第5章 快乐演算(1)
谁说演算不快乐？虽然计算时我们要眉头紧锁，双眼紧盯着题目，并咬破手指，可一旦成功算出答案，这些都不算什么，因为成功后的快乐要远远大于成功前的痛苦。演算可以灵活我们的思维，增强我们的脑动力，突破自我的局限，使我们变得逻辑清晰，魅力无穷！
我们的口号：不在演算中快乐，就在快乐中演算！
1游戏中的智慧
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一天，诸葛亮把将士们召集在一起，对他们说道：“你们中间不论谁，从1～1024中任意选出一个整数，记在心里，我提出10个问题，只要求回答‘是’或‘不是’。10个问题全答完以后，我就会‘算’出你心里记的那个数。”
诸葛亮刚说完，一个谋士站起来说，他已经记好了一个数。
诸葛亮问：“你这个数大于512”谋士答道：“不是。”
诸葛亮又向这位谋士提了9个问题。谋士都一一作了回答。
诸葛亮最后说：“你记的那个数是1。”
谋士听了极为惊奇。因为他选的那个数正好是1。你知道为什么吗？
2快速求积
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125×437×32×25＝（）
A.43700000B.87400000
C.87455000D.43755000
3小花猫与小白猫
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小花猫钓到了鲤鱼、草鱼、鲫鱼三种鱼一共12条，放在小桶里往家走。路上遇到小白猫。小花猫问小白猫：“你最爱吃哪种鱼？”小白猫说：“那当然是鲤鱼了。”
小花猫说：“好，你只要从我的桶里，随便拿出3条鱼来，一定会有你最爱吃的鲤鱼。不过，你可要先告诉我，我钓到了几条鲤鱼？”
这下可难住小白猫了。小花猫钓了几条鲤鱼呢？不过聪明的小白猫，稍稍动了动脑筋，就说出来了。
你知道小白猫是怎样想的吗？
4篮子里的蘑菇
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有甲、乙、丙、丁四个小朋友走进森林采蘑菇。
走出森林之前，四人数了数篮子里的蘑菇，加起来总共有72只。但甲采的蘑菇只有一半能吃，在往回走的路上，他把有毒的蘑菇全都丢了；乙的篮子底坏了，漏下两只，被丙拾起来放在篮子里。这时，他们三个人的蘑菇数正好相等。丁在出森林的路上又采了一些，使篮子里的蘑菇增加了一倍。
走出森林后，他们坐下来，又各自数了数篮子里的蘑菇。这次，大家的数目都相等。
请你想想看，他们准备走出森林时，各人篮子里有多少只蘑菇？走出森林后，又有多少蘑菇？
5互送贺年卡
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新年到了，玲玲、聪聪、明明三个人互送贺年片。
先由玲玲送给聪聪和明明，送的张数正好是他俩原有的张数。接着由聪聪送给玲玲和明明，送的正好是他们现在的张数。最后是明明送给玲玲和聪聪，送的也是他俩现有的张数。互送后三人手中的贺年片正好一样多，都是8张。
你知道玲玲、聪聪和明明，原来每人各有几张贺年片吗？
6强盗分布匹
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唐朝有一位叫杨损的尚书，很有学问，很会算学。
一次，朝廷要在两个小官吏中选拔出一个委以重任，但因为这两个人的情况不相上下，负责提升工作的官员感到很为难，便去请示杨损。杨损考虑了一会儿，说：“一个官员应该具备的一大技能就是会速算。我出一道题考考他们，谁算得快，就提升谁。”
两个小官吏被招来后，杨损出了一题：“一个人在林中散步时，无意中听到了几个强盗在商量如何分赃。强盗们说，如果每人分6匹布，则剩余5匹；如果每人分7匹布，则少8匹。请问：共有几个强盗？几匹布？”
一个小吏很快就算出了答案，所以被提升了。那个没有得到提升的小吏也很服气。
你知道这个问题的答案吗？
7冰和水
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冰融化成水后，它的体积减小1/12。
那么当水再结成冰后，它的体积会增加多少呢？
8有多少对兔子
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下面是意大利数学家伦纳德提出一个有趣的问题：
如果每对大兔每月生一对小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，并且所有的兔子全部存活，假若有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子？
9两个计时沙漏
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有两个计时沙漏，一个计时6分钟，一个计时8分钟。
假设沙漏倒置，落沙速度不变，而且把沙漏颠倒所需要的时间都忽略不计。
你能利用这两个沙漏，测出10分钟的时间吗？
10徒步横穿沙漠
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一位喜欢冒险的旅行家，计划徒步横穿一片沙漠。行动的全程为100千米，他一天步行的距离是20千米。途中，每20千米处就有一个躲避风雨的落脚点。这片沙漠非常荒凉，没有水源或食物，所以他必须作好充分的准备。假如他只能随身携带3天的食物和水，可以把食物和水暂时存在那些落脚点。
那么，要想安全地穿越这片沙漠，他最少需
11要几
赃
天
款
的时
有
间多？
少
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警察在抢匪的家里搜出了赃款：一
小捆5元的连号钞票，编号从759385到
759500。
你能算出这捆捆钞票的总额吗？
12既简单又复杂的趣题
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游戏开始了，请你快速计算：
一辆载着16名乘客的公共汽车驶进车站，这时有4人下车，又上来4人；在下一站上来10人，下去4人；在下一站下去11人，上来6人；在下一站，下去4人，只上来4人；在下一站又下去8人，上来15人。
还有，请你接着计算：公共汽车继续往前开，到了下一站下去6人，上来7人；在下一站下去5人，没有人上来；在下一站只下去1人，又上来8人。
请问这辆公共汽车究竟停了多少站？不要重新计算哦！
13羊有多少只
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甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面。乙问甲：“你这群羊有100只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加1/4群，再把你的一只凑进来，才满100只。”
请问：甲原来赶的那群羊有多少只？
14牛奶有多少
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有一个牛奶瓶，其下半部分是圆柱形，高度为整个瓶高的3/4；其上半部分形状不规则，占瓶高的l/4。现在瓶内只剩半瓶牛奶，在不打开瓶盖的情况下，利用一把直尺，怎样测定这些牛奶占整个牛奶瓶的百分比？
牛奶瓶的内径在求百分数时可以不计。
15分橘子
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甲、乙、丙三家约定9天之内各打扫3天楼梯。
由于丙家有事，没能打扫，楼梯就由甲、乙两家打扫，这样甲家打扫了5天，乙家打扫了4天。丙回来以后就以9千克橘子表示感谢。
请问：丙该怎样按照甲、乙两家的劳动成果分配这9千克橘子呢？
16爬楼梯
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甲乙两人比赛爬楼梯，甲的速度是乙的两倍，当甲爬到第9层时，乙爬到第几层？
17需要几只鸡
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5只鸡5天一共生5个蛋，50天内需要50个蛋，需要多少只鸡？
18消失的钱
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3个人住宿时，每人10元钱，将30元钱交给服务员后，再交到会计那里去。会计找回5元钱。服务员中间私吞了2元钱，只还给他们3元钱。
3人分3元钱，每人退回1元钱，合计每人付了9元钱，加在一起共27元钱。再加上服务员私吞的2元钱，一共29元钱。怎么也与付账的钱对不上。
是哪里出了问题呢？
19快速算法
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高斯小时候很喜欢数学，有一次在课堂上，老师出了一道题：“1加2、加3、加4……一直加到100，和是多少？”过了一会儿，正当同学们低着头紧张地计算的时候，高斯却脱口而出：“结果是5050。”
你知道他是怎样快速地算出来的吗？
20煎饼的切法
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张师傅是一个卖煎饼的。有一次，一位顾客说家里来了很多客人，所以他想请张师傅尽最大努力把一张煎饼切成八块，但只能切三刀。张师傅真的用三刀就满足了顾客的要求。
你知道张师傅是怎么切的吗？
21冠军的艰辛
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中唐杯围棋赛共有32名选手参赛。每场比赛的选手配对由抽签决定。
比赛采取淘汰制：胜者进入下一轮，败者淘汰出局。假设没有任何选手弃权，并且围棋赛事实上没有平局，那么，为了决出冠军，必须进行多少场比赛？
本题可以有多种方式找到答案，但有一种出乎意料的简明、快捷的思路，你知道吗？
22淘金者
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两个淘金者在一起平分他们的成果。一堆金沙堆放在一块平整的石板上，但没有任何称量工具。这时有一个谁也不会觉得吃亏的平分方法，那就是由其中的一个人把金沙分成两堆，而让另一个人先挑选。
如果上述平分金沙的淘金者不止两个，而是，比如说五个。是否也存在一种谁也不觉得吃亏的平分方法呢？
23杯子与碟子
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玛丽在星期六花1.30美元买了一些盆子，那天商店在搞促销，每样商品都便宜2美分。她在星期一按正常价退了货，换购杯子与碟子。因为一只盆子的价钱同一只杯子和一只碟子的价钱之和是相等的，所以她回家时，买进来的物品比原先的多了16件。又因为每只碟子只值3美分，所以她买进的碟子要比杯子多10只。
现在要问你了，玛丽在星期六用1.30美元能买进多少只杯子？
24美术学校的雕塑课
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人的大脑分为左右两半球。据说左半球管抽象思维，它使人的思维更精确，更严谨；而右半球则管形象思维，它能使人的思维富有灵气、想象力和创造性。
解答下面两道题目，多少需要一点大脑两个半球的合作。
（1）在美术学校的一堂雕塑课上，学生们的作业是以黏土为材料制作小动物雕塑。假设制作一个小动物雕塑需要1千克黏土，而每制成5个小动物雕塑，剩下的下料黏土，又够制作一个小动物雕塑。
为了制作31个小动物雕塑，至少需要多少千克黏土？
（2）在美术学校的一堂雕塑课上，学生们的作业是以黏土为材料制作小动物雕塑。假设制作一个小动物雕塑需要1千克黏土，而每制成4个小动物雕塑，剩下的下料黏土，又够制作一个小动物雕塑。
现有32千克黏土，最多可以制成多少个小动物雕塑？
27冷饮花了多少钱
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一个人在饭店吃中午饭，再加冷饮，共付6元，饭钱比冷饮多5元。
请问：冷饮花了多少钱？
28穿过隧道的火车
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一列匀速行驶的火车驶过一段隧道。隧道内共有15盏照明壁灯，每个壁灯之间的距离都相等。火车从第一盏壁灯至第十盏壁灯行驶了10分钟。
现在问，这列火车从第一盏壁灯至第十五盏壁灯共行驶了多长时间？
29火柴搬家
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有三堆火柴共48根，现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴并入第二堆里：再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴并入第三堆里：最后，从第三堆里拿出与这时第一堆根数相同的火柴并入第一堆里。经过这样的变动后，三堆火柴的根数恰好完全相同。
问原来每堆火柴各有几根？
25不叫的鸡
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古时候没有钟，有人养了一群鸡，可是天亮时，没有一只鸡给他报晓。
这是为什么？
26死囚犯越狱案
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博尔思岛有一个死囚坐在牢房里策划越狱。
他的牢房是一条笔直长廊最里端的全封闭部分。这条长廊被五道自动拉启的铁门分成五个部分。也就是说，第一道门把他的牢房和长廊的其余部分隔开，最后一道门，即第五道门把长廊和外界隔开。
某个时刻，五道铁门会同时打开，这时，也只有在这时，第五道铁门外会出现警卫，他能把长廊一览无余，以确定死囚是否仍在牢房里。死囚只要离开牢房一步，都将被立即拉出去处死。在确定死囚仍在牢房里后，警卫即离开，直到下一次五道门同时打开时才又重新出现。
此后，五道门以不同的频率自动重复开启和关闭：第一道门每隔1分45秒自动开启和关闭一次；第二道门每隔1分10秒；第三道门每隔2分55秒；第四道门每隔2分20秒；第五道门每隔35秒。
每道门每次开启的时间间隔很短，这使得死囚一次至多只能越过一道门。同时，只要他离开牢房在长廊里的时间超过2分半钟，警报器就会报警，因此，他得设法尽快离开长廊。
结果，这个精于计算的死囚终于还是逃脱了。
这个越狱犯是如何逃脱的？他越过第五道门时离警卫的出现还有多少时间？
30几朵兰花
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肖太太的花园里盛开着30朵花，它们分别是郁金香和兰花，你摘下任何两朵花，都至少有一朵是郁金香。
那么，你能判断出花园里共有多少朵兰花吗？
31合理分钱
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一个农场主有很大一片荒地，他的手下有两个工人，甲开垦荒地的速度是乙的两倍，但乙种植的速度是甲的三倍。农场主想把这片土地开垦并种植上农作物，于是他让甲、乙各承包一半的土地。于是，甲从南面开始开垦，乙从北面开始开垦。他们用了10天完成了这项开垦和种植的工作，农场主给了他们一共1000元钱。
那么，他们两个人如何分这1000元钱才合理呢？
32及时回去
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