人工智能数学基础

封面

版权信息

内容简介

作者简介

前言

微积分篇

第1章 函数与极限

1.1 函数

1.1.1 函数的定义

1.1.2 函数的表达形式

1.1.3 分段函数

1.1.4 函数的运算

1.1.5 基本初等函数与初等函数

1.1.6 使用SymPy进行函数运算

1.2 极限的概念

1.2.1 数列的极限

1.2.2 函数的极限

1.3 无穷小量和无穷大量

1.3.1 无穷小量的定义

1.3.2 无穷小量的性质

1.3.3 无穷大量

1.3.4 无穷小量与无穷大量的关系

1.4 极限的计算

1.4.1 极限的四则运算法则

1.4.2 复合函数的极限运算法则

1.4.3 使用SymPy求极限

习题1

第2章 导数

2.1 导数的概念

2.1.1 平均变化率

2.1.2 瞬时变化率

2.1.3 导数的定义

2.1.4 导数的几何意义

2.1.5 不可导的三种情形

2.2 导数的运算

2.2.1 基本导数公式

2.2.2 导数的四则运算法则

2.2.3 复合函数求导法

2.2.4 使用SymPy求导数

2.3 高阶导数

2.3.1 高阶导数的定义

2.3.2 使用SymPy求高阶导数

习题2

第3章 极值与最值

3.1 函数的单调性

3.2 函数的极值

3.2.1 极值的定义

3.2.2 可能的极值点

3.2.3 极值的判定定理

3.2.4 使用SymPy求函数的极值

3.3 函数的最值

习题3

第4章 二元函数的导数与极值

4.1 二元函数的概念

4.1.1 二元函数的定义

4.1.2 二元函数的定义域

4.1.3 二元函数的几何意义

4.1.4 使用SymPy求多元函数的函数值

4.2 二元函数的偏导数

4.2.1 偏导数的概念

4.2.2 偏导数的计算

4.2.3 偏导数的几何意义

4.2.4 使用SymPy求偏导数

4.3 二元函数的极值

习题4

第5章 最优化基础：梯度下降法

5.1 梯度的定义

5.2 梯度下降法

5.2.1 一元函数的梯度下降法

5.2.2 二元函数的梯度下降法

5.3 使用Python实现梯度下降法求函数极值

习题5

线性代数篇

第6章 向量与编码

6.1 向量的概念与运算

6.1.1 向量的概念

6.1.2 使用NumPy建立向量

6.1.3 向量的运算

6.1.4 使用NumPy实现向量的运算

6.2 向量的范数与相似度

6.2.1 范数的定义与NumPy实现

6.2.2 向量的相似度

6.2.3 使用NumPy计算向量相似性

6.3 向量间的线性关系

6.3.1 线性组合

6.3.2 线性相关与线性无关

6.4 实战案例：K-means聚类算法解决鸢尾花归类问题

6.4.1 鸢尾花数据集Iris

6.4.2 K-means聚类算法

6.4.3 使用K-means聚类算法求解Iris分类问题

习题6

第7章 矩阵与数字图像处理

7.1 矩阵的基本知识

7.1.1 矩阵的概念

7.1.2 几种特殊矩阵

7.1.3 使用NumPy建立矩阵

7.2 矩阵的运算

7.2.1 矩阵的基本运算

7.2.2 使用NumPy进行矩阵运算

7.3 实战案例：矩阵在数字图像处理中的应用