西”。换句话说，爱因斯坦自知他有“物理型”而非“数学型”的头脑与风格。同样，王竹溪也能清楚地把握物理与数学的这种区别，他的数学才能不仅给数学老师留下了深刻印象，更得到了物理老师的称许与器重。周培源教授很快就发现王竹溪具有数学计算的特殊才能。事实上，王竹溪后来在西南联大与数学家陈省身和华罗庚主持过一个李群讨论版，所以在学生中一直流传着这样一句话：王竹溪在物理系是一级教授，在数学系至少也是二级教授。正因为他有如此高的数学修养，所以他能时刻注意分析和鉴别问题的物理和数学方面。他后来带过的一位研究生，在物理模型的分析中用到一个级数，简单地略去了一个高次项。他点拨说：“在数学上需要证明这个级数是收敛的，从而才可以略去高次项。不过大家相信，在物理上遇到的这类级数一般都是收敛的，所以不证明也可以。”他就这样具体和清楚地诠释了做物理和做数学的区别。
在数学里，只要出发点或逻辑错了，那么结果也肯定错了。在物理里则不同，即使出发点和推理出现错误，结果也有可能是对的。例如，卡诺（S.carnot）从错误的“热质说”推出了正确的卡诺定理；麦克斯韦（J.C.Maxwell）从空想的机械齿轮模型得到了他的电动力学方程；狄拉克从莫须有的负能电子海预告了正电子的存在。物理与数学都需要直觉，但物理与数学的直觉不同。物理学是我们对物理世界的一种理性的了解和认识，无论是实验家的观察与实验，还是理论家的分析与推理，都是为了达到这个目的，物理学家绝不会因为逻辑和推理上的原因而去否定已经与物理实际相符的了解和认识。在物理学中，我们的了解和认识是符合物理实际的，这才是最重要的。许多人按照欧几里得几何的模式，把物理当作数学来学习和研究，那是因为没有把握数学和物理这种本质的区别。
清华大学还规定，新生入学考试全部审查合格后，还要有两个担保人。王竹溪的担保人是樊希茂、江玉林，他们都是公安县人。
王竹溪进入土木工程系学习了一年，对大学院系及课程设置有了进一步的了解，对物理也越来越感兴趣。大学一年级的物理都是普通课程，到了二年级，各系的物理才各自向不同的方向发展。他认识到物理是各门学科的基础，因此决心学好物理学。同时，他还认为土木工程学不及物理理论深奥，而且该学科需要和应用的物理方面的理论只是物理学初级阶段的理论，他所追求的是理论层次更高深的物理学。因此，1930年秋，升二年级时，他要求由土木工程系转到物理系，以实现自高中以来的夙愿。这一要求得到老师的支持。他写信给公安县的父母及在武昌的二哥、二嫂，说明转物理系的道理。二哥觉得竹溪的意愿难违，只好同意他转物理系。
第三节 清华同窗相处甚洽
转入物理系前，大一中文，王竹溪分在甲班，是成绩最好的一班，同班有钱钟书、向中、马清槐等，教师是杨遇夫；大一英文，王竹溪分在丙班，同班有傅承义，赵九章在乙班。丙班教师是温德（R.Winter），读的书是Jane Austen的《Pride and Prejudice》，即《傲慢与偏见》。
起初的宿舍是三院大房间，同屋六人：胡乾善、于庆是物理系的，王竹溪、王柢、尹国凯是土木工程系的，潘如澍是经济系的。对面房间的六人中有赵九章、乔冠华，隔壁房间的六人中有方福森，他们是和王竹溪同组做物理实验的。王竹溪到二年级时转到物理系，胡乾善、于庆转到土木工程系。
后来建成新宿舍四院，名曰“明斋”，两人一间。王竹溪同新转学到物理系二年级的熊鸾翥同屋，胡乾善与于庆同屋，但三年级时胡乾善又转回物理系。
1933年毕业后，熊鸾翥做助教，迁入工字厅住，王竹溪同屋换为顾功叙，他后来留美，学地球物理。王竹溪当时是研究生，1934年至1935年同屋的是乔星显，他后来改名为乔培新，曾任中国人民银行行长。
第四节 物理系同学
在物理系，与王竹溪同班的同学有赵九章、傅承义、熊鸾翥、何汝辑、潘耀、胡乾善、尹大均和薛培贞。比王竹溪高一班的有郑一善、赫崇本两人。郑一善曾任上海师范大学物理系主任，赫崇本曾任青岛山东海洋学院副院长。比王竹溪高两班的只有杨逢挺一人。比他高三班的有龚祖国、冯秉铨两人。龚祖国于1934年赴德学应用光学，1937年回国参加组建昆明光学仪器厂，一直从事光学研究工作，曾任西安光学机械研究所所长。冯秉铨是无线电专家，曾任广州华南工学院副院长，其妻高兆兰为中山大学物理系光学教授。
清华大学的前身是由美国退回的庚子赔款创建的留美预备学校，考取留美的预备学生很多。考取留美后，却用此经费改赴欧洲留学，这是清华大学理学院院长叶企孙运筹帷幄、高瞻远瞩的安排。第二次世界大战前，大科学家都还留在欧洲，没有移居美国。那时欧洲是世界科学与技术的中心和圣地，派遣学生留学，首先的目的地多是欧洲各科学重镇，如德国柏林、英国剑桥、法国巴黎。此外，祖国刚刚推翻帝制，走向共和，国家建设急需技术人才，不宜在基础学科投入大量精英，所以叶企孙从国家长远出发，让物理系毕业生改学气象学、导弹学、光学、无线电等，以及后来派杨振宁、李政道、朱光亚学高压电与核物理，从而培养与造就了各个领域的领导帅才。
在清华大学学习期间，王竹溪学习勤奋，成绩优良，他为人正直诚朴，热情坦率，绝无骄傲与自私之气，因此与师友相处诚挚亲和。
王竹溪的同班同学、国际著名振动专家、工程力学教育专家胡乾善曾撰文《在清华大学学习期间的王竹溪教授》加以纪念。
王竹溪同志于1929年考入北平清华大学土木工程系，第二年转入物理系。入学后学习勤奋，成绩优良。他富于钻研探讨精神，遇到难解问题就深入思索，查阅资料，有时与同学讨论，务求能彻底弄懂，表现出他严格治学的精神。他常到著名教授吴有训、周培源、叶企孙等家中访谈求教，深得诸师长的爱戴器重。在与这些知名教授的交谈中他受到感染良多，奠定了终身从事于物理学研究的志向和基础。
在大学的学习期间，除英语外，他又选习了德语和法语，以及多门数学，还自己钻研了不少各类书籍，这使他眼界开阔、知识广博和见解高远。
竹溪为人正直诚朴，热情坦率，绝无骄傲与自私之气，因此与师友相处能诚挚亲和。
竹溪不但学业优异，品行高尚，而且还能注意身体锻炼，保持健康。在校期间除了参加一般体育活动之外，还学习了形意拳等武术，曾在运动会中表演形意拳并获得奖牌。
于1933年竹溪以优异的成绩毕业并取得理学学士学位，其后留校工作。于1934年他考取清华公费留美学生，后申请到英国剑桥大学研究统计物理学。
第五节 叶企孙师清华物理
1930年，经过清华大学理学院院长叶企孙的同意，王竹溪从土木工程系转到物理系。叶企孙，名鸿眷，字企孙，以字行。1898年出生于上海一书香世家，1913年入清华学校，1918年毕业后赴美，1920年获芝加哥大学理学学士学位，1923年获哈佛大学哲学博士学位。他回国前曾游历欧洲近半年，访问了英、法、德、荷、比等国的大学及物理研究所，为他回国后创建清华物理系和理学院积累了可供借鉴参考的各种信息和经验。1925年，叶企孙到清华任教，是年，清华设本科，他任物理系主任。1925年到1928年间，清华物理系仅叶企孙一人，他担任所有物理学理论课程的教授。1929年春，清华设文、理、法三院，他当选为理学院院长。当时，工科只有一个土木工程系，与物理系同属理学院。王竹溪从土木工程系转到物理系，就经过了叶企孙的同意。
叶企孙深知，要建设一个高水平的物理系，必须要有一批高水平的教授，为此，他千方百计延聘良师。从1928年到1937年，他先后聘请到萨本栋、吴有训、周培源、赵忠尧、任之恭、霍秉权、孟昭英等任物理系教授，熊庆来任数学系主任，使清华大学理学院迅速成为国内第一流的理学院。只是初中毕业的华罗庚被熊庆来发现并聘为数学系助教后次年就在国内期刊上发表了论文，叶企孙闻讯，破格将他提升为讲师，这正是王竹溪在清华学习期间的事。
在那期间，1932年中国物理学会成立，叶企孙以发起人之一的身份当选为副理事长；1928年中央研究院成立，1933年设评议会，叶企孙为评议员，后来曾任总干事，并当选为第一届院士。可以说，那是中国物理学发展由小溪开始汇聚成大流逐渐形成气候的时期，叶企孙则是领导这一潮流的一位主帅和掌门人。王竹溪学物理而选择清华，并投到叶企孙麾下，就直接接触和进入了中国物理学界的主要圈子。
第六节 量子物理阅读经典
王竹溪进清华时，正是20世纪物理学飞速发展、英雄辈出的黄金时期。由普朗克（M.Planck）量子论所引起的物理学观念变革，最终导致了量子力学的建立，创建量子力学的物理学家开始陆续被授予诺贝尔奖。
1929年，法国物理学家德布罗意（L.De Broglie）第一个获得此殊荣，他于1923年预言电子等物质粒子也和光子一样具有波粒二象性，从而奠定了量子力学的物理基础。1932年的诺贝尔物理学奖授予了德国青年物理学家海森伯（W.Heisenberg），他于1925年尝试用二元数组来描述量子现象，从而迈出了创立量子力学的第一步。奥地利物理学家薛定谔（E.Schrodinger）和英国青年物理学家狄拉克分享了1933年的诺贝尔物理学奖，因为1926年薛定谔创建了波动力学并证明它与量子力学等效，而狄拉克则于1925年与玻恩（M.Born）和约旦（P.Jordan）独立地给出了坐标与运动量算符的对应关系，并于1928年进一步提出电子的相对论性波动方程，从而预言了正电子的存在，把海森伯的二元数组定为数学中的矩阵，并建立了矩阵形式的动力学理论。
总结这一新理论的专著和教科书于1928年至1932年期间相继问世。中国当时了解和熟悉这一新理论的学者首推王守竞教授。王守竞1904年出生于苏州，1924年清华毕业后留美，1926年获哈佛大学硕士学位，1928年获哥伦比亚大学博士学位，他在分子的量子力学理论上有重要的贡献，1929年归国后在浙江大学任教，1931年任北京大学物理系主任。
1928年到1929年先后在海森伯和泡利处做博士后的周培源，也于1929年回国，到清华任教。奥地利人泡利是海森伯的好友，他与海森伯均做过玻恩的助手，是20世纪上半叶物理学界极富影响力的人物。虽然拒绝玻恩的合作邀请没有直接参与量子力学的创建，但泡利仍然对量子力学的确立和发展作出了极为重要的贡献。来自海森伯和泡利身边的周培源自然成为王竹溪学习这一理论的指导老师，而王竹溪学习量子力学的方法则是阅读创立量子力学的所有原始论文。
德布罗意的论文是用法文写的，狄拉克的论文是用英文写的，而玻恩、海森伯、约旦及薛定谔的论文则是用德文发表的。王竹溪不仅英文良好，而且在学习音韵学的基础上又选修了德语、法语、意大利语，所以他掌握了阅读所有这些论文的语言工具。德国是当时物理学的主要中心，德语是物理学的一门重要外语，王竹溪做研究生跟周培源研究湍流时，一本主要参考书《黏滞流体的理论》（Theorie der Z？hen Flüssigkeiten）就是缪勒（Müller）的德文著作。
王竹溪后来回忆说，德布罗意的论文有两百多页，他从头到尾仔细看过，真正有价值的只有一两页。狄拉克建立电子相对论性波动方程的论文发表于1928年，这个方程现在叫作狄拉克方程，其中包含四个4×4矩阵，称为狄拉克矩阵。王竹溪说，他当时看完这篇论文，就记住了这些矩阵，几十年不忘。每个矩阵有4×4=16个数，四个矩阵就有64个数，能把它们记住几十年不忘，再一次印证了王竹溪过人的记忆力。
第七节 阅读论文独特之法
一所高水准大学的核心有以下两个主要方面：高水平的学者教授和系统完整的学术期刊资料。所以，除了延聘良师，设法聘请高水平的学者来校任教之外，叶企孙还筹款购置期刊和图书，订购了从17世纪开始的《伦敦英国皇家学会会刊》等成套科学期刊。科学期刊本来就名目繁多，论文更是令人眼花缭乱，涉及方方面面。如今的时代，网络盛行，知识爆炸，如何从浩如烟海的论文中得到自己所需要的内容，早已成了关系工作成败的重要问题。王竹溪在这种通过原始论文来跟随科技进展、学习新知识和新理论的过程中总结出了快速阅读的“三部曲”。
第一步：看题目和摘要，就知道是件什么事，主要有什么结果。其实作者和单位也很重要，不同作者的名望与信誉不同，各个单位的工作作风与经验等方面也不同，没有良好信誉的作者和单位，他们所发表的论文就不易受到认真对待。
第二步：看引言和结论，正文跳过不看，从引言可看出问题的背景和作者的想法，从结论可得知作者作出了什么贡献。这里说的“贡献”，英文是contribution，而现在中文里有词名曰“创新”。其实能作出贡献就很不错了，创新谈何容易。如果自己不想从事这个领域，论文就可以放下了，若还有兴趣了解，则可更进一步。
第三步：看论文正文。一篇科学论文，除了题目和摘要以外，还包含引言、正文和结论三个部分，这是学界约定俗成的一种模式。
第八节 周培源师得意弟子
在王竹溪进清华的同时，周培源受叶企孙的聘请到清华任教。周培源是江苏宜兴人，1902年生，比王竹溪长9岁，他与王守竞同年从清华高等科毕业后留美，1926年获芝加哥大学学士与硕士学位，1928年获加州理工大学博士学位。王竹溪不仅是他最早、最得意的学生之一，也成为他的一代相知。
王竹溪听了周培源讲授的所有理论物理课程。“理论物理”等物理系的主要课程，王竹溪都是跟周培源学的。周培源很快就发现王竹溪读书勤奋，善于思索，认真严肃，能深刻理解物理概念，具有特殊的数学天分，是当年难得一选的优秀高才生。
理论力学的理论简洁、完美，而习题却往往难得让人无从下手。对难度比较大的一些问题，王竹溪却总是很快就能把握问题的主旨，解决问题和算出答案，这引起周培源的注意。后来在教学过程中出现一些问题，他就常常和王竹溪讨论，建立了真挚、深厚的师生情谊。
善于思索的表现之一，就是不满足于老师的讲解和书本作者的表述，而是整理和归纳出自己的思路和体系。同学们发现，借阅王竹溪的笔记可以对所学知识和理论获得更深入的理解。王竹溪每涉猎一个领域及每学一门课，都有详细、认真的笔记，并在完全消化、理解的基础上重新整理出一个体系。王竹溪的“热力学”、“统计物理学”、“电动力学”、“量子力学”等笔记都是历代弟子与学友同人珍惜和钟爱的参考资料。
善于思索的另一表现是“存疑”。在学习过程中会产生许多新的问题，多数问题可以通过阅读、思考、讨论加以解决，但是也有一些问题当时不能解决，要能辨别和讨论这些暂时无法解决的问题，留待以后在合适的时候进一步研究。学会和做到存疑的前提，就是在学习的过程中始终保持一种分析与判断的态势，自己引领自己的思路，而不受老师与书本的束缚，当然也离不开良好的记忆力。量子场论中的重正化算法就是王竹溪存疑的基本理论问题，在之后的研究与讨论中他经常联系起来。
周培源还发现，王竹溪不仅对理论物理有极大兴趣，对物理实验也同样重视。为了证明地球自转的傅科摆实验，王竹溪耐心地重复了多次，直到获得满意的结果为止，这正是学物理与学数学的一大区别。物理的直觉经常是在对实验的操作、观测与思索中获得的，实验更是检测和判断一种物理思维和理论的最后准绳。是根据实验来检测和判断，还是根据专家权威或上级领导的想法和意见来检测和判断，这是两种文化的根本区别。学习物理就是培养、造就这种新文化的基本素质。
第九节 硕士论文剑桥之门
1933年7月，王竹溪凭借他的刻苦勤勉以优异的成绩从清华大学物理系毕业，考入清华研究院，跟随周培源研究湍流。
20世纪初，狭义相对论、广义相对论和量子力学的建立，使物理学观念经过了三次革命性转变，把物理学截然划分为经典物理学和近代物理学两个部分。相对论和量子力学则成为近代物理学的两大基础。不过，那个时代许多物理学家的研究训练和经历，都还是从经典的流体力学特别是湍流问题开始的。可以说，湍流既是经典物理学遗留下来的最后问题，又是现代力学面对的前沿问题。
著名物理学家海森伯的博士论文题目就是《关于流体流动的稳定性和湍流》。实际上，他在大学一年级下学期上流体力学课程时，就写过一篇关于冯·卡门（T.Von Kávnán）（流体力学特别是空气动力学的一大权威，是钱学森的导师）的涡流绝对大小的论文，深得他的导师索末菲（A.Sommerfeld）的赞赏。海森伯有很强的物理直觉和对物理现象的综合能力，他能凭直觉猜出问题的解，而后通过严格的数学分析来证明其猜测的正确性。这是物理学家进行研究的一种风格和类型，大多数作出突出贡献的物理学家均属于这种类型。
王竹溪的思维方式和研究风格属于另一种类型。他有很高的数学天赋和计算功底，善于从基本的原理和方程出发，遵循严格的数学推理与逻辑演绎，寻找和给出问题的解答。此种方式非常类似于数学家的风格与类型。
缓慢流动的流体可以分成一片一片的流层，在流水中滴入的墨水会拉出一条光滑稳定的流线，这种流动称为层流和片流。流速超过一定的阈值，则流体的流动从层流过渡到湍流，分不出流层和流线，处于一种无序而没有稳定状态或静止图像的混沌状态。层流可以用流场中的速度分布来描述，现象比较单纯，在理论上已经解决。湍流的描述本身就很复杂，又要考虑流体黏滞性带来的能量转换与损耗，不是单纯的力学问题，研究起来相当困难，而在实用上，湍流会对船舶和飞行器产生很大阻力，是一个在应用上备受关注的实际问题。
王竹溪不是直接研究船舶或飞行器这些形状复杂的物体，而是研究旋转体，即具有旋转对称性的物体。利用旋转对称性，可以使数学分析大为简化，把握问题的核心，略去次要因素，采用简化模型，以求得问题的解答，这是近代科学研究解决问题的基本模式。王竹溪的目标是，尝试根据流体力学的基本方程计算旋转体后湍流层流的流速分布，从而算出湍流对这种物体的阻力。
把牛顿运动定律运用到流体，就可以得到描述流体动量守恒与传递的方程，称为纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程。这是流体动力学的基本方程，建立于1821年，它是讨论流体动力学的基础和出发点，相当于质点力学中的牛顿第二定律。对于湍流的情形，英国物理学家雷诺（O.Reyndds）于1895年发现，在理想极限下，不可压缩流体的湍流可以分解为描述平均流动的主流和描述脉动的次流两个部分。从纳维-斯托克斯方程，可以得到主流和次流的耦合方程。而为了求出它们的解，冯·卡门提出了一个唯象的动力学相似性假设。1933年，拓尔敏（Tollmien）用这个假设计算了平板后之湍流尾流的速度分布。
王竹溪将之推广到旋转对称情形，经过类似的分析，表明冯·卡门的动力学相似定律在三维运动中同样成立，得到了与冯·卡门相同的表现应力和描述相似性的“混合长度”。在此基础上，他进一步求解所得到的动力学方程，算出了旋转体后湍流尾流的速度分布及旋转体所受的阻力。求解方程的方法充分表现了他的数学才能，经过两次数学变换，他先把所得的动力学方程化成非线性的利卡蒂（Ricati）方程，再化成大家熟悉的贝塞尔方程，从而把问题的解写成贝塞尔函数的形式。最后，他还讨论了与实验比较的问题和用实验测得的速度分布特征来计算物体所受阻力的方法，用巧妙的数学变换把方程和问题简化，这在后来成为他的拿手强项，经常为人们所称道和叹服。而仅仅把握问题的物理方面，把理论建立在实验测量的基础上，则是每一位物理学家要遵循的基本要求。
只用了短短的几个月，王竹溪就出色地完成了这项研究，把结果写成论文《旋转体后之湍流尾流》，发表在此年的《清华大学科学报告》上。
周培源在美国留学时是进行相对论的研究，在欧洲跟海森伯和泡利是做量子理论的工作，他正式研究湍流是1938年的事。可以说，他开始指导王竹溪进行湍流的研究，自己还没有这方面的研究经验，基本上是与王竹溪同时进入这一领域的。一个研究生在这种情况下进入研究，往往可以跟随导师获得更直接、更真实的研究经验，而不仅仅是一些已经形成片段的知识和经过消化、整理的说教。跟随周培源研究湍流的这段经历，使王竹溪获益良多，他在论文的结尾说：“我的老师周培源教授建议我做这个题目，并在研究期间给予指导，对此我表示由衷的感谢。”而这篇论文则为他敲开了进入剑桥之门。
有一种看法，似乎一个人只有有了丰富的阅历和经验，他才有可能在此领域为人师长，传道授业。其实，这种看法近乎狭隘。身为人师，最重要的不是他具体的知识与经历，而是他普遍的水准与鉴别力。老师大都晓得，许多问题都是通过讲授之后才真正懂得和获得深入理解的。甚至有这样一种说法，你想弄懂某一门学问，就去教它一遍。道理很简单，作为老师主动认真地备课，把它准确、清楚地讲给学生听，和作为学生被动地跟着老师的讲授来学习，这是两个完全不同的层次和水准。
王竹溪后来带超导电性的研究生，也是在他进入这个领域不久的事。其间，他的研究生看到美国某名校有人在权威刊物《物理评论》上发表了与自己课题相同的论文，目标与思路完全相同。科学只有第一，没有第二。他以为既然别人已经先做出事了，自己再做就没有意义了，只好选别的题目了。而王竹溪则告诉他，对于同一个题目，两人各自独立地去做，结果不可能完全雷同。在仔细看完这篇论文后，王竹溪又指出，这篇论文在原则上就有错误并没有解决问题。对于在研究中遇到的问题能够作出恰当与准确的判断，这就是一位好的导师需要具备的水准与鉴别力，这也正是作为导师主要应该扮演的角色和起到的作用。一个研究生跟随导师所要学习和修炼的，首先也就是这种对问题的鉴别与判断力。
这个例子还表明，在权威刊物上发表的文章也不一定靠得住，权威和人气都不是判断的主要依据。我们的传统文化注重人伦关系，往往以职位、官阶、权威和人气作为判断的主要依据。这种价值理念完全不同于近代科学以实验和事实作为判断依据的价值理念。受过近代科学教育而接受了这种全新价值理念的大学生，在后来的工作中有时被认为骄傲自大、目无领导，就反映出这两种价值理念的冲突。我们之所以说科学教育本身就是最具体实际的素质教育，就是因为科学教育本身孕育和培养了这种全新的价值理念。