第3章 推理及其基本类型

一、推理和命题

关于什么是逻辑，人们有许多看法。但有一个主要的观点是，逻辑研究推理。

什么是推理？推理就是从已有知识得出新知识的思维活动。已有知识称前提，所得出的新知识称结论。如：

（1）室内物体的颜色是白的；

（2）室外物体的颜色与室内一样；

（3）所以，室外物体的颜色是白的。

在上述推理中，（1）和（2）都是前提，（3）是结论。一般地，“所以”后面的语句是结论，“所以”前面的语句是前提。

显然，上述推理是有效的推理，即当（1）和（2）都为真时，（3）不可能是假的。所谓有效推理，是指当一个推理的前提为真时，结论不可能为假。

推理的前提和结论都是命题（有时也称判断、句子或陈述等）。命题是通过语句表达的，但语句未必表达命题。作为命题必须具有两个基本性质：一是必须对事物情况有所断定，二是必须有真和假的区分。一个命题是一个陈述。像疑问句、祈使句、感叹句等，通常不表达命题，因为它们一般对事物情况没有肯定什么，也没有否定什么。如“您身体好吗？”只是在问候，不表达命题。作为命题还必须能够确定其真假，即必须有意义，否则也称不上一个命题。如“星期三在楼梯上”，没有意义，不表达命题。如果一个命题的断定与客观实际相符合，则真；否则该命题就是假的。如“有些犬是牧羊犬”真，“所有犬不是牧羊犬”假，“某条犬重124磅”可能真也可能假，但它们都表达命题。

案例1.1.1

“他或者是工人，或者是干部”。

上述判断是以下哪种情况？

A。无所谓真假

B。真的

C。假的

D。或者是真的，或者是假的

E。以上都不对

解析 既然是一个判断，则肯定有真假，所以，不能选A。题干所断定的是一个“或者……或者”的句子，不能直接说它是真的或者是假的，需要看各个组成部分的情况如何，即他到底是一个什么样身份的人。如果他确实是工人，或者他确实是干部，则真；如果都不是，则假。所以，正确选项只能是D。

案例1.1.2

某体操队有些队员来自湖南。

以上判断的对象是：

A。某体操队

B。某体操队的有些队员

C。体操队

D。体操队员

E。某体操队的所有队员

解析 题干中判断的对象即它所断定的事物情况，显然是指体操队的队员而不是体操队，所以，不能选A和C。当然也不是泛泛地指一般的体操队员，而是指具体的某个体操队的队员。所以不能选D。那么是指某体操队中的所有队员还是有些队员？显然是所有队员，因为只有在所有队员中才能说“有些如何如何”。正确选项是E。

二、复合命题和复合句推理

语句有简单句和复合句，命题也可分为简单命题和复合命题。简单命题是本身不再包含其他命题的命题。复合命题是本身还含有其他命题的命题。如“有些人自私”是一个简单命题，而“张山和李斯是大学生”则是复合命题。关于复合命题的推理即复合句推理，简称复合推理。

例如，

（1）如果张三是作案者，则他有作案动机；

（2）张三无作案动机；

（3）所以，张三不是作案者。

上述推理中的（1）是一个复合命题，即充分条件的假言命题。整个推理就是根据这个命题的基本性质来进行的。因为充分条件假言命题要求我们在否定了其后面部分以后一定也要否定其前面部分，即充分条件的逆否推理。

如果用p表示“张三是作案者”，用q表示“张三有作案动机”，上述推理就可以用公式表示为：

如果p那么q

非q/非p

案例1.1.3

储存在专用电脑中的某财团的商业核心机密被盗窃。该财团的三名高级雇员甲、乙、丙三人涉嫌此案被拘审。经审讯，查明了以下事实：第一，机密是在电脑密码被破译后被窃取的，破译电脑密码必须受过专门训练；第二，如果甲作案，那么丙一定参与；第三，乙没有受过破译电脑密码的专门训练；第四，作案者就是这三人中的一个或一伙。

从上述条件，可以推出以下哪项结论？

A。作案者中有甲

B。作案者中有乙

C。作案者中有丙

D。作案者中有甲和丙

E。甲、乙、丙都是作案者

解析 正确选项是C。根据题干中的第二个条件可知，如果丙不作案，则甲也不作案。但根据第一和第三个条件，乙不可能单独作案，这样就和第四个条件相矛盾。所以，假设丙不作案是不成立的。作案者中必然有丙。

案例1.1.4

国际田径邀请赛在日本东京举行，方明、马亮和丹尼斯三人中至少有一人参加了男子100米比赛。而且：（1）如果方明参加男子100米，那么马亮也一定参加；（2）报名参加男子100米的人必须提前进行尿检，经邀请赛的专家审查通过后才能正式参赛；（3）丹尼斯是在赛前尿检工作结束后才赶来报名的。

根据以上情况，以下哪项一定为真？

A。方明参加了男子100米比赛

B。马亮参加了男子100米比赛

C。丹尼斯参加了男子100米比赛

D。方明和马亮都参加了男子100米比赛E。丹尼斯和方明参加了男子100米比赛

解析 正确选项是B。根据题干中的条件（1）可知，如果马亮不参加，则方明不参加。但根据条件（2）和（3），丹尼斯不可能参加比赛，这就和题干开头的说法相矛盾，所以假设马亮不参加比赛是不成立的。马亮一定参加了男子100米比赛。但是，马亮参加，方明不一定参加。所以，不能选D。

三、简单句推理

关于简单命题的推理即简单句推理。举例说，有些大学生是人。

这个语句是真的，还是假的呢？如果说是假的，那么我们来反驳它一下，即必须用“所有大学生都不是人”才能驳倒它，这显然是荒谬的。所以，上述语句一定真。我们可以进行下面的推理：

（1）所有大学生是人；

（2）所以，有些大学生是人。

由于上述推理中的（1）是真的，所以（2）也一定是真的。你既然可以说“所以大学生都是人”，我为什么就不能说其中有些大学生是人呢？要考察该推理的有效性，就必须考察“大学生”和“人”这两个概念之间的关系，即需要对简单句进行分析。由于“大学生”和“人”两个概念之间是一种真包含于关系，既然所有大学生是人，当然也就可以说大学生中的“有些”是人。那为什么我们又总觉得“有些大学生是人”这样的句子假呢？原因就在于我们日常思维通常容易将“有些”理解为“仅仅有些”，以为“有些是”就意味着“有些不是”，这其实是日常语言的陷阱。“有些”的真正含义是“至少有一个”、“至少存在一个”，也可能是“所有”，它所指称的对象可以是从1到∞中的任何一种情况，只有下限，没有上限。所以，包含“所有”这样的句子，最容易被反驳（只要有一个反例就能将“所有”驳倒），而包含“有些”的句子则最难以被驳倒（必须指出一个也没有）。而且，包含“至少”、“有些”的语句也最可能是一个推理的结论（当然，包含“可能”的语句更可能是结论）。

案例1.1.5

有人说：“哺乳动物都是胎生的。”

以下哪项最能驳斥上述判断？

A。也许有的非哺乳动物是胎生的

B。可能有的哺乳动物不是胎生的

C。没有见到过非胎生的哺乳动物

D。非胎生的动物不大可能是哺乳动物

E。鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎生的

解析 正确选项是E。题干断定的是“所有……是”，只需要一个反例就能驳倒它。选项E正好是一个反例。B太弱，其他选项反而支持了题干断定。

案例1.1.6

以下诸项结论都是根据2005年度西单飞舟商厦各个职能部门收到的雇员报销单据综合得出的。在此项综合统计做出后，有的职能部门又收到了雇员补交上来的报销单据。

以下哪项不可能被补交报销单据这一新事实所推翻？

A。超级市场部仅有14个雇员交了报销单据，报销了至少9700元B。公关部最多只有3个雇员交了报销单据，总额不多于3600元C。后勤部至少有8个雇员交了报销单据，报销总额为6234元D。会计部至少有4个雇员交了报销单据，报销了至少3500元E。总经理事务部至少有7个雇员交了报销单据，报销额不比后勤部多。

解析 选项D中断定的两个句子都是说的“至少”，是最难以被反驳的。其他选项都至少有一个句子容易被反驳，如A中的“仅有”。

案例1.1.7

总经理：我主张小王和小李两人中至少提拔一人。

董事长：我不同意。

以下哪项，最为准确地表述了董事长实际的意思？

A。小王和小李两人都得提拔

B。小王和小李两人都不提拔

C。小王和小李两人中至多提拔一人

D。如果提拔小王，那么不提拔小李

E。如果提拔小李，那么不提拔小王

解析 题干断定包含了“至少”，区间在1至∞之间，要驳倒它必须在这个区间之外，即必须指出小王和小李两个都不提拔才能驳倒它，所以正确选项是B。

案例1.1.8

总经理：我主张小王和小李两人中最多提拔一人。

董事长：我不同意。

以下哪项，最为准确地表述了董事长实际的意思？

A。小王和小李两人都得提拔

B。小王和小李两人都不提拔

C。小王和小李两人中至多提拔一人

D。如果提拔小王，那么不提拔小李

E。如果提拔小李，那么不提拔小王

解析 题干包含了一个概念“最多”，断定的区间在0和1之间，要驳倒它必须在这个区间之外，所以正确选项是A。

案例1.1.9

某学校校长在校庆大会上讲话时说：“我们有许多毕业生以自己的努力已在各自领域中获得了优异成绩。他们有的已成为科学家、将军、市长、大企业家，我们的学校以他们为骄傲。毋庸置疑，我们已毕业的同学中有许多女同学……”

如果该校长讲话中的断定都是真的，那么以下哪项必定是真的？

A。取得优异成绩的全部是女同学

B。取得优异成绩的至少有女同学

C。取得优异成绩的男同学多于女同学

D。取得优异成绩的女同学多于男同学

E。取得优异成绩的可能没有女同学

解析 选项E包含有概念“可能”，是结论的可能性最大。从题干中看，取得优异成绩的同学肯定都是已毕业同学，但已毕业同学不一定都取得了优异成绩。当然，已毕业的许多女同学有可能都属于没有取得优异成绩的情况。所以，选项B说“至少有女同学取得优异成绩”不一定是真的。正确选项是E。

案例1.1.10

一份犯罪调研报告揭示，H市近三年来的严重刑事犯罪案件60%皆为已记录在案的250名惯犯所为。报告同时揭示，严重刑事案件的半数以上作案者同时是吸毒者。

如果上述断定都是真的，并且同时考虑到事实上一个惯犯可能多起作案，那么，下述哪项断定一定是真的？

A。250名惯犯中可能没有吸毒者

B。250名惯犯中一定有吸毒者

C。250名惯犯中大多数是吸毒者

D。吸毒者大多数在250名惯犯中

E。吸毒是造成严重刑事犯罪的主要原因

解析 选项A中包含有概念“可能”，是结论的可能性最大。从题干中看，虽然H市严重刑事案件中的60%皆为250名惯犯所为，但是这些惯犯有可能一人多起作案。所以，这250名惯犯在该市全部刑事案件的作案者中的比例可能是一个很小的数字。因此，虽然严重刑事案件作案者一半以上都是吸毒者，但却有可能这些吸毒者中没有惯犯。例如，该市有1000名严重刑事案件的作案者，其半数以上假设为600名都是吸毒者，但是有可能这250名惯犯刚好都属于另外400名不吸毒的严重刑事案件的作案者之中。所以，选项B、C、D都说得太绝对了。正确选项是A。

案例1.1.11

以下是一份统计材料中的两个统计数据：第一个数据：到2003年底为止，“希望之星工程”所收到捐款总额的82%来自国内200家年纯盈利1亿元以上的大中型企业；第二个数据：到2003年底为止，“希望之星工程”所收到捐款总额的25%来自民营企业，这些民营企业中，4/5从事服装业或餐饮业。

如果上述统计数据是准确的，那么以下哪项一定是真的？

A。上述统计中，“希望之星工程”所收到捐款总额不包括来自民间的私人捐款

B。上述200家年盈利1亿元以上的大中型企业中，不少于一家是从事服装业或餐饮业的

C。在捐助“希望之星工程”的企业中，非民营企业的数量要大于民营企业

D。民营企业的主要经营项目是服装或餐饮

E。有的向“希望之星工程”捐款的民营企业的年纯盈利在1亿元以上

解析 正确选项是E。该项中包含概念“有的”，最可能是结论。从题干中看，“希望之星工程”捐款总额的82%来自国内200家年纯盈利在1亿元以上的大中型企业，25%来自民营企业，两项加在一起超过了100%，说明它们之间具有交叉关系。所以，肯定有些向“希望之星工程”捐款的民营企业的年纯盈利在1亿元以上，或者说有些向“希望之星工程”捐款的年纯盈利在1亿元以上的企业是民营企业。其他选项均不一定真。